Читать книгу: «Жизнь с точки зрения экономиста», страница 9
А первая – все остальные.
Первая группа – люди «максимина». Их поведение –
максимизация минимального выигрыша.
Вторая – люди «минимакса». Их цель – минимизировать
максимально возможный проигрыш.
Заметим, что в наших рассуждениях о взятках и подкупах речь идет вовсе не об обязательности противозаконных действий. Напротив, необходимость таких действий возникает лишь тогда, когда отсутствуют действующие и легальные механизмы страхования, хеджирования, диверсификации рисков …
Т.е. этот арсенал идет в ход, в ситуациях, когда законных механизмов спасения от возможного (хоть и маловероятного) краха недостаточно или нет вообще, а выживать надо обязательно.
Наличие таких людей представляется надеждой для экономики в следующем смысле. У них развито чувство личной ответственности за возглавляемые ими экономические системы.
Но все же. Мы вынуждены зафиксировать, что выбор между проигрышем и еще большим проигрышем не всегда происходит осмысленно и рационально.
Продолжаем.
Выбор между выигрышем и проигрышем
Итак, мы рассмотрели два варианта базового выбора:
– между выигрышем и еще большим выигрышем;
– между проигрышем и еще большим проигрышем:
Но вообще-то, в экономической жизни существует, а следовательно и встречается выбор третьего типа.
Его предлагает т.н. общая теория полезности. Это, в сущности, некоторое продолжение имеющихся моделей свободного выбора.
Вообще-то, это как раз моя тема.
Общая теория полезности предлагает не два, а три типа выбора. Первые два (между выигрышем и выигрышем, между проигрышем и проигрышем) мы уже рассмотрели. К настоящему времени они (эти самые типы) и разработаны более детально, и используются в практике достаточно обыденно.
А вот третий выбор- это выбор между выигрышем и проигрышем!
Казалось бы, ну что тут выбирать.
Но нет, рассмотрим примеры из обыденной экономической жизни.
Пример 1.
Краткий диалог :
– Куда идешь? – спрашивает меня приятель на улице.
– На рынок;
– За яблоками?
– Да, люблю ранние сорта яблок.
Реальность:
На прилавке среди прочих видов яблок лежат яблоки «белый налив», полностью удовлетворяющие моим представлениям о внешнем виде яблок, ожиданиям вкуса яблок и соответствующей моим возможностям цены. Оцениваю варианты и выбираю между лучшими весенними яблоками и просто хорошими.
Результат:
И что же в итоге? Купил ли я в реальности (причем, в условиях свободного выбора) яблоки или не купил? Неизвестно. Скорее всего, купил. Но!
Множество новых факторов, неожидаемых событий и неучтенных обстоятельств могли повлиять на мой свободный и осмысленный выбор решения. Могли даже и изменить его. От маловероятной одновременной потери бумажника и кредитки до появления более заманчивой возможности купить на распродаже на том же рынке зимние перчатки. Меня мог отвлечь другой приятель с предложением пойти выпить пива. И т.д. В итоге мог яблок и не купить.
Как понять, что произошло?
Итак, я предполагал совершить сделку (купить яблоки) с тем, чтобы максимизировать мою индивидуальную ожидаемую полезность. Но в реальной жизни эта сделка может произойти лишь с некоторой вероятностью. Оценим эту вероятность сделки (покупки яблок) например, в 0.99. Очень высокая, но все же, все же….
Пример 2. Та же встреча на улице.
Диалог:
– Куда идешь? – спрашивает меня приятель на улице.
– На рынок;
– За свежей клубникой?
– Нет, я клубнику не люблю и не ем (напр. аллергия).
Реальность:
На прилавке среди прочих видов фруктов и овощей находится и свежая клубника разных сортов. Т.к. у меня аллергия на клубнику, то я никак не оцениваю варианты покупки и, конечно же, вообще не выбираю между корзинками хорошей молодой клубники и еще лучшими.
Результат:
И что же в итоге? Купил я в реальности клубнику? Нет! И никакие дополнительные факторы, события и обстоятельства не могли повлиять на мой свободный выбор решения и тем более изменить его. Конечно, мы можем представить ситуацию, когда я все же купил бы клубнику, но скорее всего, для меня это не был бы свободный выбор. В итоге сделка не состоялась.
Как понять, что произошло?
Все просто. Я не предполагал купить клубнику, которую я не люблю. И не купил. И в реальной жизни эта сделка не произойдет наверняка.
Пример 3. Выборы президента.
Руководствуясь теми же соображениями, рассмотрим опросы избирателей перед президентскими выборами.
Коротко:
1) Если избиратель предполагает голосовать за демократа – не факт, что даже в условиях свободного выбора (волеизъявления) действительно проголосует. Может поехать в неожиданную командировку, на рыбалку, может передумать, может не пойти на избирательный участок из-за сильного дождя или плохого самочувствия. И т.д.
2) Если избиратель ненавидит праворадикальную идеологию, он за представителя (лидера) этой политической силы голосовать не будет точно
Все это в условиях свободного выбора.
Можете сами оценить достоверность прогнозов, основанных на опросах избирателей. Не надо спрашивать: за кого проголосуешь? Пусть поинтересуются: за кого точно голосовать не будешь?
Пример 4.
Если нашей очаровательной однокурснице А. нравится наш же мужественный однокурсник С., отнюдь не обязательно, что она назначит ему свидание.
Но если он ей не нравится, то студентка А. не назначит свидание студенту С. точно.
И это в условиях свободного выбора.
Пример 5.
Осмысленное и свободное поведение инвестора. Простой, но малозаметный факт. Если среди активов, которые оценивает на рынке покупатель в поисках наиболее привлекательного, (т.е. максимизирующего любую полезность: субъективную, ожидаемую, неожидаемую), имеется хотя бы один, покупку которого он заведомо считает неприемлемым, то сделка по покупке именно этого актива не состоится с практически стопроцентной вероятностью.
Возвращаясь к основной теме опять же на примерах финансовых рынков, приходим к очевидному обобщению.
1. При выборе среди привлекательных активов нельзя с уверенностью прогнозировать, что даже максимально привлекательный актив обязательно будет куплен (каким бы ни было субъективное представление инвестора о его привлекательности).
2. Но можно с уверенностью утверждать, что непривлекательный актив куплен не будет (сколь субъективным ни было бы это представление инвестора).
Совокупность этих простых, но нетривиальных рассуждений представляет собой основной принцип общей теории полезности
Этот подход формализуется следующим образом
Пусть {Х} – множество возможных решений (исходов).
Введем понятие непривлекательности исхода в виде функционала d(X) на множестве всех решений, который сопоставляет каждому возможному решению некое числовое значение, характеризующее непривлекательность (dislike) данного решения.
По аналогии с рассуждениями классической теории полезности показателем непривлекательности может быть величина ожидаемого (субъективного, воображаемого и пр.) ущерба, убытка, иногда измеряемого в деньгах, иногда в потерях иных ресурсов, например, времени.
Более того, справедлив и совсем уж непростой вопрос о том всегда ли показатель непривлекательности является в принципе измеряемым.
Например, чувства страха, тревоги. Дурные
предчувствия.И вообще интуиция…
Нужно заметить, что дело не всегда в самих оцениваемых активах. На непривлекательность актива может влиять и ситуация на смежных рынках. Чем доходнее облигации, тем менее привлекательны более рисковые вложения. Чем дороже золото (резервная валюта), тем более привлекательны более рискованные вложения.
А вообще, в конце концов:
текущая цена актива, которая кажется покупателю завышенной сама по себе может служить показателем его (актива) непривлекательности и тем самым воздействовать на выбор решения.
Ситуации с «переоцененностью», индикаторы перекупленности…
Любые индикаторы разворотов на бычьих рынках – все это показатели измеренной, накопленной и осознанной непривлекательности, препятствующей дальнейшим покупкам.
Продолжаем наши рассуждения
Значение d(X) также является функцией времени.
Понятно, что наши привязанности, вкусы, ожидания, настроения, планы и мечты меняются. Точно так же меняются наши чувства нелюбви, страха, отвращения. Наши представления о непривлекательности неприемлемости того или иного решения могут смягчаться…
Кроме сакральных.
Итак, если участник рынка в реальности не всегда своим поведением максимизирует функцию ожидаемой полезности, то сведение к минимуму функционала d(X), он практически гарантирует в каждый момент принятия решений, т.е.
d(X) – min.
Т.е., если вернуться к идеям Бентона – он «минимизирует страдания».
Некоторые важные следствия могут последовать из такой постановки задачи свободного выбора между выигрышем и проигрышем.
Рассмотрим задачу рационального выбора при покупке актива на финансовых рынках.
Исходя из ранее приведенных логических конструкций, можно обоснованно утверждать, что актив, непривлекательность которого для участников рынка велика, без принуждения ими куплен не будет.
Отразим наши рассуждения на графике.
Dislike (x)
Price (x)
0 1 2 3 4
t
Здесь верхняя часть иллюстрирует изменения функционала d(X) субъективной непривлекательности оцениваемого актива для покупателя в зависимости от времени, нижняя – изменения его же рыночной стоимости.
Логика визуального анализа здесь следующая.
Ситуация 1. Пусть на интервале t0- t1 непривлекательность актива растет и рыночная цена растет тоже; вероятность покупки данного актива уменьшается. Если это мнение разделит большинство участников данного финансового рынка, то можно прогнозировать разворот цены с дальнейшим ее падением.
Ситуация 2. Пусть на интервале t1-t2 непривлекательность актива растет, а цена падает. Такая ситуация полностью логична и отражает убывающий и самоподдерживающийся тренд, как консолидированное поведение участников рынка.
Ситуация 3. Пусть на интервале t2-t3 непривлекательность актива падает, а цена на него растет. Совершенно логичная ситуация, отражает возрастающий и самоусиливающийся тренд как общее мнение участников.
Ситуация 4. На интервале t3-t4 непривлекательность актива падает, и цена падает. Если это мнение разделяется большинством участников рынка, то можно прогнозировать разворот цены с дальнейшим ее ростом.
Отсюда следует, что истинный вид графика функции непривлекательности d(X) в ключевые моменты разворотов рынков должен быть симметричен ценовому графику относительно оси t в точках экстремума, т.е. максимум в верхней части графика соответствует минимуму в нижней.
Можно предположить, что для дальнейших исследований функций непривлекательности и изучения их свойств может быть применена классическая логика Неймана-Моргенштерна относительно аксиоматики полезности. Но этот материал явно не соответствует вкусам аудитории.
Осталось малое – понять существуют ли функции непривлекательности вообще?
Впрочем, некоторые соображения по этому поводу имеются.
Рассмотрим пример. На валютном рынке торгуется некоторая пара. Рассуждать обоснованно о полезности приобретения той или иной конкретной валюты – дело серьезное. Здесь надо учитывать и цели покупателя: спекулятивные, коммерческие. И временные горизонты планирования. И ситуацию на конкретном рынке и на смежных рынках. И слухи о намерениях высших сфер по изменению процентных ставок. И многое другое.
Но если без этого анализа сопоставить котировки рынка-спот данной валюты с фьючерсным, то можно предположить следующее: суммарная величина чистых продаж фьючерсов и опционов данной конкретной валюты может являться естественным показателем ее непривлекательности.
Это относится, по видимому, ко всем финансовым инструментам.
Основное предположение таково: вероятность покупки некоего инструмента уменьшается при увеличении суммы фьючерсов и опционов на его продажу. Отсюда можно ожидать, что когда объемы открытых коротких позиций на рынке фьючерсов конкретного актива превышают некоторый критический уровень, спрос на актив и его цена расти не будут.
Если предположить, что непривлекательность, например, швейцарского франка действительно может быть измерена объемом чистых коротких позиций на рынке валютных фьючерсов, то мы должны заметить сходство с ситуациями, описанными выше.
Т.е. должен проявиться эффект симметрии, который мы.
предсказывали ранее: график цены должен быть симметричен .
графику функции непривлекательности.
Т.е., если одновременно выполняются два «если»:
1) максимумам цены актива соответствуют минимумы функции d(x), а минимумам – соответственно максимумы;
2) сумма фьючерсов и опционов на продажу актива являются показателем его непривлекательности;
то тогда и должен проявиться эффект симметрии.
Проверяем.
График пары «доллар – швейцарский франк» (нижняя полуплоскость) сопоставляется с мерой непривлекательности d(X), в качестве которой взято количество чистых продаж «швейцарца» на рынке валютных фьючерсов (SME).
Убеждает?
Аналогичная ситуация возникает при анализе котировок других валютных пар.
Заметим, что подобная картина весьма часто наблюдается и для многих иных инструментов. Аналогичные примеры также удается найти при анализе межрыночных взаимодействий.
Например, в книге Джона Мерфи по межрыночному анализу содержится немало графиков типа приведенного ниже. Здесь CRB – индекс цен на товары может быть рассмотрен в качестве базового актива, а цены на облигации рассматриваться как естественный показатель непривлекательности решения о покупке этого актива.
Впрочем, мы оставим профессионалам – практикам построение функций непривлекательности для каждого конкретного рынка. В наших лекциях мы лишь ограничиваемся утверждением существования таких функций.
Возможна и несколько иная постановка задачи.
Пусть р(хі) – вероятность принятия решения о покупке некоторого актива xi. Можно предположить, что существует величина R, такая, что из неравенства
d (xi) >R
следует равенство
p(xi) = 0.
Т.е.. значение q, по сути, является пороговой величиной, начиная с которой исход со значением непривлекательности равным (тем более большим, чем) R становится совершенно неприемлемым для инвестора.
Таким образом, решение о покупке актива xi, сопровождающееся «зашкаливанием» функционала непривлекательности d(xi) может быть исключено из дальнейшего выбора, что является важным проявлением рациональности инвесторов и дает нам некоторые дополнительные возможности прогнозирования их поведения.
Например, цена земельных участков под Киевом (Украина) немонотонно уменьшается по мере удаления от центра столицы, но обращается практически в ноль при достижении расстояния 30 км до Чернобыля (места аварии атомного реактора в 1986г.). Здесь величина расстояния играет роль порогового значения непривлекательности.
Таким образом, совершенно конкретный объект недвижимости, сопровождающийся «зашкаливанием» функционала непривлекательности
R< 30
будет сопровождаться практически нулевой вероятностью осуществления сделки и этот объект как вариант инвестиции может быть полностью исключен из дальнейшего выбора.
Обобщая, сформулируем пригодный для практики прогнозирования тезис, на основании наших рассуждений о ситуациях с выбором третьего типа.
Если непривлекательность актива превышает некоторую пороговую величину и это мнение разделяют (многие?) участники рынка, то можно ожидать, что цена на этот актив расти не будет.
Возможна и более сильная постановка задачи. Предполагается существование двух порогов: полезности – P, близкого к max полезности U(x) и непривлекательности – R , близкого к min непривлекательности d(x).
В этой постановке решение о покупке актива х на свободном рынке принимается тогда и только тогда, когда одновременно выполняются условия:
U(x) –не меньше наперед заданного значения P;
d (x)– не больше наперед заданного значения R.
Интересно, что пороги в этой постановке могут рассматриваться
как «пороги ожиданий», ведь оба наперед заданных значения R и P порогов являются совершенно субъективными и отражают не реальность, а именно ожидания тех или иных значений полезности и непривлекательности.
Решение о покупке актива отбрасывается («отфильтровывается») инвестором, если рыночная картина не соответствуют представлениям и ожиданиям.
Такого рода «фильтры» с пошаговым изменением порогов P и R могут применяться для разработки прогнозов на рынках и служить основой торговых стратегий.
Резюме:
–Общая теория полезности представляет собой совокупность трех ситуаций выбора.
– Первая и вторая из них традиционно пользуются наибольшей известностью среди исследователей рынков и доведены до высокой степени конкретности.
–Третья группа выбора связана с существованием функций «непривлекательности» (dislike) и является нетривиальной и открытой для дальнейших исследований.
Я коротко перечислю основные направления, которые представляются мне перспективными и которые может быть заинтересует кого-нибудь из вас.
Направление 1. Разработка торговых стратегий нового типа на финансовых рынках. Здесь можно предположить, что для некоторых финансовых инструментов в явном виде будут найдены естественные или разработаны синтетические функции непривлекательности.
Направление 2. Анализ процессов ценообразования с позиций общей теории полезности, но в мультипликативной форме при участии фильтра вхождения в рынок, принимающего значения 1, если порог непривлекательности не нарушен и значение 0, если непривлекательность «зашкаливает». Здесь же должны конкретизироваться и модели с двумя порогами.
Направление 3. Разработка новых торговых стратегий на основе сочетания всех ветвей выбора решений. Анализ ситуаций, когда два торгующихся инструмента могут рассматриваться как показатели непривлекательности друг для друга. Например, может ли мерой непривлекательности валюты являться цена иного финансового инструмента (золота, индекса, облигаций) в ней измеренного.
Направление 4. Перспективными представляются возможные приложения общей теории полезности (сочетания функций полезности и непривлекательности) к социологическим, политологическим и медико-диагностическим исследованиям.
Но это задачи для иных целей, иных исследователей
и иных времен. Одним словом – это задачи для вас.
Вперед, в будущее
Обобщим пройденное:
Итак, ранее нами сформулированы несколько базовых предположений, имеющих отношение к заявленной теме.
Первое. Будущее определено большими трендами, возникающими как проявление воли Рынка, подтвержденной тенденциями, коррекциями, разворотами и кризисами.
Второе. Будущее не предопределено большими трендами, поскольку каждый из последователей Рынка обладает вполне реализуемой свободой воли в выборе решений.
Еще два обстоятельства.
Третье. Свободный выбор решений участников экономической жизни происходит в условиях неполноты, неопределенности и даже противоречивости информации, т.е. это выбор обоснован слабовато в силу объективных причин. Но кроме того еще и в силу природных дефектов человеческого механизма принятия решений (парадоксов, эффектов, беззащитности перед манипуляциями). Таким образом, он (выбор) не всегда осмыслен, не всегда обоснован, иногда иррационален. Единственное более- менее надежное основание: если решение представляется непривлекательным, оно будет отвергнуто.
Четвертое: Рынок прислушивается к результатам свободного выбора большого количества участников экономической жизни, реагирует на них и иногда разворачивается навстречу их ожиданиям, и надеждам. И даже снисходительно относится к несовершенству способов оценки, корыстности мотивов, нерациональности, импульсивности и эгоистичности индивидуальных действий участников.
И еще одно.
Пятое. Прислушивается, но не всегда. Иногда категорически не соглашается с мнениями и ожиданиями миллионов последователей, гневается и с помощью разрушительных кризисов карает и покорных, и непокорных, и невиновных, и непричастных. Эти и похожие истории содержатся как в древних книгах, так и в графиках биржевых котировок новейшей экономической истории.
В общем, довольно запутанно.
А ведь все из-за того, что раз Рынок непостижим, то и будущее непостижимо.
Постигнуть нельзя, а вот попытаться можно.
«Предсказывать очень трудно,
особенно будушее…»
( Нильс Бор)
Как заглянуть в будущее? Это вопрос вопросов. От прорицателей древнейших времен: Кассандры, Дельфийского оракула до современных методов прогнозирования на основе больших баз, включая сотни зарегистрированных феноменов типа Нострадамуса, монаха Абеля, Вольфа Мессинга, Эдгара Кейси.
А писатели-фантасты?
Приведем по памяти некоторые знаменитые заблуждения.
О приближении конца света; о невозможности полетов аппаратов тяжелее воздуха; о невозможности получения атомной энергии; о том, что рентгеновские лучи-фикция; о том, что автомобиль-всего лишь увлечение, а вот лошадь останется навсегда; Америке не нужен телефон, у нас достаточно посыльных… И т.д.
Но это все же негативные прогнозы – отрицание и неверие.
Есть ошибки другого рода.
О пылесосах и автомобилях, использующих ядерную энергию; о высадке на Марс, о достижении бессмертия; о победе над всеми болезнями; о межзвездных перелетах и путешествиях во времени…
И перечисляя ошибки предсказателей (футурологов) такого рода, я хочу напомнить вам очень глубокие слова нашего блестящего преподавателя Владимира Лизогуба:
«Прогноз может быть отложен, но не может быть отменен…»
Кстати, в свое время я работал с химиками, физиками, физхимиками и химфизиками по моделированию сложных процессов взаимодействий и там слышал подобную идею:
Если процесс теоретически (термодинамически) вообще возможен, то реализующая технология рано или поздно появится.
По сути это пример чисто инженерной мысли о неотвратимости наступления будущего.
Есть и более серьезные научные исследования, посвященные анализу достоверности сделанных ранее документированных прогнозов. Определяются частоты ошибок, вероятности совпадений и т.д. Все это безумно интересно, хотя, чтобы разобраться в подробностях, конечно, нужен совершенно другой специальный курс лекций. И другой лектор.
Пройдемся хотя бы по верхам, исключительно для тех наших слушателей (юристов, например) которые в своих университетских профессиональных дисциплинах не изучали подходов к прогнозированию, методов прогнозирования и вообще пока не сталкивались с подобными задачами
Поговорим о подходах.
Если очень коротко, то весь комплекс методов прогнозирования можно разделить на три большие группы:
1) методы анализа временных рядов (количественные);
2) экспертные методы;
3) методы коллективного анализа.
Есть и смешанные формы.
Это гигантский массив исследований, подходов, специальных приемов, согласования результатов и многое другое. В интернете вы найдете практически все. Если вы когда-нибудь столкнетесь в своей практике с реальными задачами прогнозирования, то, конечно, будете вынуждены обратиться к специалистам. Но кое-что вы должны знать и сами, как постановщики задач.
Главное – основополагающая идея подавляющего большинства методов – это исследование длинной предыстории и прогноз маленького шага вперед.
Не всегда маленького – бывают и среднесрочные и долгосрочные прогнозы. То есть, внимательно изучается динамика изменений во времени некоторого показателя и делается заключение о его значении в будущем.
Этот робкий шаг делается с помощью разнообразного методического аппарата. И, тем не менее, фундаментальный принцип чаще всего всегда таков: длинный хвост прошлого – маленький шажок вперед.
Итак, первая группа – анализ временных рядов. Это количественные методы. Основная математика прогнозирования сосредоточена именно в этой группе. Сюда относятся методы экстраполяции трендов, методы корреляционного и регрессионного анализа, а также методы имитационного моделирования.
Главные требования:
а) исторические данные за достаточно долгий период доступны;
б) исследователь предполагает (явно или неявно) что динамика будет так или иначе сохраняться.
Пример такого подхода в действии:
Итак, финансовый рынок; известны котировки инструмента за несколько дней (периодов) назад; строится скользящая средняя, т.е. среднее арифметическое или средневзвешенное, или экспоненциальное за предыдущие несколько дней с шагом на один день (период) вперед.
Кстати, тот же подход работает у зенитчиков и танкистов: они видят в прицельную прорезь самолет или танк противника, строят умственно ( как при осаде Трои) или графически (как в Первую мировую), или математически (как во Вторую мировую), или компьютерно (как в Третью) траекторию движения и производят выстрел в точку, в которой по прогнозу и окажется цель. Меняются методы расчета, меняются до неузнаваемости технические средства прогнозирования местонахождения цели, но базовый принцип тот же. Но есть одно Но…!
А вдруг самолет появится внезапно?
А вдруг самолет резко свернет?
В первом случае мы не сможем построить прогноз, во втором лучше бы мы его и не строили, поскольку он будет ошибочным.
Да, похоже, что оба предположения (о доступности истории и постоянстве или хотя бы предугаданности динамики) слабоваты.
Что касается второго условия, тут идейно проще, но еще непонятнее. Насим Талеб в своих замечательных книгах…
Всем советую почитать!
Так вот, Талеб рассматривает пример с индюшкой. Анализируя график увеличения веса индейки любыми самыми изощренными количественными методами, наблюдатель не мог бы предсказать, что индейку зарежут на Рождество. И индейка не могла бы тоже.
А фермер смог бы как существо более высокого уровня
иерархии (по отношению к индейке)…
А мог ли бы серьезный исследователь? Да, но только с совершенно иных позиций. Он мог бы проанализировать данные о потреблении птичьего вообще и индюшачьего в частности мяса в этом регионе в рождественский период, просмотреть объемы производства, цены, экспорт, импорт и т.д. Наш гипотетический исследователь смог бы дать обоснованный прогноз ожидаемых поставок индюшатины в магазины и рестораны и укрупненно определить, какое количество индеек из общего числа живуших будет убито к светлому празднику Рождества.
Похоже на жертвоприношение…
Если по его прогнозным расчетам поголовье индеек к Новому году сократится на 30%, то у нашей конкретной индейки появляются шансы уцелеть. Вероятность – 0.7.
Для интеллектуалов добавим без разъяснений,
что при вероятности выживания 0. 5, наша знаменитая
индейка Талеба превращается в не менее
знаменитого кота Шредингера.
Подытожим, и дадим практический совет №1.
Хотите построить более серьезный прогноз конкретного объекта? Стройте, но изучите тот же объект с более высокого уровня иерархии.
Вернемся к предположению о предыстории.
Один мой знакомый, убежденный сторонник креационизма на вопрос оппонента – рьяного дарвиниста (дело было на конференции – диспуте о происхождении жизни): «как же мир был создан всего 7 с половиной тыс. лет назад, а палеонтологам известно, что отпечаткам динозавров 2 миллиона лет»?
Уверенно отвечал:
«мир был создан вместе с предысторией».
Конечно, это шутка, но вопросы есть. Можно ли создать будущее вместе с предысторией? Как строить прогноз, если предыстория отсутствует или недостаточно длинна, или недоступна.
Есть ли такие задачи и нужно ли учиться их решать? Конечно. Рассмотрите задачу моделирования эпидемий. Известна недолгая история, т.е. количество заболевших за последнюю неделю, нужно определить, сколько человек заболеет за предстоящие два месяца. По крайней мере, рассчитать возможный максимум и необходимое количество доз лекарства.
Распространение слухов, новостей, анекдотов
та же задача … .
Есть и более серьезные исследования. Великий Бенуа Мандельброт в своей замечательной книге «Непослушные рынки» (рекомендую!) приводит задачу о разливе Нила. Идея в том, что известны данные о максимальных подъемах воды за несколько лет или десятилетий, а для строительства плотины необходим прогноз этого же максимума на столетия вперед. Британский ученый и администратор Гаральд Эдвин Херст в начале 20-го века предложил способ расчета и этот способ положил начало прикладным исследованиям степенных законов (Ципфа, Парето…). Желающие, как всегда, могут углубиться в эти вопросы.
Мы остановимся на простых приложениях. Пусть нам известна история некоторого показателя за период времени t. Предположим, что мы можем считать значения этого показателя случайной величиной. При этом иногда (и даже довольно часто) нам ничего другого и не остается, как считать именно так. Т.е. не зная ничего об истинной природе исследуемого показателя, мы считаем его случайным.
Не будем особо углубляться, но в огромном числе случаев можно предположить, что эта случайная величина имеет т.н. нормальное распределение. Тогда мы можем принять следующее мнемоническое правило: если за период времени t исследуемый показатель достиг максимума m, то за более длительный период времени Т, он сможет достичь максимального значения М, пропорционального корню квадратного из отношения Т/ t , т.е.
0.5
M T
–– = {–} (*)
m t
Разумеется, то же относится и к минимумам.
А если распределение ненормальное? То есть, отличное от нормального. Тогда в формуле (*) показатель степени будет не 0.5, а иное число.
Вообще-то, во многих работах утверждается, что чаще
встречаются показатели степени близкие к ¾. (0.73).
Для разлива Нила – именно так.
Конечно, тут кроются большие возможности уточнения прогноза. Во-первых, детализируются значения показателя степени. Во-вторых, из динамики исследуемого показателя можно исключить трендовый компонент (если таковой имеется), в-третьих, сезонные колебания и любые иные выявленные закономерности. Т.е. можно и даже довольно точно прогнозировать не саму исследуемую величину, а лишь максимальные отклонения ее от естественной траектории в обе стороны.
Отклонения от тренда – так и запомним…
Кстати, степенные законы можно вполне успешно использовать при спекуляциях на финансовых рынках и даже при игре в рулетку. Поговорим об этом как-нибудь в другой раз…
Практический совет №2.
Вернемся к формуле (*). Конечно, это очень грубая оценка, но, тем не менее, запомнить ее полезно. Для непрофессионала особенно.
Пример:
Ваш сменщик на дежурстве регулярно опаздывает на работу (начало его смены в 9.00 утра) из-за сбоев в работе городского транспорта. Его максимальное опоздание за прошлую неделю составило 15 минут. Попробуем дать прогноз на предстоящий месяц, каким может быть его максимальное опоздание?
Примечание:
Ваш интерес не случаен, поскольку Вам предстоит решить: покупать месячный проездной билет на электричку (отправление 09.55, время Вашего пути до вокзала – 10 мин.) или нет.
