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Normal gait parameters estimation based on simplified walking model

Francisco J. Mejia^*10, Simena Dinas¹¹, and Pedro A. Calero¹² Universidad Santiago de Cali, Valle del Cauca, Colombia

Abstract

Motion capture techniques and gait analysis protocols, both imply a precise measurement and quantitative assessment of human locomotion during walking, where the results can be used on several healthcare related areas, such as rehabilitation, medical diagnosis and sports. In this study, a simplified human gait model is computationally evaluated, by means of classical mechanics using Newton-Euler laws, with the goal of verifying its applicability for the estimation of gait parameters in adults, which includes step length, cadence and velocity of walking. The response of this model is compared with previously reported experimental data, captured on a gait analysis laboratory, by calculating cross-correlation of signals, such as angular displacements and velocities. Subsequently, the dynamic stability of the model is analyzed; the gait parameters calculated and results compared with reported experiments on adults. Finally, important findings such as high correlation coefficients between signals, and low gait parameter estimation errors, prove that despite simplicity, this model represents a valuable approach for understanding basic gait parameter estimation, from a multidisciplinary perspective, including health and engineering sciences.

Keywords: Human gait, numeric simulation, motion capture, gait parameters.

Introduction

Several factors have motivated important advances in theories such as multibody approaches (Pamies et al., 2012), and technologies such as inertial sensor procedures (Sant’ Anna et al., 2013), which have been developed and applied in motion capture protocols and gait analysis on adults; this implies a precise measurement and quantitative assessment of the human locomotion during walking (Ghoussayni et al., 2004), where the use of results varies between different areas, such as rehabilitation and sports. For example, in orthopedics and rehabilitation, it is employed to categorize gait disorders and serve as a guide for therapeutic interventions (Pirker & Katzenschlager, 2017), as well as to evaluate the effectiveness of rehabilitation programs of gait parameters at usual and fastest walking speeds (Leone et al. 2018). In certain types of physical training, it is used to recognize failures in athletic performance and to improve the efficiency of athletes (Wahab & Bakar, 2011).

Currently, there is a concern of difficulty and restriction in human movement assessment, which depends mainly on the experience, knowledge and observational skills of the physical therapist. In addition, the use of conventional technologies, would be limiting its application within a few specialized medical centers and the unobtrusive monitoring of the patient during spontaneous movements, where the typical ability to walk, in contrast with the best performance, is still unexplored (Cutti et al., 2010). Gait analysis relates the spatial coordinates as well as the angles of joints. The spatial coordinates of the anatomic points on lower extremities, determine a number of parameters, that are commonly used to describe human gait, for instance, the cadence, the step length and the walking velocity. On the other hand, the anatomic joint angles are important because these indicate how a body segment is oriented in relation to another (Paróczai et al., 2006), and the range of movement is of interest for clinicians, for example, the abduction-adduction of hip joints, and the flexion-extension of knee joints. Several authors have addressed the problem of human walking characterization, for instance, through studies from two main models of gait: six step determinants and an analogy with an inverted pendulum (Kuo, 2007), or where the main research tool is a numeric simulation (García et al., 1998), presenting a special mass distribution that simplifies the underlying mechanics and mathematics.

Few multidisciplinary efforts have been identified, in which through a qualitative understanding of human gait from health sciences, in combination with methods of classical mechanics using Newton-Euler laws from engineering sciences; perform a stability analysis and experimental verification of results leading to a comprehensive estimation of gait parameters in adults. Therefore, his work has been done with the main objective of performing an evaluation on the applicability and validity of modelling and simulating human walking for gait parameter estimation in adults, studying particularly computer assisted tools and techniques, and applying theoretical and practical fundamentals from dynamic systems that enable an appropriate analysis and interpretation of the human locomotion phenomena.

Materials and Methods

Mathematical Formulation

By means of classical mechanics, the Newton-Euler laws were applied to determine the movement equations of a double inverted pendulum which, in aggregation with restrictions, comprise the set of movement equations completely describing the system dynamics. It was necessary to define all forces and moments that actuate on two different bodies (Figure 1); this set of equations can be arranged to isolate torque variables τ to formulate the nonlinear system in a convenient form.

Figure 1.

Double inverted pendulum

Source: (Zutven, 2009).

The corresponding D(q̇), C(q,q̇,̇) and G(q) are nonlinear matricial functions, written in terms of the constant masses (m₁,m₂), lengths (l₁,l₂), centroids (c₁,c₂), inertias (I₁,I₂), and the variable angles (θ₁,θ₂), angular velocities (ω₁,ω₂).

Numerical Simulation

Solutions for the mathematical expressions of the double inverted pendulum (1), were achieved through numerical simulation adapting a source code developed in Matlab R programming language to perform the required operations (Karssen & Wisse, 2008); the state of the model is determined by absolute angles and angular velocities of segments with respect to ground’s normal. The estimated model parameters for a 32 year old male were: length (0.924 m), radius (0.420 m), mass (15.120 kg), inertia (1.076 kg) and centroid (0.427 m), calculated from body weight and height of the subject by using segment proportions (Winter, 2005). Moreover, the function called ‘step’ simulates the model dynamics by integrating the movement equations until the segment in swing phase hits the ground; when this event is detected, the numerical integration is stopped and the calculations for the successive state following a collision are determined. Afterwards, the segments are interchanged so the swing becomes the stance segment and vice versa. Function named ‘animate’ displays a sequence of the movement for a simple dynamic biped.

Human Motion Capture

The software package BodyMech V.3.06 (Harlaar & Doorenbosch, 2006) was used as source of experimental information and for human gait kinematic analysis based on low-speed walking style, emulating the adult conditions; the available data set consists of different walking styles and velocities. In Figure 2(b), the angles (a1,a2) and angular velocities (ω1,ω2) of the hip joint are represented during walking once the movement is initiated, plotting a single step of approximately 0.72 seconds of duration, with the following measured reference gait parameters: cadence (83.33 spm), gait velocity (3.42 km/h), step length (68.00 cm), and flexion range (72.00 deg).

Figure 2.

Human gait analysis. Hip Joint Variables

Source: (Harlaar & Doorenbosch, 2006).

Results and Discussion

Considering the gait period as a limit cycle that is repeated continuously, it is characterized by several equilibrium points which might be of stable or unstable nature. On one hand, stable implies that when small perturbations are applied to the system, the response is contracted, whilst unstable means the opposite situation. In this context, Figure 3(a) represents system response for the variables (a₁,a₂,ω₁,ω₂), given the border conditions:

S₀ = [+0.2200 -0.3110 -1.0820 -1.3720] (2)

Describing a limit cycle that has an unstable behavior, which can be observed graphically by noting that all four signals diverge from the previous critical points to undetermined real values, this in fact disables the cycle from repeating.

Figure 3.

Limit cycle response

Source: the authors.

In order to find a stable limit cycle for the model, the difference between the input and output states was minimized by using the function lsqnonlin, which produced the state vector:

S₀ = [+0.1752 -0.1752 -0.9877 -0.9136] (3)

Considering the eigenvalues of the Jacobian, which is, the principal values of the partial derivative matrix, it is possible to determine the type of response from the dynamic system if small perturbations occur; the necessary condition for the system to be stable is that all eigenvalues must have an absolute value less than one. The eigenvalues were calculated, resulting in:

λ= [+0.8667 -0.6015 -0.3570 -0.0000] (4)

This represents the condition for a stable limit cycle, depicted in Figure 3, which can be observed graphically by noticing all the signals converge towards the previous critical points, this in fact enables the cycle to repeat indefinitely. Therefore, a comparison of the four simulated signals with respect to experimental data using cross-correlation seemed reasonable. By means of the corrcoef function, coefficients for state variables were obtained:

C_S= [0.75 0.80 0.84 0.96] (5)

For this reason, correlation coefficient values between approximately 0.8 and 1.0 should indicate a very strong relationship between two signals. This similarity implied our numerical simulation model was experimentally verified, thus gait parameters estimation through this model were: cadence (80.25 spm), gait velocity (3.25 km/h), step length (67.00 cm) and flexion range (52.17 deg).

Conclusions

The human gait is a complex and active movement of interest for adult population assessment. However, on the study of walking, it is interesting to find how simple and passive models can exhibit a set of multiple behaviors with stable and unstable nature, corresponding to given border conditions; the dynamics of the system is subject to its mass distribution and geometric properties. Therefore, this study evaluated an approach to modelling human gait (the Newton-Euler method), by incorporating internal and external forces applied to linkages, which results in a system of differential equations where the difficulty is to solve the system numerically. Other methods, like Lagrange-Euler solve the problem using generalized coordinates, although the approach is usually developed for the mathematical formulation on more complex dynamic systems.

The results showed evidence that simple, non-controlled biped walking in a stable way is possible, although there is a possibility of limping or staggering; this supports the affirmation that dynamic passive modelling can be a starting point to understand certain aspects of human movement. In this context, the results can be useful for those who study aspects of active movement control, enhancing prosthetic devices and determining rehabilitation procedures.

Acknowledgments

The authors would like to express gratitude to coordinators and associates from “Centro de Estudios e Investigaciones en Ingenierías” at Universidad Santiago de Cali for financial support of this effort, within project 714-621119-489.

References

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Zutven, P.W. (2009). Modeling, identification and stability of humanoid robots (Ph.D. tesis). Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Netherlands.

Diseño de actividades didácticas a partir de un modelo de desarrollo de narrativa en niños

Anita Y. Portilla¹³, Valeria Almanza¹⁴, Andrés D. Castillo¹⁵ Instituto para Niños Ciegos y Sordos del Valle del Cauca, Cali, Colombia

Resumen

Los niños oralizados con pérdida auditiva presentan un retraso en el desarrollo del lenguaje, por lo cual requieren una intervención terapéutica que les permita alcanzar las habilidades y competencias necesarias para mejorar sus procesos comunicativos, dadas las dificultades en la composición de textos (orales/escritos) y la comprensión de estructuras narrativas. Para contribuir al cumplimiento de las metas terapéuticas en los niños y facilitar la participación de la familia, se diseñaron y documentaron 14 actividades terapéuticas para desarrollar una herramienta informática, acorde al proceso propuesto en un modelo de desarrollo de narrativa en niños; con esto, se pretende facilitar el desarrollo de las competencias comunicativas del niño, necesarias para su interacción social y escolar, así como proporcionar a las familias entornos de trabajo lúdicos acordes con los propósitos terapéuticos establecidos, empleando herramientas informáticas.

Palabras clave: sordera, terapia del lenguaje, desarrollo del lenguaje, lenguaje infantil, narrativa.

Introducción

La narrativa representa el culmen en el proceso de adquisición o desarrollo del lenguaje infantil, pues evidencia la habilidad alcanzada por un niño para expresar tanto sus ideas y pensamientos, como para contar sus experiencias vitales o la ocurrencia de sucesos (sean reales o imaginarios, producto de la fantasía), en forma clara, ordenada, coherente y comprensible, siguiendo las reglas de un idioma particular (de manera oral o escrita) (Bitetti & Hammer, 2016). Estudios donde se analizan las narrativas de niños escolares sordos frente a los oyentes, muestran que las funciones ejecutivas típicamente se ven alteradas (Soriano, Pérez y Domínguez, 2006) y se observa falta de desarrollo de la superestructura narrativa (Salvador, 1999). Además, desde la práctica terapéutica se observan bajos niveles de organización y comprensión de estructuras narrativas complejas, lo que afecta significativamente el desempeño académico al enfrentarse a textos (orales y escritos).

Debido a su déficit auditivo, los niños sordos oralizados tienen un retraso en la adquisición de la narrativa oral y escrita, por tanto, requieren de intervenciones terapéuticas que propicien actividades significativas para estimular su desarrollo cognitivo, emocional, social y lingüístico (Halliday, Tuomainen & Rosen, 2017). Por esto, en este artículo se describen las actividades terapéuticas del lenguaje diseñadas para una herramienta informática a partir de un modelo de desarrollo de la narrativa, planteado desde fundamentos teóricos de distintos autores y la experiencia práctica lograda en terapias individuales y grupales en la Unidad de Rehabilitación del Instituto para Niños Ciegos y Sordos del Valle del Cauca (INCS). El modelo tiene en cuenta aspectos determinantes en el proceso de la narrativa, para favorecer el desarrollo del lenguaje oral y escrito de los niños con pérdida auditiva oralizados dado los bajos niveles de comprensión (Soriano, Pérez y Domínguez, 2006; Alfonso de Barahona, 1997; Lissi et al., 2011).

Modelo de la narrativa

La necesidad de proponer un modelo surge tras la revisión de la literatura, donde los autores se centran en el estudio de la narrativa en relación con diferentes patologías del lenguaje (Gardner-Neblett & Iruka, 2015), sin evidenciar modelos de desarrollo de la narrativa estructurados como proceso (Muñoz, Prado y Orozco, 2019). Las dificultades que presentan los niños con pérdida auditiva en la estructuración y comprensión de estructuras narrativas complejas, afectan significativamente su desempeño académico al enfrentarse principalmente a textos escritos (Martínez, 2015). A partir de esta realidad, el modelo planteado en el INCS cuenta con aspectos determinantes que se integran y favorecen la construcción de la narrativa de los niños con pérdida auditiva oralizados.

Según Bruner (cita), el acto de narrar constituye un proceso complejo que requiere la integración de habilidades lingüísticas, cognitivas y sociales, y brinda la oportunidad de comprender la complejidad de las interacciones entre lenguaje y pensamiento (González, 2011; Bliss, McCabe & Miranda, 1998). De esta forma, el modelo articula el proceso de desarrollo de la narrativa con los componentes semántico y sintáctico del lenguaje y las habilidades cognitivas requeridas para la comprensión. Desde la semántica, el modelo contempla la adquisición de palabras y sus significados; la evolución de estos presaberes permite llegar a las descripciones estáticas y dinámicas. A nivel sintáctico, el modelo permite llegar a la estructuración de oraciones, teniendo en cuenta las categorías gramaticales; esto favorece el desarrollo de un discurso más estructurado, con mayor cohesión y coherencia, estimulando también el desarrollo de la pragmática que incluye las micro funciones planteadas por Halliday correspondientes al uso concreto y real del lenguaje (Ghio, Navarro y Lukin, 2017). Además, a nivel cognitivo el modelo se aborda desde los niveles de distanciamiento de Sigel (1997), quien plantea que el distanciamiento cognitivo permite el grado de separación psicológica del presente inmediato o distancia referencial que contiene una emisión lingüística.

Metodología

Dada la importancia actual de las TIC en los procesos de rehabilitación, el proyecto partió de la necesidad de ofrecer a los usuarios (niños, familia y terapeutas) un apoyo terapéutico utilizando herramientas de software, favoreciendo la motivación e interés de los niños en tareas de mecanización. Así, se inició con la observación, organización y documentación de diferentes estrategias usadas por fonoaudiólogas y docentes en el INCS para lograr el desarrollo del lenguaje oral en los niños con pérdida auditiva partiendo del análisis de la tarea (Otálora, 2009), lo que permite identificar características de las actividades terapéuticas y garantizar el control de todas las variables necesarias para el cumplimiento de los objetivos planeados en cada intervención; para realizar una actividad, se tienen en cuenta propósitos desde habilidades cognitivas y comunicativas.

Las actividades fueron certificadas con material físico, donde se realizó el análisis del vocabulario, estímulos orales y escritos, secuencia de la actividad, validación de los presaberes en función de las metas propuestas y nivel de interés de los niños (realizando las actividades con diferentes niños). Posteriormente, se inició el trabajo directo con el grupo de investigación Destino de la Pontificia Universidad Javeriana Cali, en donde se planificó el alcance del proyecto y se propuso un configurador de actividades desde la perspectiva terapéutica. En reuniones semanales con el equipo se realizó la socialización de cada una de las actividades, para identificar en conjunto las formas de interacciones útiles para los usuarios que facilitaran el cumplimiento de los objetivos terapéuticos de cada actividad e iniciar el diseño e implementación en el software; cada actividad se validó desde la interacción, claridad de los gráficos y usabilidad.

Resultados

Se diseñaron 14 tipos de actividades para trabajar la descripción estática y dinámica (Tabla 1), cada una con diferentes variaciones.

Tabla 1. Actividades terapéuticas

Actividad	Tipo	Descripción de la actividad	Propósito de la actividad
Historieta de secuencias	Dinámica	Organización de imágenes en una secuencia lógica.	Esta actividad permite que el niño logre ejercitar las descripciones dinámicas a nivel oral y escrito, y realice inferencias usando oraciones simples y compuestas, así como diferentes estructuras sintácticas que desarrollan en el niño competencias para realizar narraciones.
Dominó	Estática	Parear fichas a través de la deducción de variables comunes (verbos, sustantivos, adjetivos).	Esta actividad permite que el niño logre ejercitarse en la elaboración de descripciones estáticas usando diferentes sustantivos, adjetivos y verbos calificativos dentro de una oración simple.
Cómics	Dinámica	Organización de imágenes en una secuencia lógica y relacionar los diálogos de acuerdo con la acción.	Esta actividad permite que el niño realice descripciones dinámicas e inferencias, usando oraciones simples y compuestas, y diferentes estructuras sintácticas, que desarrollan competencias para realizar narraciones.
Ordenando mi casa	Estática	Seleccionar personajes que realicen diferentes acciones.	Esta actividad permite que el niño logre ejercitarse y elabore descripciones estáticas usando diferentes acciones, pronombres, sustantivos, adjetivos calificativos y verbos.
Encajable	Estática	Encajar las partes del cuerpo correspondientes a la silueta del personaje seleccionado.	Esta actividad permite que el niño logre ejercitarse en la elaboración de descripciones estáticas usando diferentes sustantivos y adjetivos calificativos; uso del verbo tener.
Cuento	Dinámica	Observación de imágenes de un cuento y realizar descripciones a partir de preguntas formuladas por el avatar; posteriormente, debe organizar imágenes del cuento en secuencia lógica.	Esta actividad permite al niño responder a preguntas de compresión literal, realizar descripciones estáticas y dinámicas, e inferencias usando oraciones simples y compuestas, así como diferentes estructuras sintácticas.
El viaje	Estática	Selección de prendas de vestir según el destino planteado en las diferentes historias.	Esta actividad permite que el niño logre ejercitarse en la elaboración de oraciones simples usando diferentes sustantivos, adjetivos y verbos calificativos.
Ordenado mi cocina	Estática	Categorizar alimentos y realizar acciones solicitadas.	Esta actividad permite la comprensión y uso de nociones necesarias para la elaboración de descripciones estáticas a través de la comprensión de instrucciones verbales, dando respuestas a preguntas formuladas.
Encontrando la causa y el efecto	Dinámica	Encontrar el efecto a una acción dada, teniendo en cuenta las características de las imágenes.	Esta actividad permite que el niño logre realizar relaciones de causa y efecto, descripciones estáticas y dinámicas e inferencias usando oraciones simples y compuestas.
Ruta al zoológico	Dinámica	El niño debe seleccionar el camino correcto, teniendo en cuenta los pasos para el cumplimiento de la meta planteada.	Esta actividad tiene el fin de desarrollar procesos de planificación en el niño.
El estacionamiento	Estática	Organizar los carros dependiendo de la variable establecida.	Esta actividad permite que el niño, realice procesos de deducción y logre ejercitarse en la comprensión y uso de nociones necesarias para la elaboración de descripciones estáticas, a través de la comprensión de instrucciones verbales.
La receta	Dinámica	Elegir un elemento de una lista para poder realizar la receta y, posteriormente, resolver unas hipótesis.	Esta actividad permite que el niño logre organizar secuencias de manera lógica, realizar hipótesis usando oraciones simples y compuestas, así como diferentes estructuras sintácticas.
Organizando el cumpleaños de Luis	Dinámica	Seleccionar y organizar una lista de elementos y acciones para cumplir la meta.	Esta actividad permite que el niño logre realizar una lista de elementos y secuencias lógicas, descripciones estáticas y dinámicas e inferencias usando oraciones simples y compuestas.
¡Adivina quién soy!	Estática	Descripciones de una imagen, donde el niño debe seleccionar entre varias opciones.	Descripciones de una imagen, donde el niño debe seleccionar entre varias opciones.

Fuente: los autores.

Las actividades se plantearon con un enfoque terapéutico que tiene en cuenta aspectos determinantes para el proceso de la narrativa como los componentes semántico, sintáctico, fonológico, pragmático, así como también habilidades de pensamiento siguiendo el modelo planteado. Desde el componente de pensamiento o cognición, estimula la observación para que el niño determine las características físicas de los objetos que se presenten en el juego y favorece los procesos de deducción e identificación. Además, para lograr que el niño realice descripciones estáticas, dentro de las actividades se generaron diferentes mecánicas, como el Dominó, Encajable, Ordenando mi casa, Ordenando mi cocina, El estacionamiento, El viaje o ¡Adivina quién soy! En cuanto a las descripciones dinámicas, las actividades se estructuraron de tal forma que desde el componente semántico favorecieran el desarrollo de habilidades para realizar descripciones estáticas y dinámicas, secuenciación, planificación de tareas, plantear hipótesis e inferencias. Por esto, la mecánica de los juegos propicia la interacción del usuario fomentando el uso de diferentes estructuras sintácticas para la construcción de oraciones simples y compuestas, necesarias para realizar narraciones. Todo lo anterior le facilita al niño hacer cohesión y coherencia de su discurso a nivel oral y escrito, para lo cual es necesario que logre establecer una sucesión de situaciones que guarden relación entre sí.

Dentro de las actividades para lograr que el niño realice descripciones dinámicas, se utilizaron las siguientes mecánicas juego: Historieta de secuencias, Cómics, Encontrando la causa y el efecto, Organizando el cumpleaños de Luis, Ruta del zoológico y La receta. Sin embargo, a partir del modelo general se seleccionaron tres para implementar en el software: Dominó, el cual permite el uso de artículos, variación de diferentes sustantivos, adjetivos y verbos; Ordenando mi casa, que facilita el uso de pronombres y variación de diferentes sustantivos, adjetivos y verbos; y finalmente Historietas de secuencia, que permite la variabilidad de diferentes escenas y definir actividad de niños con o sin proceso lector desde la identificación de los aspectos de la rehabilitación del lenguaje oral y escrito. Teniendo en cuenta lo anterior, se implementaron actividades que ofrecieran distintas opciones para favorecer en los niños habilidades en el desarrollo de descripciones estáticas y dinámicas. Las primeras, buscan el ejercicio en la comprensión y uso de diferentes nociones y categorías gramaticales, a través de la comprensión de instrucciones verbales o formulación de preguntas dadas por la terapeuta virtual en el software. Por otro lado, las planteadas para las descripciones dinámicas buscan que el niño trabaje nociones temporales, realice análisis de causa-efecto, haga inferencias y deducciones, para ordenar y contar una secuencia de eventos de manera coherente y estructurada (narre).

Discusión y conclusión

Al considerar herramientas informáticas para apoyar la terapia del lenguaje con niños con pérdida auditiva (o con algún retraso en el desarrollo del lenguaje), es común encontrar referencias a herramientas para trabajar aspectos específicos como los procesos fonológicos y de escritura (Nakeva von Mentzer et al., 2013), la lecto-escritura (Folco, 2010), la producción de voz, habla y comunicación alternativa y aumentativa (Rodríguez, 2015); sin embargo, no se observan opciones para el trabajo integral de la comunicación comprensiva, que incluye la articulación tanto de habilidades cognitivas como de los componentes semántico y sintáctico del lenguaje. De esta manera, el aporte innovador está en permitir que las actividades sean personalizadas según las necesidades del paciente, existiendo la posibilidad de adaptarse a niños con o sin proceso lector teniendo en cuenta las metas terapéuticas de cada uno, posibilitando la coevaluación y heteroevaluación del desempeño de los niños en cada actividad y ofreciendo una guía de trabajo a la familia, esencial para las primeras etapas del desarrollo.