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3.3. La constante solar y su distribución espectral
La radiación solar llega a la tierra en forma de ondas electromagnéticas, que se desplazan por el espacio en todas las direcciones, ya que estas no necesitan un medio físico para poder desplazarse. Este fenómeno se denomina radiación.
La energía contenida en los rayos del sol se puede calcular a partir de la fórmula de Planck: E = h · f; donde:
E = Energía de la radiación (J).
h = Constante de Planck, cuyo valor es: 6.625 · 10-34 J s.
f = Frecuencia de las ondas de luz (s-1).
Partiendo de esta fórmula, se puede deducir que hay radiaciones muy energéticas (como los rayos gamma) y otras con menos energía (como los rayos infrarrojos). Esto se traduce, a su vez, en que existen radiaciones que no son capaces de atravesar la atmósfera terrestre, mientras que otras (como los rayos X) pueden atravesar tejidos.
La energía que llega a la parte alta de la atmósfera es una mezcla de radiaciones ultravioleta, visible e infrarroja. Estas radiaciones constituyen la distribución espectral terrestre, que consiste en una gráfica en la que figuran las diferentes longitudes de onda en función de la energía.
El espectro electromagnético
La luz es un conjunto de ondas electromagnéticas (tienen componentes eléctricos y magnéticos) que se desplazan a la velocidad de 3 × 108 m/s (velocidad de la luz). Cada una de estas ondas tiene una frecuencia (f) y una longitud de onda (λ) y, dependiendo del valor de la última, la luz será o no visible (la ultravioleta e infrarroja no son visibles por el ojo humano). Se suele medir en nm (nanómetros: 1nm = 10-9).
El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda (rayos gamma, rayos X) hasta las de mayor longitud de onda (ondas de radio). Mientras más corta sea la longitud de onda, más alta es la frecuencia de la misma.
La energía electromagnética, en una particular longitud de onda λ (en el vacío), tiene una frecuencia (f) asociada y una energía E. Por tanto, las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y mucha energía, mientras que las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de onda y poca energía.
Definición
Longitud de onda
Distancia que hay entre dos puntos consecutivos de una onda que tienen las mismas características (por ejemplo, dos máximos).
La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) se relacionan con la expresión:
λ = c / f
Aplicación práctica
El ojo humano percibe longitudes de onda comprendidas entre 400 y 700nm. La luz infrarroja es imperceptible por el ojo humano. Compruébelo numéricamente. (Frecuencia de la luz infrarroja = 3×1011Hz).
SOLUCIÓN
A partir de la frecuencia infrarroja, se calcula su longitud de onda:
1 λ = c / f
2 λ = 3 × 108 / 3 × 1011
3 λ = 0.001 m
Como se puede ver en el resultado, la longitud de onda de la radiación está muy por encima de la visible por el ojo humano.
Para conocer la cantidad de energía solar que llega a la frontera exterior que delimita la atmósfera, se establece la denominada constante solar, la cual mide la radiación sobre una superficie orientada en la dirección de los rayos solares. Su valor es de 1353 W/m2 y varía en torno a un 3 %, debido a la órbita elíptica de la tierra.
3.4. Radiación solar en la superficie de la tierra
La energía que se recibe del sol se compone de radiación electromagnética, pero no toda se produce en forma de luz visible. También se recibe radiación ultravioleta e infrarroja, que son invisibles para el ojo humano y cuya presencia no se puede ignorar.
Sabía que...
El fenómeno del bronceado de la piel se debe a la presencia de la radiación ultravioleta, invisible para el ojo humano.
Existen algunos factores fundamentales que determinan el nivel de la radiación recibida en la superficie terrestre. Estos son:
1 Condiciones atmosféricas y ambientales del lugar.
2 Situación geográfica.
3 Movimiento de la tierra.
3.5. Radiación solar y métodos de cálculo
Antes de llegar a la superficie de la tierra, la radiación es reflejada al entrar en la atmósfera por la presencia de las nubes, el vapor de agua, etc., y dispersada por las moléculas de agua, el polvo en suspensión... Debido a esto, la radiación solar que llega a la superficie terrestre procede de tres componentes:
1 Radiación directa (B): formada por los rayos que provienen directamente del sol, es decir, que no llegan a ser dispersados.
2 Radiación difusa (D): porocede de toda la bóveda celeste, excepto la que llega del sol, y está originada por los efectos de dispersión mencionados anteriormente.
3 Radiación del albedo (R): procedente del suelo, se debe a la reflexión de parte de la radiación incidente sobre montañas, lagos, edificios, etc. Depende muy directamente de la naturaleza de estos elementos.
La suma de estos tres componentes da lugar a la radiación global (G), que se determina: G = B + D + R.
3.6. Energía incidente sobre una superficie plana inclinada
En el caso de tener un plano orientado al ecuador con una inclinación ß sobre el plano horizontal del lugar, se puede calcular el ángulo de incidencia de la radiación solar directa con dicho plano, mediante la expresión:
cos θ = cos (L - ß) · cos δ · cos ω + sin (L - ß) sin δ
Siendo:
1 θ = Ángulo de incidencia formado por la normal a la superficie y el rayo incidencia de ella.
2 L = Latitud del punto de la superficie terrestre considerado, el cual es el ángulo que forma el radio terrestre que pasa por dicho punto con el ecuador.
3 ß = Ángulo de inclinación.
4 ω = Ángulo horario.
5 δ = Declinación.
La radiación total sobre una superficie inclinada a partir de la radiación horizontal, considerando periodos relativamente cortos (una hora), se obtiene de:
Siendo:
1 It = Radiación total sobre una superficie inclinada. IHD = Componente directa de la radiación sobre el plano horizontal. IHd = Componente difusa de la radiación solar sobre el plano horizontal. RD = Relación entre la componente directa de la radiación solar sobre una superficie inclinada y la radiación directa sobre una superficie horizontal. ρ = Reflexividad del suelo.
Mide la proporción de bóveda celeste vista por la superficie inclinada, respecto a la que ve un plano horizontal.
Mide la proporción de suelo que ve la superficie inclinada.
En los cálculos de las aportaciones solares recibidas por la superficie captadora, se hace necesario conocer la relación (R) entre la radiación media diaria mensual (Hβmedia) recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual (H) recibida por una superficie horizontal. Es decir:
Donde:
3.7. Orientación e inclinación óptima anual, estacional y diaria
A la hora de aprovechar al máximo la energía solar, es necesario tener en cuenta que el sol no se encuentra a la misma altura (respecto al horizonte) en invierno que en verano, lo que significa que la inclinación de los paneles fotovoltaicos no puede ser fija si se quiere que, en todo momento, esos paneles se encuentren perpendicularmente orientados al sol.
La inclinación óptima de cualquier captador solar se establece en función de la latitud y la aplicación:
1 Para la utilización en invierno: 10ª mayor que la latitud.
2 Para la utilización en primavera y verano: 20ª menor que la altitud.
3 Paralautilizaciónuniformedurantetodoelaño:10ªmayorquelalatitud.
Definición
Latitud
La latitud mide el ángulo desde un punto cualquiera del planeta con respecto al ecuador. Este ángulo se mide desde el meridiano (línea imaginaria que rodea la tierra y que pasa por los polos) del lugar correspondiente.
En las latitudes españolas (40º aproximadamente), la orientación óptima de los módulos fotovoltaicos es hacia el sur. Sin embargo, la energía que se deja de generar por estar estos módulos orientados hacia el sureste o suroeste, representa solo un 0,2 % por cada grado de desviación respecto al sur.
Del mismo modo, la inclinación óptima de los módulos fotovoltaicos depende de la latitud del lugar donde se instalen, lo que implica una inclinación entre 5º y 10º respecto a la latitud (por ejemplo, resultarían unos 35º en el centro de la península), y de la época del año en la que se quiera maximizar la producción.
En cualquier caso, es recomendable una inclinación superior a los 15º, para permitir que el agua de la lluvia se escurra. Donde nieva con cierta frecuencia, es recomendable una inclinación a partir de los 45º, para favorecer el deslizamiento de la nieve. En definitiva, es recomendable acercarse a las condiciones óptimas de la instalación: orientación sur e inclinación entre 5º y 10º menos que la latitud.
Las denominadas horas de pico solar constituyen un parámetro fundamental para el dimensionado de los sistemas fotovoltaicos. Corresponden al número de horas en las que cada metro cuadrado de superficie captadora obtiene, de modo constante, 1000 W de energía. El número de horas pico de un día concreto, se puede calcular dividiendo la energía producida en ese día entre 1000 W/m2. En España, la media de horas solares pico es de tres a seis, aunque varía entre el norte y el sur, y de invierno a verano.
3.8. Cálculo de radiación difusa y directa sobre superficies horizontales y sobre superficies inclinadas
Para el cálculo y dimensionado de sistemas solares fotovoltaicos es importante conocer los valores de radiación difusa y directa que incide sobre las superficies captadoras de energía solar (paneles fotovoltaicos).
Notación
En las expresiones que se utilizan para el cálculo de la radiación difusa y directa que incide sobre superficies horizontales e inclinadas se utilizan las siguientes variables:
1 A Índice anisotrópico, Ib/Io.
2 Eo Factor de corrección de la excentricidad de la órbita terrestre.
3 Gcs Constante solar, 1 367 Wm-2.
4 H Irradiación global diaria promedio mensual en una superficie horizontal.
5 Hb Irradiación directa diaria promedio mensual en una superficie horizontal.
6 Hbn Irradiación directa normal diaria promedio mensual en una superficie horizontal.
7 Hd Irradiación difusa diaria promedio mensual en una superficie horizontal.
8 Ho Irradiación extraterrestre diaria promedio mensual.
9 I Irradiación global horaria promedio mensual en una superficie horizontal.
10 Ib Irradiación directa horaria promedio mensual en una superficie horizontal.
11 Ibn Irradiación directa normal horaria promedio mensual en una superficie horizontal.
12 Id Irradiación difusa horaria promedio mensual en una superficie horizontal.
13 Iβ Irradiación global horaria promedio mensual en una superficie inclinada.
14 Ibβ Irradiación directa horaria promedio mensual en una superficie inclinada.
15 Idβ Irradiación difusa horaria promedio mensual en una superficie inclinada.
16 N Duración del día promedio mensual calculada.
17 Rb Razón de la irradiación directa en una superficie inclinada y una superficie horizontal.
18 a, b Constantes de regresión.
19 f Factor de nubosidad, Ib/I.
20 hr Humedad relativa promedio mensual.
21 λ Factor empírico de latitud.
22 m Número de días en un mes.
23 n Horas de insolación medidas promedio mensual.
24 nd Número de días del año.
25 r Número de días con lluvia en un mes.
26 rd Razón entre la irradiación global horaria y la irradiación global diaria.
27 rt Razón entre la irradiación difusa horaria y la irradiación difusa diaria.
28 β Ángulo de inclinación del plano receptor, b = f, en este trabajo.
29 ωs Ángulo horario al alba (ocaso).
30 θ Ángulo de incidencia.
31 θz Ángulo zenital.
32 δ Declinación.
33 φ Latitud.
Radiación difusa y directa
En su paso a través de la atmósfera, parte de la radiación solar es atenuada por dispersión y otra parte, por absorción. La radiación que es dispersada por la atmósfera se conoce como radiación difusa, mientras que la que llega a la superficie de la tierra sin haber sufrido cambio en su trayectoria, se denomina radiación directa. Conocer el flujo de la radiación solar directa y difusa es importante para el análisis y diseño de la mayoría de los sistemas solares. Para el cálculo de la radiación difusa y directa, destaca la denominada “Correlación de Page”:
Hd = H · [1.0 - 1.13 H/Ho]
1 La radiación solar extraterrestre global diaria promedio mensual en una superficie horizontal, se calcula con la siguiente fórmula:
Ho = (24 × 3600 Gcs)/π Eo [cos φ cos δ sin ωs+(2π ωs)/360 sin φ sin δ]
1 El factor de corrección de la excentricidad de la órbita terrestre, se calcula con la ecuación:
Eo = 1.00011 + 0.00128 sin Γ + 0.000719 cos 2 Γ + 0.00077 sin Γ
1 El ángulo horario al alba o al ocaso (ωs), se calcula con:
ωs = cos-1 (-tan φ tan δ)
1 La irradiación directa horizontal promedio mensual es la irradiación global menos la irradiación difusa:
Hb = H - Hd
Radiación en un plano inclinado
El cálculo de la radiación solar sobre una superficie inclinada no es un problema sencillo. Convertir datos de radiación directa sobre una superficie horizontal a una superficie inclinada se reduce a un planteamiento geométrico de la dirección de la radiación, de la siguiente forma:
Ib = IRb
Donde Rb = cos θ /cos θz es la razón de la radiación directa en una superficie inclinada y una superficie horizontal. Para el caso de la radiación difusa, es un problema que depende de su distribución en el hemisferio celeste, de las condiciones de nubosidad y de la turbiedad atmosférica.
Sin embargo, ha sido posible obtener valores que resultan satisfactorios para los propósitos de este trabajo e incluir un factor que considera el abrillantamiento del horizonte. La radiación difusa se calcula con:
Idb = Id {(1 - A) [0.5 (1 + cos β)] [1 + f sin3 (β/2) + A Rb ]} + 0.2 I [0.5(1 - cos β)]
Donde A es un índice anisotrópico dado como una función de la transmitancia atmosférica para la radiación directa, Ib/Io, f = Ib/I es un factor de nubosidad.
Siendo b el ángulo de inclinación del plano receptor con respecto a la superficie horizontal. Un caso particular es el ángulo zenital θz, que es el formado por la dirección de la radiación directa y la vertical del lugar:
cos θz = sin δ sin φ + cos δ cos φ cos ω
La irradiación extraterrestre horaria promedio mensual es Io, que se calcula con:
Io = (12 × 3600Gcs)/π Eo{cos φ cos δ (sin ω2 - sin ω1) + [2π (ω2 - ω1)/360] sinφ sinδ}
Donde ω1 y ω2 son los ángulos horarios al inicio y al final de la hora en consideración.
3.9. Comprobación de la respuesta de diversos materiales y tratamiento superficial frente a la radiación solar
En el diseño de instalaciones y sistemas fotovoltaicos también es muy importante conocer el comportamiento que tienen los materiales cuando la radiación solar incide sobre ellos, así como los tratamientos que se suelen aplicar a sus superficies para maximizar la captación de energía solar.
Absorbancia
Al incidir sobre los cuerpos una radiación, estos absorben parte de la misma y reflejan el resto (dependiendo de sus características superficiales). El cociente entre la radiación emitida y absorbida se denomina absorbancia (α):
α = (Radiación absorbida) / (Radiación incidente)
Aplicación práctica
Razone el significado de que un cuerpo presente una absorbancia α = 1. ¿Y una α = 0?
SOLUCIÓN
Un cuerpo con α = 1, por ejemplo un cuerpo negro mate perfecto, es capaz de absorber toda la radiación, ya que la Radiación absorbida es igual a la Radiación incidente (el cociente de dos términos iguales es 1).
Por otro lado, un cuerpo con una absorbancia α = 0 puede ser un espejo perfecto, ya que no absorbe nada de radiación (toda es reflejada, ya que la Radiación absorbida es 0).
Un cuerpo real nunca absorbe o refleja toda la radiación, por lo que el valor de la absorbancia suele estar comprendido entre 0,03 y 0,97.
Las temperaturas más altas son alcanzadas por superficies que presentan una absorbancia mayor, mientras que los cuerpos pulidos y transparentes que reflejan casi la totalidad de la radiación, se calentarán poco. En consecuencia, los elementos destinados a captar la energía solar serán de color negro mate, puesto que una superficie de este color es más eficiente para captar la radiación que reciba.
Emitancia
Además de la absorbancia, los cuerpos se caracterizan por el valor de la emitancia (E), que está relacionada con la capacidad de enfriamiento por radiación de un cuerpo. Una superficie de elevada absorbancia destinada a captar energía solar, al incidir la radiación, se calentará y emitirá una radiación proporcional a su emitancia.
Es evidente que, si se desean alcanzar altas temperaturas, es necesario disponer de superficies que tengan una alta absorbancia y una emitancia reducida.
Tratamiento superficial
Una superficie selectiva ideal es aquella que absorbe toda la radiación y no la emite. En algunos modelos de captadores, la superficie absorbedora negra recibe un tratamiento especial, denominado selectivo, con el propósito de reducir las pérdidas energéticas y mejorar el rendimiento del captador.
Este tipo de captador es el que se utiliza normalmente para la producción de agua caliente sanitaria y otras instalaciones que necesitan temperaturas de hasta 80 ºC.
Definición
Selectividad
Se denomina selectividad de una superficie al cociente entre la absorbancia y la emitancia:
Selectividad = α / E.
Materiales transparentes
Los materiales transparentes son los que permiten el paso de radiación electromagnética de determinadas longitudes de onda, y se caracterizan por su coeficiente de transmitancia (τ).
τ = (Radiación atravesada) / (Radiación incidente)
Es necesario tener en cuenta la radiación reflejada y absorbida, por lo que la transmitancia dependerá de estos factores.
El valor de τ depende del ángulo de incidencia de la radiación respecto a la superficie, aunque dicha variación es pequeña hasta que el ángulo alcance un valor de unos 60º (para el vidrio), a partir del cual la transmitancia disminuye rápidamente hasta valer 0 para un ángulo de 90º. De todo esto, se deduce que el vidrio dejará pasar eficientemente la radiación que provenga de un cono de 120º (60 + 60) de abertura:
La transmitancia disminuye proporcionalmente al índice de refracción (n), que es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la que tiene en dicho medio (c1):
n = c / c1
A efectos de aplicaciones de energía solar, conviene que el índice de refracción de los materiales transparentes sea lo más reducido posible, a fin de aumentar la eficacia de la transmisión y tener el mínimo de pérdidas por reflexión.
Datos de interés
A continuación, se muestran unas tablas con datos sobre emitancias, absorbancias e índices de refracción de ciertos materiales y compuestos selectivos. Las absorbancias se refieren a valores medios correspondientes entre 0,3 y 3 μm (1 μm = 0,000001 m). Las emitancias corresponden a temperaturas de unos 100 ºC.
| Absorbancias y emitancias de distintos materiales | ||
| Material | Absorbancia | Emitancia |
| Aluminio pulido | 0.1 | 0.1 |
| Aluminio anodizado | 0.14 | 0.77 |
| Hierro | 0.44 | 0.1 |
| Oro | 0.21 | 0.03 |
| Pintura acrílica de negro de humo | 0.94 | 0.83 |
| Pintura acrílica blanca | 0.25 | 0.9 |
| Índices de refracción de distintos materiales transparentes | |
| Vacío | 1 |
| Aire | 1.03 |
| Vidrio | 1.51 |
| Silicona | 4 |
| Diamante | 2.42 |
| Absorbancias y emitancias | |||
| Material | Absorbancia | Emitancia | Selectividad |
| “Níquel negro” (electrodeposición de níquel, zinc y otros materiales) | 0.91 | 0.12 | 7.58 |
| Óxido de cobre sobre aluminio (tratamiento químico) | 0.93 | 0.11 | 8.45 |
| Óxido de cobre sobre cobre (tratamiento químico) | 0.89 | 0.17 | 5.23 |
| Sulfuro de plomo sobre aluminio | 0.88 | 0.2 | 4.4 |
| Carbono sobre cobre (“etanol”) | 0.9 | 0.16 | 5.63 |
