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Operaciones 1.1

Demostración de la relación entre la tasa marginal de sustitución y la pendiente de la curva de indiferencia

…(1)

…(2)

El punto de partida para encontrar la relación entre la TMgSYX y la «mCI» es reconocer que, si la utilidad depende de dos bienes «X» e «Y», la variación en la utilidad proviene del cambio de la utilidad que genera un cambio en «x» y del cambio de la utilidad que genera un cambio en «y». Ello puede ser observado en el paso (1). A su vez, la variación de la utilidad que genera un cambio en «x» es el producto de multiplicar la UMgX por el cambio en «x»; mientras que la variación de la utilidad que genera un cambio en «y» es el producto de multiplicar la UMgY por el cambio en «y». Ello puede ser observado mediante el paso (2).

…(3)

…(4)

…(5)

…(6)

…(7)

En una misma CI, el cambio de la utilidad es cero, lo cual es presentado en el paso (3). A partir de dicha ecuación, es posible despejar, mediante los pasos (4), (5) y (6), la fracción conformada por las utilidades marginales de «X» e «Y», la cual aparece a la izquierda de la igualdad del paso (6). Dicha fracción es la tasa marginal de sustitución y, como puede ser observado mediante el paso (7), es idéntica al negativo de la pendiente de la curva de indiferencia.

Las operaciones anteriores confirman que la tasa marginal de sustitución de una curva de indiferencia es el negativo de su pendiente. Así, en el caso de una CI típica, la TMgSYX termina siendo el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia. De este modo, la tasa marginal de sustitución será decreciente conforme aumenta «x» a causa de las mismas razones por las cuales el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia es decreciente ante aumentos de «x».

Otra propiedad de las curvas de indiferencia típicas es que las CI más alejadas del origen del plano cartesiano corresponden a mayores niveles de utilidad65. Así, en la figura 1.20, la canasta que corresponde al punto «E» contiene la misma cantidad del bien «Y» que la canasta que corresponde al punto «A». Sin embargo, la canasta E=(8;7) contiene seis unidades más del bien «X» que la canasta A=(2;7); por ello, la canasta «E» genera mayor utilidad que la obtenida en la curva de indiferencia «U0»66. En ese sentido, los diversos puntos de la curva de indiferencia «U1» generan más utilidad que los de la curva de indiferencia «U0».

Figura 1.20

Dos curvas de indiferencia típicas

Una última característica importante de las curvas de indiferencia típicas es que estas funciones nunca se cruzan o intersecan entre sí67. Para demostrarlo, basta con plantear una situación en la cual dos curvas de indiferencia sí se cruzan, por ejemplo, la de la figura 1.21.

Figura 1.21

Dos curvas de indiferencia que se cruzan

En la figura 1.21, es posible notar que las canastas «A» y «B» pertenecen a la misma curva de indiferencia: «Ui». Por lo tanto, la utilidad que genera la canasta «A» es la misma que la que genera la canasta «B». A su vez, las canastas «C» y «B» pertenecen a la misma curva de indiferencia: «Uii». En consecuencia, la utilidad que genera la canasta «C» es la misma que la que genera la canasta «B». En síntesis:

UA =UB

UC =UB

A partir de lo anterior y por ley de transitividad68, la utilidad que genera la canasta «A» debe ser la misma que la que genera la canasta «C»:

UA =UC

No obstante, en la figura 1.21, es posible notar que las canastas «A» y «C» contienen la misma cantidad del bien «X» (10 unidades), pero la canasta «C» incluye dos unidades más del bien «Y» que la canasta «A». Por lo tanto, la utilidad que genera la canasta «C» debe ser mayor que la que genera la canasta «A»: UA<UC. Ello contradice la igualdad obtenida anteriormente mediante la ley de transitividad y demuestra que dos curvas de indiferencia no pueden cruzarse.

Conviene mencionar que algunos modelos microeconómicos, como la microfundamentación de diversos modelos macroeconómicos, exigen graficar un mapa de curvas de indiferencia que relacione un bien con un desbién. Por ejemplo, al analizar el riesgo atado a un activo financiero. En este caso, existen dos productos: la rentabilidad69 y el riesgo. El primero es un bien, pues, a mayor rentabilidad, mayor utilidad. En cambio, el riesgo será un desbién, pues, a mayor riesgo, menor utilidad. Esto último supone que el individuo es adverso al riesgo. Por ello, cuando un individuo adquiere más riesgo, reduce su utilidad total. Así, la única manera de mantener su utilidad total constante (es decir, de mantenerse sobre la misma CI) es que el individuo sea compensado con más rentabilidad, la cual elimina la caída en la utilidad total que generó el mayor riesgo. Otra forma de entenderlo es reconocer que cuando la rentabilidad aumenta, también lo hace la utilidad total; por ello, para que el individuo mantenga constante su utilidad total (es decir, para que permanezca en la misma curva de indiferencia), debe aumentar el riesgo, pues este último anula el aumento de la utilidad que causó la mayor rentabilidad.

Ciertamente, la rentabilidad y el riesgo son dos productos atados en el consumo; es decir, no pueden ser adquiridos de modo independiente, pues los activos financieros más rentables suelen ser los más riesgosos. Por ello, cuando un individuo adquiere un activo más rentable, a la vez, adquiere más riesgo. Así, la pendiente de la CI que relaciona la rentabilidad y el riesgo es positiva; mientras que la tasa marginal de sustitución es negativa. La tasa marginal de sustitución de la rentabilidad por el riesgo es negativa, pues es la fracción o división de dos utilidades marginales: la del desbién (el riesgo), que es negativa y, en este caso, está ubicada en el numerador de la TMgS, y la del bien (la rentabilidad), que es positiva y está ubicada en el denominador de dicha tasa.

Figura 1.22

Curvas de indiferencia atípicas que relacionan la rentabilidad y el riesgo

Evidentemente, dado un nivel de consumo de riesgo, un mayor nivel de utilidad será alcanzado cuando aumente la rentabilidad. De allí que las curvas de indiferencia que representan un mayor nivel de utilidad estén asociadas a una mayor rentabilidad (se incrementan en el eje del bien: la rentabilidad): U2> U1> U0.

Para identificar una manera segura de graficar curvas de indiferencia que relacionen el consumo de un bien con el consumo de un desbién o que relacionen el consumo de dos desbienes, es muy útil la explicación ofrecida por Fernández-Baca (2005a). El punto de partida de dicha explicación es el instrumental propuesto por Vilfredo Pareto (1848-1923) sobre la base de las ideas de Francis Ysidro Edgeworth (1845-1946). Este último había analizado un caso simple en el cual las canastas de consumo están conformadas por dos bienes: «X» e «Y». Dichas canastas fueron llevadas a un gráfico de tres dimensiones (tres ejes de coordenadas). Los dos primeros ejes representan las cantidades consumidas de ambos bienes: «x» e «y», respectivamente; mientras que el tercer eje representa la utilidad total (U) alcanzada gracias a cada canasta de consumo. De este modo, la utilidad es una función del tipo:

U=f(x;y)

La gráfica de esta función (figura 1.23) arroja como resultado una superficie de utilidad que se eleva a partir del origen de coordenadas en forma de colina. De allí que esta gráfica sea denominada «colina de utilidad», donde las cantidades consumidas de «X» e «Y» corresponden a «bienes típicos» o a «bienes propiamente dichos». Sin embargo, para cierto nivel de consumo, dichos bienes se convierten en desbienes. En efecto, una mayor cantidad consumida de un bien genera más satisfacción, pero solo hasta llegar a un punto de saturación, a partir del cual el mayor consumo de dicho producto reduce la utilidad. Por ejemplo, desde el origen de coordenadas de la figura 1.23 (el punto «0») hasta la cantidad «xA», el bien «X» es un bien típico, pero, para cantidades consumidas mayores que «xA», «X» pasa a ser un desbién. Lo mismo sucede con el producto «Y», para el cual la cantidad consumida «yA» separa al tramo del bien del tramo del desbién. De este modo es que las combinaciones de «x» e «y» de la figura 1.23 forman la superficie de utilidad en forma de colina o cúpula, cuya cima «A» representa el denominado «punto de saturación»70. A partir de dicho punto, la utilidad total del consumidor decrece si consume más cantidad de ambos productos; es decir, «X» e «Y» se convierten en desbienes y sus utilidades marginales pasan a ser negativas.

Figura 1.23

Representación gráfica de la colina de utilidad

Si, en la figura 1.23, es trazado un plano paralelo al plano x0y, a una altura arbitraria cualquiera, por ejemplo «U1», la intersección del primer plano con la superficie de utilidad permite obtener una circunferencia (dependiendo de la forma de la colina de utilidad podría tratarse de una elipse) que representa todas las combinaciones posibles de «x» e «y» que reportan al consumidor un nivel de utilidad constante, en este ejemplo, «U1». En otros términos, todas las combinaciones posibles de «x» e «y» que correspondan a la circunferencia «U1» serán indiferentes para el consumidor. Lo mismo sucede con todos los puntos que corresponden a la circunferencia «U2». Ciertamente, «U1» y «U2» representan niveles de utilidad total distintos; en este caso, U2>U1. Así, las combinaciones de «x» e «y» que proporcionan una utilidad equivalente «U2» corresponden a una circunferencia más alejada de la base del gráfico (el plano x0y) que las combinaciones de «x» e «y» que generan una utilidad equivalente a «U1».

Conviene notar que, en la figura 1.23, la circunferencia que corresponde a «U2» es más pequeña que la correspondiente a «U1»; es decir, a mayor utilidad, mayor altura y menor circunferencia. Dichas circunferencias son las denominadas «curvas de nivel» o «curvas de utilidad constante». Estas curvas representan los contornos que conectan los puntos de la «colina de la utilidad» que corresponden al mismo nivel de utilidad (la misma altura). Evidentemente, existen infinitas curvas de nivel, las cuales reflejan las preferencias de un consumidor respecto de las distintas combinaciones de «x» e «y» y permitirán graficar las curvas de indiferencia. Así, una canasta es preferible a otra si está ubicada en una curva de nivel más alta, pero es indiferente si ambas pertenecen a la misma curva de nivel (Fernández-Baca, 2005a).

Figura 1.24

Mapa de curvas de indiferencia

Una manera más simple y práctica de analizar la utilidad total generada por el consumo de dos bienes es tomar las proyecciones de las curvas de nivel sobre la base de la figura 1.23 (el plano x0y), lo cual genera el mapa de curvas de indiferencia que es mostrado en la figura 1.24. Así, a partir de la figura 1.23, es obtenido un gráfico de dos dimensiones (ejes de coordenadas) que permite trabajar con dos variables en lugar de tres. De este modo, las curvas «U0», «U1» y «U2» poseen la forma de una familia de circunferencias concéntricas71, cuyo centro es «A*»; es decir, la proyección del punto de saturación «A» sobre el plano x0y. Este último constituye la cima de la función de utilidad de la figura 1.23. Ciertamente, los niveles de utilidad correspondientes a cada una de las curvas de indiferencia aumentan conforme estas últimas se acercan al punto de saturación, esto es, conforme las circunferencias se reducen, tal como puede ser observado en la figura 1.24, donde U0<U1<U2.

En el mapa de curvas de indiferencia de la figura 1.24, las cantidades «xA» e «yA» permiten generar cuatro zonas. De este modo, en la zona I, tanto «X» como «Y» son bienes típicos; es decir, con utilidades marginales positivas y decrecientes. Esta zona permite graficar curvas de indiferencia típicas; es decir, estrictamente convexas al origen. En cambio, en la zona II, «X» es un desbién mientras que «Y» es un bien; es decir, «X» presenta utilidad marginal negativa, pero «Y» presenta utilidad marginal positiva. En la zona III, «X» es un bien mientras que «Y» es un desbién; es decir, «X» presenta utilidad marginal positiva, pero «Y» presenta utilidad marginal negativa. Finalmente, en la zona IV, tanto «X» como «Y» son desbienes; es decir, arrojan utilidades marginales negativas. Esta última zona permite graficar curvas de indiferencia estrictamente cóncavas al origen, donde las curvas más cercanas al origen representan mayor utilidad total.

Considerar estas cuatro zonas permitirá graficar con seguridad curvas de indiferencia que relacionen el consumo de un bien con el consumo de un desbién o que relacionen el consumo de dos desbienes.

1.5.2 La restricción presupuestaria

Naturalmente, un individuo no siempre puede consumir todos los productos que necesita; es decir, no puede alcanzar las curvas de indiferencia más alejadas del origen (aquellas que le generan mayor utilidad). Ello se debe a que los ingresos de los consumidores son limitados. Para representar dicha restricción, los economistas acuden a las denominada «recta de presupuesto», también conocida como «restricción presupuestaria». El punto de partida para su formulación es la igualación del presupuesto o ingreso nominal del consumidor (M) a su gasto total (GT). Ello implica que todo el ingreso es gastado72:

M = GT

A su vez, el gasto total es la suma de los gastos que realiza el consumidor en cada producto que demanda. Ciertamente, el gasto en cada producto no es más que el resultado de la multiplicación del precio de dicho producto por la cantidad comprada del mismo. Por cuestiones de simplificación, volverá a ser asumido que todo el ingreso es gastado en la compra de dos productos (o grupos de productos): «X» e «Y»; cuyas cantidades, «x» e «y», respectivamente, constituyen las variables de la restricción presupuestaria73. En cambio, el ingreso nominal del consumidor (M)74 y los precios de los bienes constituyen parámetros. En efecto, si el mercado en el cual son comprados los bienes es competitivo, el precio simplemente es aceptado (se puede expresar como una constante sobre la cual no ejerce ninguna influencia el consumidor)75. El ingreso nominal también suele ser un parámetro, pues, en mayor o menor grado, el consumidor espera un ingreso fijo cada mes76. De este modo, la restricción presupuestaria «RP» puede ser expresada mediante la siguiente ecuación:

M = PX x +PY y

La ecuación anterior termina proponiendo que todo el ingreso (M) es gastado en dos bienes: «X» e «Y». De allí que el gasto total sea el resultado de sumar el gasto en «X» con el gasto en «Y». A su vez, el gasto en «X» es el producto de la multiplicación del precio de «X» por la cantidad consumida de «X»: PXx. De modo similar, el gasto en «Y» es el producto de la multiplicación del precio de «Y» por la cantidad consumida de «Y»: PYy. Ciertamente, si la variable «y» es despejada de la ecuación: M = PX x +PYy, aparece la ecuación intercepto-pendiente de la restricción presupuestaria77:

En la ecuación intercepto-pendiente de la restricción presupuestaria, es posible identificar que la recta de presupuesto corta al eje de las ordenadas cuando la cantidad comprada de «Y» es «M/PY». Este punto de corte implica que todo el ingreso es gastado en el bien «Y». De modo análogo, la recta corta al eje de las abscisas cuando la cantidad consumida de «X» es «M/PX». Este último punto de corte implica que todo el ingreso es gastado en el bien «X». A su vez, la pendiente de la restricción presupuestaria «mRP» es el negativo del ratio o división de precios78, tal como presenta la siguiente fórmula:

Conviene explicar, en detalle, la naturaleza de la pendiente de la RP. En primer lugar, su signo negativo implica una sustitución (intercambio) de los bienes «X» e «Y» para un nivel constante de ingreso. En efecto, si el consumidor quiere comprar más unidades del bien «X» y su ingreso no ha cambiado, entonces solo podrá lograr dicho objetivo si reduce la cantidad comprada del bien «Y», de tal manera que se mueva de un punto a otro de una misma RP. Así, el valor numérico de la pendiente indica cuántas unidades del bien «Y» debe dejar de comprar para poder adquirir una más del bien «X». En consecuencia, el valor negativo de la pendiente de la RP representa el grado de sustitución del bien «Y» por el bien «X» desde la perspectiva del mercado. Más aún, los precios son la variable que utiliza el mercado para valorar los bienes. De este modo, un precio más alto indica una mayor valorización del bien por parte del mercado. Sobre la base de esta definición, una pendiente de la RP de -2 implicaría que si el agente quiere comprar una unidad más del bien «X», debe renunciar al equivalente de 2 unidades del bien «Y». Dicho de otro modo, el valor que el mercado le asigna al bien «X» es el doble del valor que le asigna al bien «Y». A medida que la pendiente de la RP aumente en valor absoluto, el mercado permitirá intercambiar más unidades del bien «Y» por una unidad del bien «X».

Es importante notar que cualquier punto (canasta) sobre la RP implica que todo el ingreso es gastado; es decir, debe verificar la igualdad de la ecuación de la restricción presupuestaria. Este es el caso de los puntos «A», «B», «E», «F» y «G», de la figura 1.25. Cualquiera de estos puntos representa diferentes combinaciones de los bienes «X» e «Y» que pueden ser adquiridas con el ingreso (M) y, por lo tanto, representan canastas de consumo factibles. En cambio, un punto ubicado debajo de la recta de presupuesto y en el interior de la denominada «área de posibilidades de consumo»79 o «conjunto de oportunidades del mercado» lleva a concluir que no todo el ingreso del consumidor es gastado; por lo tanto, parte de dicho ingreso es ahorrado. Este es el caso del punto «C». Finalmente, una canasta como la ubicada en el punto «D» es inalcanzable con el ingreso del consumidor, quien debería acudir a préstamos para completar el ingreso necesario para adquirirla.

Figura 1.25

Representación gráfica de la restricción presupuestaria

Finalmente, es pertinente mencionar que un incremento del ingreso conllevaría un desplazamiento «hacia la derecha» y «hacia arriba» de la restricción presupuestaria. Así, las posibilidades de consumo serían mayores; mientras que una variación en el precio de uno de los bienes conllevaría un cambio en uno de los interceptos y en la pendiente de la recta de presupuesto.

1.5.3 Elección óptima del consumidor

La figura 1.26 representa la elección óptima del consumidor; es decir, el proceso de maximización de utilidad, con curvas de indiferencia típicas, restringido a un presupuesto. En ese sentido, es posible observar que las canastas «A», «B» y «E» gastan todo el ingreso del consumidor, pues están ubicadas sobre la recta de presupuesto y, por ende, son factibles. No obstante, las canastas «A» y «B» generan menor utilidad que la canasta «E». En efecto, los puntos «A» y «B» están ubicados sobre la curva de indiferencia «U0», mientras que la canasta «E» corresponde a una CI de mayor utilidad: «U1»80. A su vez, la canasta «C» está dentro del área de posibilidades de consumo e implica ahorro de los ingresos del consumidor, pero solo permite alcanzar la curva de indiferencia «U0» y, por lo tanto, si bien representa una combinación factible, no maximiza la utilidad del consumidor. Finalmente, la canasta «D» reporta mayor utilidad que las otras canastas identificadas, pues corresponde a una CI mayor: «U2». Lamentablemente, está fuera del área de posibilidades de consumo, por lo cual es inalcanzable con el ingreso actual del consumidor.

Figura 1.26

Proceso de maximización de utilidad sujeto a un presupuesto

En suma, la canasta que corresponde al punto «E» representa la elección óptima del consumidor. Para identificarla en una curva de indiferencia típica, deben cumplirse dos condiciones. La primera condición se desprende del gráfico, pues, en el punto «E», la pendiente de la curva de indiferencia (mCI) y la pendiente de la recta de presupuesto (mRP) son iguales81. Al respecto, conviene recordar que mCI es el negativo de la TMgSYX; mientras que mRP es el negativo del ratio de precios. De este modo, la primera condición puede expresarse como la igualdad entre la tasa marginal de sustitución y el ratio de precios82:

En suma, la primera condición que debe ser cumplida para identificar la canasta de bienes que maximiza la utilidad del consumidor es la igualdad entre la fracción que divide las utilidades marginales (es decir, la TMgSYX) y la fracción que divide los precios:

La condición anterior puede ser reordenada de modo tal que se convierta en la igualdad de las utilidades marginales del gasto de los dos bienes, la cual también es denominada «ecuación del balance en el consumo»:

Conviene aclarar que la utilidad marginal del gasto en un bien indica cuánto aumenta la utilidad total al incrementarse el gasto en dicho bien en una unidad monetaria. Por ejemplo, la utilidad marginal del gasto en «X» puede ser expresada como:

En consecuencia, si la unidad monetaria que es usada para realizar las transacciones es el sol (S/), la condición de igualdad de las utilidades marginales del gasto de los dos bienes (la ecuación del balance en el consumo) debería ser interpretada en dicha moneda. De este modo, en el punto óptimo, cada sol adicional gastado en el bien «X» genera la misma utilidad adicional que cada sol adicional gastado en «Y».

Por su parte, la segunda condición de maximización de la utilidad implica que todo el ingreso es gastado en el consumo de la canasta óptima identificada (x*;y*). En efecto, la condición de igualdad de pendientes (la primera condición) podría cumplirse tanto en el punto «C» como en el punto «D» de la figura 1.26 si las pendientes de las curvas de indiferencia que pasan por dichos puntos son iguales a la pendiente de la restricción presupuestaria. Evidentemente, las canastas de los puntos «C» y «D» no maximizan la utilidad del consumidor (la primera le genera menor utilidad que la que podría alcanzar con su ingreso actual y la segunda es inalcanzable con dicho ingreso). Por ello, para garantizar que la canasta encontrada (x*;y*) corresponde a la elección óptima del consumidor, dicha canasta debe estar ubicada sobre la recta de presupuesto «RP», lo cual equivale a que el ingreso del consumidor sea igual a su gasto total; es decir, a gastar todo el ingreso. Así, la segunda condición es:

M = (PX)X* + (PY)Y*

Evidentemente, el hecho de que una canasta gaste todo el presupuesto (lo cual se asocia a la segunda condición) no implica que maximice la utilidad del consumidor. En consecuencia, las dos condiciones deben cumplirse para garantizar que la elección sea óptima. Por ejemplo, una canasta como la ubicada en el punto «A» de la figura 1.26 no corresponde a la elección que maximiza la utilidad del consumidor dado su presupuesto, pues, si bien cumple la segunda condición (gasta todo el ingreso), no cumple la primera. Así, en el punto «A»:

La canasta ubicada en el punto «B» de la figura 1.26 tampoco corresponde a la elección que maximiza la utilidad del consumidor dado su presupuesto, pues no garantiza la igualdad entre la TMgSYX y el ratio de los precios. En efecto, esta canasta también cumple la segunda condición, pero no cumple la primera. Así, en el punto «B»:

Sobre la base de las desigualdades descritas previamente, surge una pregunta, ¿cómo es posible, entonces, pasar de puntos como «A» o «B» al punto de maximización de utilidad «E»?; en otras palabras, ¿existe algún mecanismo que asegure que la desigualdad entre la TMgSYX y el ratio de los precios «se limpie»? La respuesta es afirmativa, pero antes de explicar el mecanismo de ajuste es necesario resaltar que este se llevará a cabo a través de un cambio en la TMgSYX y no de un cambio en el ratio de precios. En efecto, el consumidor no puede influir sobre los precios, ya que, en un mercado competitivo, los consumidores son precio-aceptantes; por ende, solo podrán modificar su relación de intercambio entre los bienes (su tasa marginal de sustitución), para lo cual deben cambiar su canasta de consumo83. En suma, los agentes adecuan sus preferencias de intercambio para equilibrarlas con las del mercado.

Por un lado, para pasar del punto «A» de la figura 1.26 al punto óptimo «E» es necesario consumir más del bien «X» y menos del bien «Y». El mayor consumo de «X» implica una reducción de UMgX y el menor consumo de «Y» genera un incremento de UMgY, todo ello bajo el supuesto de que los dos productos son «bienes típicos» y sus utilidades marginales son decrecientes. Dado que, en el punto «A», se cumple que TMgSYX>PX/PY, entonces, para llegar al punto óptimo «E», donde se cumple que TMgSYX=PX/PY, la TMgSYX debe reducirse. Tanto la disminución de la UMgX como el aumento de la UMgY originan una reducción de la TMgSYX. Este proceso continúa hasta que se cumpla que TMgSYX =PX/PY, punto en el cual ya no se generan presiones para sustituir consumo «Y» por «X»84.

Por otro lado, para pasar del punto «B» de la figura 1.26 al punto óptimo «E» es necesario consumir menos del bien «X» y más del bien «Y». El menor consumo de «X» implica un incremento de UMgX y el mayor consumo de «Y» genera una reducción de UMgY, todo ello bajo el supuesto de que los dos productos son «bienes típicos» y sus utilidades marginales son decrecientes. Dado que, en el punto «B», se cumple que TMgSYX<PX/PY, entonces, para llegar al punto óptimo «E», donde se cumple que TMgSYX=PX/PY, la TMgSYX debe incrementarse. Tanto el aumento de la UMgX como la disminución de la UMgY originan un incremento de la TMgSYX. Este proceso continúa hasta que se cumpla que TMgSYX=PX/PY, punto en el cual ya no se generan presiones para sustituir consumo «X» por «Y»85.

1.6 Teoría de la producción

La teoría del consumidor revela los procesos detrás de la formación de la demanda; mientras que la denominada «teoría de la producción» hace lo propio con la oferta. En ese sentido, estudia cómo los recursos productivos generan bienes o servicios mediante el proceso productivo. Los recursos productivos, también conocidos como «factores productivos», son diversos. Como señala Frank (1992, pp. 290-291), «entre los factores de producción los economistas han incluido tradicionalmente la tierra, el trabajo y el capital y la categoría más escurridiza de la “iniciativa empresarial”. Cada vez es más frecuente añadir a esta lista factores como los conocimientos o la tecnología, la organización y la energía». En todo caso, es común clasificar los factores productivos en dos grandes grupos:

• Los insumos: son aquellos recursos necesarios para desarrollar el proceso productivo que no se transforman durante el mismo. En ese sentido, no forman parte (en términos físicos) de los bienes producidos. Más bien, suelen ser aprovechados durante varios procesos productivos de bienes y de servicios. Entre los insumos destacan los factores trabajo «L» y capital «K». El primero abarca los conocimientos, las habilidades, las destrezas y las actitudes de los trabajadores. Es importante destacar que el trabajo suele ser medido en horas hombre o en el número de trabajadores que participan en el proceso productivo. Por su parte, el capital alude al capital físico que participa en el proceso productivo; por ejemplo, los equipos o las maquinarias de la empresa. Dicho factor suele ser medido en horas máquina o en el número de unidades de capital que participan en el proceso productivo.

• Los productos intermedios: son aquellos recursos necesarios para desarrollar el proceso productivo que se transforman durante el mismo. En ese sentido, suelen ser consumidos (en relaciones fijas) durante la producción y forman parte de los bienes producidos. Como señala Frank (1992, p. 292):

El capital (plasmado, por ejemplo, en las cocinas y las sartenes) y el trabajo (plasmado en los servicios de un jefe de cocina) son claramente insuficientes por sí solos para producir comidas. También se necesitan alimentos crudos. [...] En este proceso, los alimentos crudos son los productos intermedios, que se transforman en algo más valioso mediante la actividad productiva.

Un proceso productivo que puede ser usado como ejemplo para el caso peruano está asociado a la industria de la harina de pescado86. Para el desarrollo de las actividades de esta última, las embarcaciones pesqueras, conocidas como bolicheras, extraen peces del mar y los entregan a las plantas procesadoras de harina de pescado ubicadas a lo largo del litoral del Perú. En dichas plantas, el pescado (típicamente la anchoveta) es triturado y luego deshidratado para producir así harina de pescado. En este proceso, las máquinas trituradoras y los depósitos de deshidratación constituyen insumos, específicamente, capital; mientras que los operarios de las máquinas constituyen el insumo trabajo. A su vez, los pescados son los productos intermedios necesarios para fabricar la harina de pescado.

1.6.1 La función de producción

Para facilitar el análisis del proceso productivo, es usual prescindir de la complicación de los productos intermedios. De esta manera, la función de producción de un bien o un servicio suele ser expresada de la siguiente manera:

Q = ƒ(L; K)

Q = cantidad producida del bien o servicio.

L = número de unidades del factor trabajo.

K = número de unidades del factor capital.

La función de producción permite identificar cuánto varía la producción si son alterados algunos o todos los factores de producción. Así, la función f(L;K) representa el proceso productivo; es decir, la forma en que son combinados los insumos trabajo (L) y capital (K) para obtener un nivel de producción (Q). En este sentido, constituye la relación funcional entre los insumos y la producción. Precisamente, una función de producción muestra la máxima producción que puede ser obtenida con determinada canasta (combinación) de factores productivos. Ciertamente, cada función de producción implica una tecnología a través de la cual son usados los insumos.