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A continuación se reportan las preguntas de una encuesta realizada a una muestra probabilística de clientes de Movistar en todo el Perú, en el 2016.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s).

Solución

Población	Clientes de Movistar Perú en el 2016
Muestra	Los clientes de Movistar seleccionados probabilísticamente en el Perú, en el 2016.
Unidad de análisis	Un cliente de Movistar Perú, en el 2016.
Variable(s) y tipo(s) de variable(s)	Variable 1: Departamento de residencia del cliente de Movistar. Cualitativa nominal.Variable 2: Tenencia de internet en casa del cliente de Movistar. Cualitativa nominal.Variable 3: Situación laboral del cliente de Movistar. Cualitativa nominal.Variable 4: Ingreso mensual del cliente de Movistar. Cuantitativa continua.Variable 5: Marca enviada por correo electrónico que el cliente de Movistar utiliza con frecuencia. Cualitativa nominal.Variable 6: Gasto realizado por el cliente de Movistar en la marca de su preferencia. Cuantitativa continua.

8. De las siguientes variables cuantitativas indique con una X cuáles son discretas y cuáles continuas.

Variable	Discretas	Continuas
Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa de Valores	X
Temperatura registrada cada hora en un observatorio		X
Vida útil de un automóvil		X
Diámetro de una rueda de un auto		X
Número de hijos en una familia	X

9. Indique con una X el tipo de variable que le corresponde:

10. En cada caso, determine el tipo de variable según su naturaleza:

Variable	Tipo de variable
Peso (en kg) de un alumno de la asignatura Estadística Básica para los Negocios	Cuantitativa continua
País de procedencia de un turista que ingresa al Perú	Cualitativa nominal
Calificación del cliente sobre el servicio recibido (malo, regular, bueno)	Cualitativa ordinal
Edad (en años cumplidos) de un estudiante de primer ciclo de la Escuela de Negocios de la Universidad de Lima	Cuantitativa discreta
Tamaño de una empresa en el Perú (micro, pequeña, mediana, grande)	Cualitativa ordinal
Calificación de un alumno en el examen final de la asignatura Estadística Básica para los Negocios	Cuantitativa discreta
Sueldo (en soles) de un profesor de la Universidad de Lima	Cuantitativa continua
Número de llegadas diarias por visitante extranjero al Perú, por asuntos de negocios	Cuantitativa discreta
Servicio de televisión por suscripción en una familia de Lima	Cualitativa nominal
Monto en millones de dólares por importaciones realizadas en el Perú por mes	Cuantitativa continua
Nivel de percepción del cliente sobre la atención recibida (muy mala, mala, regular, buena, muy buena)	Cualitativa ordinal
Escuela a la que pertenece un estudiante de la Universidad de Lima	Cualitativa nominal
Tiempo de garantía (en días cumplidos) otorgada a un cliente por la compra de un aparato electrónico	Cuantitativa discreta
Número de asignaturas desaprobadas por un estudiante de la Escuela de Negocios en el semestre 2016-II	Cuantitativa discreta

11. Analice si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas y determine para cada caso el nivel de medición

Variable	¿Discreta o continua?	Nivel de medición
Número de asignaturas en las que se matriculó un estudiante del quinto nivel de la carrera de Derecho de la Universidad de Lima	Discreta	Razón
Calificación obtenida por un estudiante de la Universidad de Lima en el examen parcial de Estadística General	Discreta	Intervalo
Número de acciones negociadas por día en la Bolsa de Valores de Lima	Discreta	Razón
Precio de la gasolina de 95 octanos por grifo de Lima Metropolitana	Continua	Razón
Gasto mensual en tarjetas de crédito por familia en el distrito de Surco	Continua	Razón

12. Identifique cada variable e indique el tipo de variable según el nivel de medición en el cuestionario que se muestra a continuación:

Solución

Variable	Nivel de medición
Calificación del cliente sobre la calidad de los alimentos	Ordinal
Calificación del cliente sobre la amabilidad en el servicio	Ordinal
Calificación del cliente sobre la prontitud en el servicio	Ordinal
Calificación del cliente sobre la limpieza	Ordinal
Calificación del cliente sobre la gestión	Ordinal
Motivación del cliente para visitar el restaurante	Sin nivel de medición

13. En el siguiente cuadro defina un parámetro y un estadístico para cada población y muestra, respectivamente, de acuerdo a la variable de interés:

Solución

Inciso	Parámetro	Estadístico
a)	Edad promedio por estudiante de la Universidad de Lima (µ)	Edad promedio por estudiante de los 500 seleccionados de la Universidad de Lima (X)
b)	Porcentaje de clientes de las tiendas Wong, en Lima Metropolitana, que califican el servicio recibido como malo (regular o bueno) (π)	Porcentaje de los 400 clientes seleccionados de las tiendas Wong, en Lima Metropolitana, que califican el servicio recibido como malo (regular o bueno) (p)
c)	Tiempo promedio de permanencia (en días) por visitante extranjero en el Perú, en diciembre del 2016 (µ)	Tiempo promedio de permanencia (en días) por visitante, de los 850 seleccionados en el Perú en diciembre del 2016 (X)

14. El hotel Ritz Carlton aplica un cuestionario de opinión de cliente para obtener datos sobre la calidad de sus servicios de restaurante y entretenimiento. Se les pidió a los clientes que evaluaran seis puntos:

a) Recepción, b) Servicio, c) Alimentos, d) Menú, e) Atención y f) Atmósfera

Los datos registrados para cada punto fueron:

(1) Aceptable, (2) Regular, (3) Bueno y (4) Excelente

Responda lo siguiente:

¿Para cuántas variables proporcionan datos las respuestas de los clientes? ¿Son estas variables cualitativas o cuantitativas? ¿A qué nivel de medición pertenecen?

Solución

Pregunta	Respuesta
¿Para cuántas variables proporcionan datos las respuestas de los clientes?	6 variables
¿Son estas variables cualitativas o cuantitativas?	Cualitativas
¿A qué nivel de medición pertenecen?	Ordinal

15. ¿Si usted tuviera que clasificar las prácticas deportivas de los estudiantes de una universidad qué nivel de medición utilizaría?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Razón

d) Todas las anteriores

Solución

a) Nominal Categorías: fútbol, vóleibol, tenis, básquetbol

16. Un nivel de medición que permita clasificar y ordenar las características de tipo categórico en una población corresponde a:

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

Solución

b) Ordinal Categorías: muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno.

17. Si quiere medir la edad en años cumplidos de unos jóvenes de un equipo de fútbol, ¿qué escala será la más apropiada?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

e) Cualquiera

Solución

d) Razón

18. Escriba una razón por la cual no se pueden hacer operaciones aritméticas a partir de información medida en una escala nominal.

Solución

Las “mediciones” en la escala nominal son símbolos que expresan un atributo o cualidad, no son números.

19. ¿Qué escala permite el mayor nivel de operación?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

Solución

d) Razón Incluye 8 operaciones (=; ≠; <; >; +; −; ×; /)

20. En un estudio de mercado se mide el gasto mensual de una familia con las siguientes categorías:

Gasto bajo: menos de 1000 soles

Gasto medio: entre 1000 y 3000 soles

Gasto alto: más de 3000 soles

¿Cuál es el nivel de medición utilizado?

Solución

Ordinal. Las tres categorías van de menos a más gasto.

Caso de investigación

Phillips es una empresa que fabrica focos de alta intensidad, que se emplean en diversos productos electrónicos. Con el objeto de incrementar la vida útil de estos focos, el grupo de diseño del producto elaboró un filamento nuevo. En este caso, la población está definida por todos los focos con filamento nuevo que se producen diariamente (aproximadamente 10 000 focos).

Para evaluar las ventajas del nuevo filamento, se seleccionó bajo un muestreo probabilístico 200 focos. Se observó cada foco y se anotó el número de horas de duración. Los datos recolectados de esta muestra fueron los siguientes:

Phillips desea usar estos datos muestrales para inferir acerca del número de horas de vida útil de todos los focos que se producen con el filamento nuevo.

Al sumar los 200 valores del grupo de datos y dividir la suma entre 200 se obtiene el tiempo promedio de vida útil de la muestra: 76 horas. Este resultado muestral sirve para estimar que el tiempo de vida medio de los focos de la población es 76 horas.

Siempre que se use una muestra probabilística para estimar una característica poblacional (parámetro), se suele proporcionar información de la calidad o precisión de la estimación. En el ejemplo de Phillips, se realizó la estimación puntual del tiempo de vida promedio de la población de los nuevos focos en 76 horas, con un margen de error de ±4 horas.

Entonces, el intervalo de estimación del verdadero tiempo de vida medio de los focos fabricados con el nuevo filamento es de 72 a 80 horas.

Desarrolle lo siguiente:

a) Identifique la población, muestra, unidad de análisis, variable y tipo de variable, parámetro principal y estadístico.

b) Determine el nivel de medición de los datos y el tipo de estadística (descriptiva o inferencial) que se está utilizando.

c) Determine y comente, hasta donde sea posible, las etapas del método estadístico en la investigación de Phillips.

Solución

a) Población: focos que se producen diariamente con el filamento nuevo (10 000 focos), fabricados por Phillips.

Muestra: 200 focos con filamento nuevo, seleccionados probabilisticamente de la producción en un día.

Unidad de análisis: un foco con filamento nuevo producido en un día.

Variable: tiempo de vida útil de un foco con filamento nuevo.

Tipo de variable: cuantitativa continua.

Parámetro principal: tiempo promedio de vida útil de los 10 000 focos con filamento nuevo.

Estadístico: tiempo promedio de vida útil de los 200 focos seleccionados con filamento nuevo.

b) Nivel de medición: razón.

Tipo de estadística: inferencial.

c) Las etapas del método estadístico son:

– Planteamiento del problema

Phillips fabrica focos de alta intensidad que se emplean en diversos productos electrónicos. Con el fin de incrementar la vida útil de estos focos, el grupo de diseño del producto elaboró un filamento nuevo.

– Determinación de los objetivos

Objetivo general

Incrementar la vida útil de los focos que fabrica Phillips, utilizando el nuevo filamento.

Objetivos específicos

1. Medir la vida útil de los focos fabricados con el nuevo filamento.

2. Comparar si existen o no diferencias significativas entre la vida útil del foco con filamento antiguo y con filamento nuevo.

– Formulación de hipótesis

La vida útil de los focos con filamento antiguo es menor que la de los focos con filamento nuevo.

– Definición de la unidad de análisis, variables y nivel de medición

Unidad de análisis: Un foco con filamento nuevo que fabrica Phillips

Variable: Duración (en horas) del foco con filamento nuevo

Nivel de medición: razón

– Determinación de la población y de la muestra

Población: Los 10 000 focos con filamento nuevo, fabricados por Phillips en un día

Muestra: 200 focos seleccionados probabilísticamente con filamento nuevo

– La recolección

Los datos provienen de una fuente primaria que utiliza un instrumento de medición (cronómetro) bien calibrado, de tal manera que las lecturas sean precisas (mínimo error).

– Crítica, clasificación y ordenación

Revisar si existen datos discordantes (que se aparten en gran medida de las demás), datos mal medidos o error de digitación. Medir los datos bajo las mismas condiciones predeterminadas.

– Tabulación

Presentar los datos en tablas de frecuencias, etiquetadas y descritas correctamente.

– Presentación

Exhibir resultados resumidos en cuadros, gráficos y medidas estadísticas.

– Análisis

Interpretar los resultados para determinar si se incrementó la vida útil de los focos con el nuevo filamento.

– Publicación

Informar a los gerentes y al equipo de diseño del producto Phillips.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1

1. La Superintendencia Nacional de Aduanas y Administración Tributaria (Sunat), de la ciudad de Lima, desarrolló un estudio sobre el servicio de atención al público. De las 2000 personas que asistieron a dicha entidad para verificar el monto del impuesto a la renta que debían pagar, se seleccionó a 350 personas al azar. Algunos de los resultados obtenidos fueron:

• El tiempo promedio para realizar una consulta en ventanilla, por persona, fue de 6,5 minutos.

• El 60 % de personas manifestó que la atención recibida fue “muy buena”.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

Población
Muestra
Unidad de análisis
Variable(s) y tipo(s) de variable(s)
Parámetros
Estadísticos
Ejemplo de dato

2. La empresa Data S. A. realizó una investigación por muestreo en Lima Metropolitana, dirigida a jóvenes entre 15 y 30 años cumplidos, con el objetivo de obtener indicadores sobre el consumo de bebidas energéticas en estos grupos etarios. Para la investigación, se seleccionó una muestra probabilística de 1500 personas jóvenes y se ejecutó la investigación el 7 de febrero del 2016. Para la ejecución del trabajo de campo se conformó un equipo de entrevistadores que aplicaron un cuestionario con preguntas y posibles respuestas. Este se presentó de la misma manera a todos los entrevistados, sin posibilidad de modificación de las preguntas y siguiendo un orden estricto. Algunos de los resultados encontrados en la muestra se presentan a continuación:

– El 38 % de los entrevistados consideró que su salud física es excelente, el 30 % buena, el 16 % regular y el resto malo, o muy malo.

– El gasto promedio semanal por persona en consumo de bebidas energéticas fue de 15,85 soles.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

Población
Muestra
Unidad de análisis
Variable(s) y tipo(s) de variable(s)
Parámetros
Estadísticos

3. Una empresa de investigación comercial realizó un estudio de opinión pública sobre nutrición y hábitos saludables de alimentación, que fue difundido con motivo del Día Mundial de la Alimentación. El objetivo era saber cuánto conocen los peruanos sobre el contenido nutricional de los alimentos que ingieren y cuáles son las actitudes ligadas a la alimentación saludable.

Los principales elementos de la ficha técnica del estudio fueron:

Cobertura: en todo el Perú

Universo: hombres y mujeres, de 18 a 70 años de edad

Tamaño muestral: 1200 entrevistas

Método de muestreo: probabilístico

Técnica de recolección de datos: encuesta por entrevista personal domiciliaria

El principal resultado del estudio fue:

– Al indagar sobre la cantidad de calorías que debe ingerirse en un día, se encontró que 9 de cada 10 personas desconocen la cifra exacta. El desconocimiento es alto incluso entre quienes se declaran informados sobre temas de alimentación.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

Población
Muestra
Unidad de análisis
Variable y tipo(s) de variable(s)
Parámetro
Estadístico
Ejemplo de dato

4. En el 2016, el Ministerio de Turismo y Comercio realizó un estudio sobre el perfil del turista nacional. Se define al turista nacional como aquel peruano que se traslada a alguna zona del país diferente de donde reside. El estudio se llevó a cabo con hombres y mujeres, entre 18 a 64 años, que vacacionaron en Lima, Arequipa, Trujillo, Huancayo y Chiclayo. Se seleccionó una muestra probabilística de 3359 turistas, de la que se obtuvo los siguientes resultados:

• El tiempo promedio (en días) de permanencia por turista en estos lugares fue de 5 días.

• El gasto promedio diario por turista fue de 766 soles.

• Los medios utilizados para búsqueda de información turística: el 56 % por internet, 24 % por familiares, 12 % por folletos turísticos y por agentes turísticos 8 %.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

Población
Muestra
Unidad de análisis
Variable(s) y tipo(s) de variable(s)
Parámetros
Estadísticos

5. En un estudio que realizó una empresa de investigación de mercados en febrero del 2016, sobre la calidad del servicio que brindan los supermercados en Lima y Callao, se aplicó una encuesta de opinión a los clientes de dichos supermercados. Se evaluaron las siguientes 4 características:

En investigaciones anteriores se conoció que la población aproximada en febrero fue de 35 000 clientes. Para realizar este estudio se seleccionó una muestra probabilística de 1200 clientes que asistieron a los supermercados de Lima y Callao. Se presentan a continuación algunos de los resultados obtenidos:

– Un cliente calificó como “buena” la calidad del servicio de atención en el supermercado.

– El 60 % de clientes seleccionados señaló que los precios eran cómodos.

– El número promedio de días por semana que asisten los clientes seleccionados al supermercado es de 2 días.

– El tiempo promedio que permanece un cliente en caja para realizar un pago es de 20 minutos.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

Población
Muestra
Unidad de análisis
Variable(s) y tipo(s) de variable(s)
Parámetros
Estadísticos
Ejemplo de dato

6. Indique con una X el tipo de variable que le corresponde:

7. De las siguientes variables cuantitativas indique con una X cuáles son discretas y cuáles continuas:

Variable	Discreta	Continua
Número de carros que posee una familia
Área construida de una casa
Tiempo de vida útil de un automóvil
Temperatura corporal de una persona
Número de celulares vendidos cada día en una tienda

8. En cada caso determine el tipo de variable según su naturaleza:

Variable	Tipo de variable
Estatura (en metros) de un alumno de la Escuela de Negocios
Departamento o región de nacimiento de un ciudadano peruano
Calificación de un presidente por los ciudadanos de su país (malo, regular, bueno)
Tiempo (en años cumplidos) que le toma a un estudiante terminar su carrera
Tamaño de una empresa en el Perú (pequeño, mediano, grande)
Calificación final de un alumno en la asignatura Estadística Básica para los Negocios en la Universidad de Lima
Valor (en soles) de una acción de la Bolsa de Valores de Lima
Número de llamadas diarias a la central telefónica de una clínica
Propiedad de un automóvil (sí, no)
Monto en millones de dólares por exportaciones mensuales en el Perú
Nivel de percepción de un paciente sobre la atención recibida (muy mala, mala, regular, buena, muy buena)
Número de carreras profesionales en una universidad peruana
Tiempo de garantía (en años cumplidos) otorgada a un cliente por la compra de un automóvil
Número de créditos académicos aprobados por un alumno de la Escuela de Negocios en el semestre 2016-II

9. En el siguiente cuadro defina un parámetro para cada población y un estadístico para cada muestra, de acuerdo a la variable de interés:

10. En un estudio que realizó la compañía JPC, en noviembre del 2016, sobre el medio de transporte que se utiliza en Lima y Callao (transporte público, taxi, mototaxi, vehículo particular, bicicleta, moto), se aplicó una encuesta de opinión a los usuarios de dichos medios en esas zonas y se evaluaron las siguientes 4 características:

Medio de transporte que utiliza	1. Transporte público ( )2. Taxi ( )3. Mototaxi ( )4. Vehículo particular ( )5. Bicicleta ( )6. Moto ( )
Veces que utiliza el medio de transporte para movilizarse	Menos de 4 veces por semana ( )De 4 a 6 veces por semana ( )Más de 6 veces por semana ( )
El medio de transporte lo utiliza para trasladarse a:	Al centro de trabajo ( )A visitar amigos/familiares ( )De compras ( )Al centro de estudios ( )Al centro médico de salud ( )Otra actividad ( )
Gasto aproximado (en soles) por transporte, cuando viaja a:	Al centro de trabajo S/ …….A visitar amigos/familiares S/ …….De compras S/ …….Al centro de estudios S/ …….Al centro médico de salud S/ …….Otra actividad S/ …….

Sobre la base de la tabla anterior, determine y clasifique las variables de interés según su nivel de medición.

Variable	Nivel de medición

11. Analice si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas y determine para cada variable el nivel de medición.

Variable	¿Discreta o continua?	Nivel de medición
Precio por acción (en dólares) de una empresa al cierre de julio del 2016
Número de visitantes al Museo Nacional en un día
Inflación mensual (variación porcentual del Índice de Precios al Consumidor) en el Perú
Puntaje (entre 0 y 20) que otorga un usuario a la calidad del servicio de transporte que recibe:Pésimo servicio = 0Excelente servicio = 20
Gasto semanal de una familia de Lima en alimentosBajo: menos de 500 solesMedio: entre 500 y 1000 solesAlto: más de 1000 soles

12. Si usted tuviera que clasificar los cursos de una universidad según el área académica, ¿utilizaría un nivel de medición?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Razón

d) Intervalo

13. Un nivel de medición que solo permite clasificar las características de tipo categórico en una población corresponde a un nivel de medición:

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

14. Si se quiere medir la edad de unos jóvenes en años, ¿qué nivel de medición será la más apropiada?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

e) Cualquiera

15. Escriba una razón por la cual no se pueden multiplicar ni dividir a partir de información medida en un nivel de medición de intervalo.

16. ¿En qué nivel de medición se permite el menor número de operaciones?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón