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WIE WEIT IST DIE SONNE ENTFERNT?

Betrachten wir einmal die Abstandsverhältnisse und Dimensionen, mit denen wir es hier zu tun haben. Bereits im alten Griechenland konnte Aristarch von Samos (310–230 v. Chr.) zeigen, dass die Sonne weiter entfernt sein muss als der Mond. Er untersuchte den Winkelabstand des Mondes bei der Phase erstes oder letztes Viertel . Vom Mond aus gesehen stehen dann Sonne und Erde exakt im rechten Winkel, jedoch ist der Abstand des Mondes von der Sonne am Himmel etwas kleiner als 90 Grad. Sei d der Abstand Erde–Mond, dann folgt für den Abstand Erde–Sonne s:

cos β = d/s

Wir müssen also nur den Winkel genau kennen, um auszurechnen, um welchen Betrag die Sonne weiter von uns entfernt ist als der Mond. Doch das ist die Schwierigkeit: Erstens muss genau bekannt sein, wann das erste oder letzte Viertel erreicht ist und zweitens muss man den Winkel exakt kennen. Diesen Winkel hat Aristarch mit 87 Grad bestimmt. Die Tabelle zeigt, wie sich das Entfernungsverhältnis Erde–Mond zu Erde–Sonne ändert, je näher der gemessene Winkel zu 90 Grad geht:

Winkel	Sonne ist um das … -fache entfernt, s
87,0	19
87,5	23
88	29
88,5	38
89	57
89,5	113

Aristarch stellte also fest: Die Sonne ist etwa 19 mal weiter von uns entfernt als der Mond. Da sie am Himmel etwa gleich groß wie der Mond erscheint, ca. 0,5 Grad, muss sie daher die 19-fache Größe des Mondes besitzen. Aristarch analysierte auch Mondfinsternisse. Aus der Größe des Erdschattens leitete er ab, dass die Erde 2,85 mal so groß wie der Mond sein muss.

Beide Werte sind natürlich nicht richtig: Wir wissen heute, dass die Erde etwa 3,67 mal so groß wie der Mond ist und die Sonne fast 400 mal so weit von uns entfernt wie der Mond. Aber Aristarch konnte immerhin zeigen:

•Die Erde ist größer als der Mond.

•Die Sonne ist größer als der Mond und auch größer als die Erde.

•Die Sonne ist deutlich weiter von uns entfernt als der Mond.

Für Aristarch war klar, dass sich die Erde nicht im Zentrum befinden kann, und er war der erste, der das heliozentrische Weltsystem vertrat: Die Sonne ist im Zentrum, um sie bewegen sich die Erde und die anderen Planeten.

Beachten wir, mit welch einfachen Mitteln diese Erkenntnisse möglich waren, ohne genaue Messinstrumente, ohne Teleskope, allein durch Beobachtungen mit freiem Auge.

Methode des Aristarch zur Berechnung des Abstandsverhältnisses Erde–Mond zu Erde–Sonne. Der Winkel β muss bestimmt werden, er ist nahe 90 Grad. rechts: Aristarch von Samos.

Leider gerieten die Arbeiten Aristarchs in Vergessenheit. Das geozentrische Weltsystem dominierte bis 1543, als Nikolaus Kopernikus sein Hauptwerk veröffentlichte, in dem er das heliozentrische Weltsystem vorstellte.

WIEVIEL ENERGIE STRAHLT DIE SONNE AB?

Unsere Sonne leuchtet, wie wir aus geologischen Aufzeichnungen wissen, seit etwa 4,5 Milliarden Jahren nahezu konstant. Die pro Sekunde von der Sonne abgestrahlte Strahlungsleistung ist unvorstellbar groß. Auf der Erde, die immerhin 150 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt ist, erhalten wir immer noch etwa 1367 Watt/m².

Dieser Wert wird jedoch nur bei senkrechtem Einfall der Sonnenstrahlung erreicht und gilt auch nur außerhalb der Erdatmosphäre. Mit dieser Leistung könnte man einen Pool mit 10 000 Litern Wasser in fünf Tagen von zehn Grad auf angenehme 24 Grad heizen. Allerdings müsste die Sonne 24 Stunden hindurch scheinen und es dürften keine Wärmeverluste entstehen. Die Leuchtkraft der Sonne beträgt 3,86 10²⁶ W. Das ist die gesamte Strahlungsleistung der Sonne. Zum Vergleich: Ein mittleres Atomkraftwerk hat eine Leistung von etwa 1 400 Megawatt, das sind also 1400 10⁶ W oder 1,4 10⁹ W. Die von der Sonne abgegebene Leistung entspricht also:

2,75 10¹⁷=275 000 000 000 000 000 mittleren Kernkraftwerken auf der Erde.

Mit der Leistung 1 Watt könnte man 1 Gramm Wasser um 14,3 Grad in einer Minute erwärmen. Mit der Leistung eines mittleren Kernkraftwerks kann man 3,5 Millionen Haushalte mit Strom versorgen (entspricht etwa 11 Milliarden Kilowattstunden).

Ein mittleres Kernkraftwerk, Kernkraftwerk Phillippsburg bei Karlsruhe. Block 1 ging 1979 in Betrieb (etwa 1 000 Megawatt), Block 2 ging 1984 in Betrieb (etwa 1 400 Megawatt). Ab 2020 wird das Kraftwerk langsam stillgelegt, was insgesamt etwa 15 Jahre dauern wird.

WIE ERZEUGT DIE SONNE IHRE ENERGIE?

Woher nimmt die Sonne diese gewaltige Energie. Zunächst dachte man, die Sonne schrumpfe, dabei werde Gravitationsenergie frei. Aber einfach auszuführende Berechnungen zeigen, dass die Sonne mit dieser Energie nur einige 10 000 Jahre lang leuchten könnte. Eine andere Möglichkeit wäre die Verbrennung. Nehmen wir daher an, die Sonne sei ein riesiger Kohlehaufen, der verbrennt. Auch hier würde die zur Verfügung stehende Energie nur einige 10 000 Jahre ausreichen, um die Sonne mit der jetzt gemessenen Helligkeit zum Glühen zu bringen.

Lange Zeit war also die Energiequelle der Sonne unklar. Hier kommt der wohl berühmteste Physiker ins Spiel: Albert Einstein. Viele der Leser*innen kennen wahrscheinlich seine wohl berühmteste Gleichung:

E = mc²

Was besagt diese Gleichung? E steht für Energie, m für die Masse und c für die Geschwindigkeit, mit der sich Licht ausbreitet. Diese Geschwindigkeit beträgt

In nur einer Sekunde umläuft also ein Lichtstrahl siebenmal die Erde, der Erdumfang beträgt bekanntlich etwa 40 000 Kilometer. Das Licht breitet sich also sehr schnell aus. Wichtig ist dabei zu betonen, dass Masse und Energie eigentlich dasselbe sind, bis auf den Faktor Quadrat der Lichtgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: Wir können Masse in Energie umwandeln! Nachdem die Lichtgeschwindigkeit eine sehr große Zahl ist, wird auch klar, dass bereits kleine Massenmengen riesige Mengen Energie liefern können.

Albert Einstein (1879–1955)

Wandeln wir beispielsweise 1 Kilogramm Masse in Energie um, dann erhalten wir eine Energie von

In einer Sekunde liefert also eine Masse von 1 Kilogramm in Energie umgewandelt eine Leistung von 90 000 000 000 000 000 Watt, was der Leistung von 64 Millionen mittleren Atomkraftwerken entspricht.

Da die Sonne etwa 3,86 10²⁶ Watt an Strahlungsleistung hat, muss sie in jeder Sekunde 4 288 888 Tonnen Masse in Energie umwandeln. Das klingt sehr viel, aber vergleichen wir diesen Wert mit der Masse der Sonne. Die Masse der Sonne beträgt etwa 2 10³⁰ kg. Nun müssen wir noch berücksichtigen, dass bei der Kernfusion nur etwa ein Prozent der Masse in Energie umgewandelt wird und nur etwa zehn Prozent der gesamten Sonnenmasse überhaupt dafür zur Verfügung stehen. Nur im Kern der Sonne ist es heiß genug. Wenn Sie, liebe Leserin, lieber Leser, dies ins Kalkül ziehen, werden sie herausbekommen, dass die Sonne etwa 13 Milliarden Jahre lang mit der jetzigen Helligkeit leuchten kann, also kein Grund zur Sorge.

Machen wir noch einen Vergleich zu Solarkraftwerken. Die derzeit größte Anlage ist seit 2014 in der Mojave-Wüste im US-Bundestaat Kalifornien in Betrieb. Sie liefert bis zu 400 Megawatt also etwa 1/3 eines mittleren Atomkraftwerks. Die Sonnenstrahlen werden durch 173 000 Reflektoren auf drei Solartürme fokussiert. Dort wird dann Wasser erhitzt und der Wasserdampf treibt Turbinen an, die Strom erzeugen. Die Gesamtreflexionsfläche der drei Einheiten beträgt über 2,6 Millionen Quadratmeter. Es wird auch versucht, die gewonnene Energie zu speichern (z.B. durch Erhitzen von Salzlösungen). Mit einer Reflektorfläche von 13 Milliarden Quadratmetern könnte man die Energie für die gesamte Menschheit erzeugen.

Ivanpah Solar facility in den USA. Die Luftbildaufnahme zeigt die drei Sonnentürme.

MASSE IN ENERGIE UMWANDELN?

Doch die Frage ist, wie kann man Masse in Energie umwandeln? Im Inneren der Sonne ist es extrem heiß, nahe dem Zentrum der Sonne beträgt die Temperatur bis zu 15 Millionen Grad. Wie wir aus dem Physikunterricht wissen, besagt die Temperatur nichts anderes, als mit welcher Geschwindigkeit sich die Atome bewegen; Temperatur ist, wie die Physiker trocken sagen, ein Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. Je höher die Temperatur, desto schneller fliegen die Teilchen. Im Innern der Sonne ist das Gas sehr dicht, also kommt es immer wieder zu einem Zusammenstoß der Teilchen, und genau das ist der Punkt. Die Teilchen stoßen mit hohen Geschwindigkeiten gegeneinander und vereinigen sich so zu schwereren Teilchen, man nennt dies auch Kernfusion. Das wirklich Spannende daran ist, dass die neuen Teilchen, die aus der Verschmelzung (Fusion) der leichteren Teilchen entstanden sind, etwas leichter als die Massensumme der ursprünglichen Teilchen sind. Es ist also Masse verlorengegangen. Doch eigentlich kann in der Natur nichts verlorengehen. Die fehlende Masse, das Massendefizit, auch Massendefekt genannt, vielleicht erraten Sie es schon, wurde in Energie umgewandelt.

Vereinfacht gesagt, findet im Inneren der Sonne die Fusion von Wasserstoff zu Helium statt: Vier Wasserstoffkerne (Protonen) bilden einen Heliumkern, der aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht. Die Protonen sind positiv geladen, die Neutronen neutral. Es werden also zwei Protonen zu zwei Neutronen umgewandelt. Legen wir nun quasi die vier Protonen auf die Waagschale, und den entstandenen Heliumkern, der aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht, auf die andere, dann sehen wir, dass sich der Waagebalken nach links neigt, die vier Protonen sind etwas schwerer als der Heliumkern. Allerdings ist der Unterschied nicht sehr groß – nur etwa 0,7 Prozent!

Wiederholen wir die Überlegungen mit den genaueren Daten. Um Energie durch Kernfusion zu erzeugen, werden pro Sekunde 620 Millionen Tonnen Wasserstoff zu Helium verschmolzen. Das klingt bedrohlich viel, droht der Sonne der zur Fusion notwendige Wasserstoff bald auszugehen, wird die Sonne bald dunkel?

Eine kurze Rechnung zeigt, dass die Sonne mit 620 10⁹ kg/s bei einer Gesamtmasse von 2 10³⁰kg etwa 3,2 10¹⁸ Sekunden lang leuchten könnte. Da ein Jahr etwa 3 10⁷ Sekunden hat, folgern wir:

Die Sonne kann, unter der Voraussetzung, dass ihre gesamte Masse zu Helium fusioniert wird, etwa 10¹¹ Jahre = 100 Milliarden Jahre lang leuchten. Wenn wir annehmen, dass aber nur etwa zehn Prozent der Masse der Sonne im Inneren zu Helium fusioniert werden, reicht der Brennstoff immer noch für 10 Milliarden Jahre. Die Sonne hat ein Alter von etwa 4,6 Milliarden Jahren, ist also vom Standpunkt der Kernfusion her gesehen in ihrem besten Alter. Auch die genauere Rechnung zeigt also, dass genügend Energiereserven gegeben sind und wir uns in nächster Zeit keine Sorge machen müssen, dass die Sonne erlischt.

Noch eine Zahl zum Schluss: Nehmen wir sämtliche Atomkraftwerke, die 2020 in Betrieb waren. Die Sonne strahlt pro Sekunde so viel Energie ab, wie sämtliche Atomkraftwerke in 25 Millionen Jahren produzieren.

DIE SONNE – EINE ATOMBOMBE?

Man stellt sich vielleicht die Frage, weshalb die Sonne nicht wie eine unvorstellbar große Atombombe explodiert. Die Antwort ist in der Physik zu suchen. Damit Protonen verschmelzen, müssen sie mit sehr hohen Energien aufeinanderprallen, die Kernfusion gelingt also nur bei Sternen in ihrem heißen Inneren. Außerdem gibt es noch ein Problem. Protonen sind positiv geladen, und wie man aus der Physik weiß, stoßen sich gleichnamige Ladungen ab. Die positiv geladenen Protonen würden sich also selbst bei den hohen Geschwindigkeiten abstoßen und es würde zu keiner Fusion kommen. Hier hilft aber ein aus der Quantenphysik her bekanntes Phänomen, der Tunneleffekt. Mit einer zwar geringen, aber doch gewissen Wahrscheinlichkeit vereinigen sich die Protonen. Das ist auch der Grund, weshalb die Sonne nicht wie eine Bombe plötzlich explodiert, sondern die Kernfusion sehr langsam abläuft. Für ein einzelnes Proton dauert es das Milliardenfache des Alters des Universums, bis es mit einem anderen zusammenstößt und fusioniert. Da aber unvorstellbar viele Protonen im Inneren der Sonne vorhanden sind, findet dennoch die Energieerzeugung durch die Fusion statt.

WIRD DIE SONNE LEICHTER?

Die Antwort ist eindeutig „ja“. Die Sonne wandelt, wie wir gezeigt haben, riesige Massenmengen in Energie um und wird dadurch leichter. Aber seit ihrer Entstehung vor 4,6 Milliarden Jahren hat sie nur etwa 1/1000 ihrer Masse verloren. Das hat also kaum einen Einfluss auf die Sonne selbst oder auf die Umlaufbahnen der Planeten. Eine leichter gewordene Sonne hat ja eine geringere Anziehungskraft. Den Masseverlust der Sonne kann man sich folgendermaßen vorstellen: Er entspricht in etwa dem, wenn eine Person mit 100 Kilogramm im Lauf ihres Lebens 100 Gramm an Masse verloren hätte; das fällt wahrlich nicht ins Gewicht.

KANN MAN IN DAS INNERE DER SONNE BLICKEN?

Die Oberfläche der Sonne, auch als Photosphäre bezeichnet, ist die Schicht, aus der die meiste Strahlung der Sonne kommt. Sie ist nur etwa 400 Kilometer dick, weiter innen wird das Gas so dicht, dass wir nicht mehr durchblicken. Ähnlich wie bei Nebel vor einem Wald. Die nächsten Bäume sind noch erkennbar, aber der Blick in das Innere des Waldes ist durch den zunehmend dichter werdenden Nebel nicht mehr möglich. Wir wissen dennoch, dass die Sonne im Inneren aus drei Zonen aufgebaut ist:

•Kernbereich: Er reicht bis zu etwa einem Drittel des Radius der Sonne (etwa 700 000 km beträgt der Sonnenradius). Hier findet die früher besprochen Kernfusion statt.

•Strahlungszone: Sie reicht von einem Drittel des Sonnenradius bis etwa zu zwei Drittel des Sonnenradius.

•Konvektionszone: Sie reicht bis an die Oberfläche der Sonne.

Beobachtet man die Sonne unter sehr guten Bedingungen, dann erkennt man ein zellförmiges Muster, das sich im Lauf weniger Minuten ändert. Dies bezeichnet man als Granulation. Es handelt sich um Konvektionsbewegungen. Stellen wir uns kochendes Wasser vor. Gasblasen steigen von dem an der Unterseite erhitzten Topf an die Oberfläche. Ähnlich ist es bei der Sonne. Heißes Gas steigt von tieferen Schichten bis an die Oberfläche, kühlt sich ab, strömt nach unten und das Ganze beginnt von vorne.

Die „brodelnde“ Oberfläche der Sonne, die Granulation. Jede dieser kleinen Zellen hat etwa 1 000 Kilometer Ausdehnung, also die Größe Deutschlands oder Frankreichs. Dies ist nur ein kleiner Ausschnitt der Sonnenoberfläche.

DIE SCHWINGENDE SONNE?

Doch woher weiß man über den Aufbau der Sonne so gut Bescheid? Es gibt zwei Techniken, das Innere der Sonne zu erforschen:

(1) Die Sonne schwingt, das Sonnengas an der Oberfläche steigt auf und ab. Diese Bewegungen kann man messen. Aus der Analyse der Sonnenschwingungen kann man dann den Verlauf der Temperatur, Dichte, Druck, chemische Zusammensetzung … im Inneren ableiten, da sich diese Schwingungen auch in das Innere der Sonne ausbreiten.

Man stelle sich eine Glocke vor. Aus ihrem Klang kann man feststellen, aus welchem Material sie besteht. Die Methode, das Innere der Sonne durch ihre Schwingungen zu erforschen, nennt man Helioseismologie.

Aber es gibt noch eine weitere Möglichkeit, vor allem den Kern der Sonne zu erforschen.

(2) Bei der Kernfusion, also der Verschmelzung von vier Protonen zu einem Heliumkern entstehen rätselhafte Teilchen, die sogenannten Neutrinos. Neutrinos haben ganz besondere Eigenschaften: Sie besitzen eine extrem geringe Masse, sind also viel leichter als die Elektronen, die nur etwa 1/1800 der Masse eines Protons haben. Neutrinos treten mit dem Rest des Universums nur sehr unwillig in Kontakt. Mit anderen Worten: Neutrinos bewegen sich von ihrem Entstehungsort bei der Kernfusion nahe dem Sonnenzentrum fast ungehindert durch die Sonne hindurch und breiten sich aus.

Das Licht, das wir am heutigen Tag von der Sonne erhalten, wurde vor etwa 100 000 Jahren im Inneren der Sonne durch Kernfusion erzeugt. So lange dauert es, bis ein erzeugtes Lichtteilchen, Photon, nach unzähligen Stoßprozessen mit anderen Teilchen (Elektronen, andere Atome) an die Oberfläche der Sonne gelangt und abgestrahlt wird. Die Neutrinos aber dringen durch die Sonne hindurch, als ob nichts dazwischen wäre, und liefern so Aufschluss über das Innere der Sonne.

Im Gegensatz zu den Photonen (Lichtteilchen) die immer wieder von den Elektronen und Atomen gestreut werden, gehen Neutrinos fast ungehindert durch die Sonne hindurch.

Im sogenannten Borexino Experiment versucht man von Neutrinos verursachte Blitze in einer speziellen Flüssigkeit nachzuweisen.

KANN MAN NEUTRINOS NACHWEISEN?

Pro Sekunde werden wir von Trillionen solcher Neutrinos von der Sonne getroffen, aber sie gehen durch unseren Körper und sogar durch die gesamte Erde, als ob nichts dazwischen wäre. Aber Experimentalphysiker haben gefinkelte Methoden erdacht, einige dieser Neutrinos von der Sonne nachzuweisen. Man hat etwa riesige Tanks mit Perchlorethylen, einer relativ billigen Reinigungsflüssigkeit in große unterirdische Tanks gefüllt. Unterirdisch deshalb, weil die Neutrinos die Erdoberfläche ohne nennenswerten Widerstand durchdringen, andererseits jedoch hier ein Schutz vor anderen Einflüssen gegeben ist. Einige ganz wenige der Sonnenneutrinos reagieren nun mit den Chloratomen dieser Flüssigkeit und wandeln das Chlor in das Element Argon um. Die Kunst besteht nun darin, diese entstandenen Argonatome herauszufiltern. Pro Monat sind das nur einige Dutzend!

ZU WENIG NEUTRINOS VON DER SONNE?

Nun kann man sich leicht überlegen, wie viele Neutrinos bei den herrschenden Temperaturen im Inneren der Sonne entstehen müssten. Man berechnet also den zu erwartenden Neutrinofluss. Dabei stößt man auf folgendes Problem: Man hat nur etwa ein Drittel der zu erwartenden Neutrinos gefunden. Dies wurde als das Neutrinoproblem der Sonne bezeichnet. Weshalb dieser Unterschied? Natürlich dachte man zuerst an Messfehler, aber mit der Zeit wurden diese ausgeschlossen. Stimmen also unsere Vorstellungen vom Aufbau der Sonne nicht? Man bräuchte nur eine geringere Temperatur im Inneren anzunehmen, dann würde es weniger Fusion geben und das Neutrinoproblem wäre gelöst. Aber die Sache ist nicht so einfach. Eine geringere Temperatur bedeutet natürlich auch weniger Energieerzeugung, das heißt, die Sonne würde schwächer leuchten. Jetzt kann man annehmen, es gäbe noch andere Prozesse außer der Kernfusion, die zur Energieerzeugung beitragen. Zum Beispiel könnte die Sonne langsam schrumpfen, und dabei würde Energie frei. Wenn aber die Sonne schrumpfte, sollte ihr Durchmesser abnehmen, was nicht beobachtet wird, wir können heute die Sonne bis zu einer Größenskala von etwa 50 Kilometern genau beobachten. Über die vielen Jahrzehnte genauer Sonnenbeobachtung müsste ein solcher Schrumpfungsprozess aufgefallen sein.

Die einzige Erklärung des Neutrinoproblems liefern die Neutrinos selbst. Es gibt nämlich drei Arten von Neutrinos und diese Arten oszillieren, das bedeutet sie wandeln sich ineinander um. Mit dem Perchlorethylenexperiment konnte man aber nur eine bestimmte Art von Sonnenneutrinos nachweisen. Andere Experimente, die später gemacht wurden, reagierten auf alle drei Neutrinoarten und waren im Einklang mit den Vorhersagen.

Wir sehen hier ein sehr schönes Beispiel, wie moderne Astrophysik neue Erkenntnisse über den Aufbau von Materie liefern kann.

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