Читать книгу: «Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Том 1», страница 7

2

В качестве примера того, как пытается реализоваться душа в рамках окружающего ее мира, – поскольку ведь ставшая культура является выражением и слепком некой идеи человеческого существования, – я избираю число, лежащее в основе всякой математики как нечто данное. И именно потому, что математика, доступная во всей своей глубине очень и очень немногим, удерживает за собой меж всех порождений духа единственное в своем роде место. Как и логика, математика представляет собой строжайшую науку, однако она шире первой и куда содержательнее ее; она является подлинным искусством, наряду с ваянием и музыкой, в том, что касается потребности в руководстве со стороны вдохновения и наличия больших условностей в ее развитии; наконец, она является высочайшего уровня метафизикой, как это доказывают Платон и в первую очередь Лейбниц. До сих пор всякая философия вырастала в связи с соответствующей математикой. Число есть символ каузальной необходимости. Как и понятие Бога, оно содержит окончательный смысл мира как природы. Поэтому существование чисел мы можем назвать таинством, и под такое впечатление извечно подпадали религиозные мыслители всех культур⁴⁴.

Как всякое становление несет на себе изначальную черту направления (необратимости), так и все ставшее несет черту протяжения, причем таким образом, что, как представляется, разделить значение этих слов можно лишь искусственно. Но сама-то тайна всего ставшего, а значит, (пространственно-материально) протяженного воплощена в типе числа математического в противоположность числу хронологическому. Именно сама его сущность имеет в виду механическое отграничивание. В этом число сродни слову, которое – как понятие, «понимая», «обозначая» – также отграничивает меж собой впечатления от мира. Впрочем, наиболее глубинное здесь неуловимо и невыразимо. Действительное число, с которым работает математика, точно представленное, высказанное, записанное знаками – число, формула, знак, фигура, – как и мыслимое, высказанное, записанное слово, уже является символом этого, овеществленным и опосредованным, чем-то конкретизированным для внутреннего и внешнего взора, которому и предстает отображенное отграничивание. Происхождение чисел равно происхождению мифа. Первобытный человек возвышает неопределимые природные впечатления («чуждое») до божеств, numina, ограничивая их и заколдовывая с помощью имени. Также и числа представляют собой нечто такое, что отграничивает природные впечатления и тем самым их околдовывает. С именами и числами человеческий разум обретает власть над миром. Знаковый язык математики и грамматика словесного языка имеют в конечном итоге одинаковое строение. Логика – всегда в некотором роде математика, и наоборот. Тем самым также и во всех актах человеческого разума, связанных с математическим числом (измерение, счет, черчение, взвешивание, упорядочивание, разделение⁴⁵), заложена языковая, представленная формами доказательства, вывода, высказывания, системы, тенденция ограничения протяженного, и лишь посредством теперь уже почти не сознаваемых актов такого рода бодрствующему человеку оказываются даны однозначно определенные порядковыми числами предметы, свойства, связи, единичное, единство и множество – короче, воспринимаемая в качестве необходимой и незыблемой структура той картины мира, которую он называет «природой» и в качестве таковой «познает». Природа – это исчислимое. История – олицетворение всего того, что не имеет никакого отношения к математике. Отсюда и математическая несомненность законов природы, дышащее изумлением воззрение Галилея, что природа «scritta in lingua matematica», и тот отмеченный Кантом факт, что точная наука продвигается вперед лишь настолько, насколько возможно в ней применение математических методов²⁴.

Соответственно, в числе как знаке завершенного ограничения заложена сущность всего действительного, которая одновременно становится, познается и ограничивается. Это-то с глубинной несомненностью и открылось Пифагору – или кому-то там еще – с помощью величественной, всецело религиозной интуиции. Поэтому математику, если понимать под ней способность практически мыслить в числах, не следует смешивать с куда более узкой научной математикой, этим развиваемым в устной или письменной форме учением о числах. Как изложенная в теоретических трудах философия, так и письменная математика столь же мало представляют собой все то достояние, которое кроется в лоне данной культуры в том, что касается математической и философской остроты взгляда и мышления. Существуют и совершенно иные способы сделать наглядным прачувство, лежащее в основе чисел. В начале всякой культуры мы встречаем архаический стиль, который можно было бы называть геометрическим не только применительно к одному лишь раннегреческому искусству. Нечто общее, явно математическое присутствует как в этом античном стиле X в., так и в стиле храмов 4-й династии в Египте с его безусловным господством прямых линий и углов, в рельефах древнехристианских саркофагов и в романских зданиях и орнаментах. Каждая линия, каждая человеческая или звериная фигура, с отсутствием в них подражательности, открывает здесь мистическое числовое мышление в непосредственной связи с таинством смерти (закосневшего).

Готический собор и дорический храм представляют собой окаменевшую математику. Разумеется, только Пифагор научно постиг античное число как принцип мирового порядка осязаемых вещей, как меру или величину. Однако тогда же она была выражена также и в форме прекрасного порядка чувственно-телесных единиц – через строгий канон в скульптуре и дорическом ордере. Все великие искусства – это еще и разновидности полного осмысленности числового ограничения. Возьмем проблему пространства в живописи. Высокая математическая одаренность может быть технически продуктивной и без всякой науки и в такой форме приходить к полному самоосознанию. И все же ввиду грандиозных счетных способностей, наличие которых предполагается еще в Древнем царстве, судя по членению пространства храмов при пирамидах, а также строительной, оросительной и административной техникой, уж не говоря о египетском календаре, не следует утверждать, что никчемная «Счетная книга Ахмеса» из Нового царства свидетельствует об уровне египетской математики. Коренные австралийцы, чей дух всецело относится к ступени прачеловека, обладают математическим инстинктом или, что то же самое, еще не выразимым в словах и знаках мышлением в числах, которое далеко превосходит греческое в смысле интерпретации чистой пространственности. В качестве оружия ими изобретен бумеранг, действие которого позволяет заключить об интуитивном коротком знакомстве с видами чисел, которое мы приписали бы высшему геометрическому анализу. В соответствии с этим (связь одного с другим будет пояснена позднее) они обладают чрезвычайно усложненным церемониалом и такой утонченной языковой палитрой степеней родства, которая не наблюдается больше нигде, даже у высших культур. Этому же соответствует то, что даже на самой зрелой своей стадии, при Перикле, греки, аналогично евклидовой математике, не обладали ни склонностью к церемониалу публичной жизни, ни к уединению, что являет резкий контраст барокко, при котором, наряду с пространственным анализом, возник двор «короля-солнца» и основанная на династических родственных связях система государств.

Это стиль души, открывающийся в мире чисел, но не в научной его форме.

3

Из этого следует решающее обстоятельство, до сих пор остававшееся скрытым даже от самих математиков.

Числа как такового не существует и быть не может. Существует несколько числовых миров, поскольку существует несколько культур. Таким образом, мы имеем индийский, арабский, западный тип математического мышления и, значит, тип числа, каждый из которых – нечто коренным образом иное и неповторимое, каждый – выражение иного мироощущения, каждый – символ точно определенной также и научно значимости, принцип порядка ставшего, в котором отражается глубочайшая сущность одной-единственной, и никакой другой, души, а именно той, которая является средоточием именно данной, и никакой иной, культуры. Так что и математик не одна, а больше. Ибо, вне всякого сомнения, внутреннее строение евклидовой геометрии совершенно иное, чем геометрии Декарта, анализ Архимеда отличен от анализа Гаусса, причем не только по формальному языку, целям и средствам, но прежде всего в глубине, в изначальном и не оставляющем выбора смысле числа, научным выражением которого они являются. Это число, переживание границы, которое, как это само собой разумеется, делается в нем очевидным, а тем самым также и вся природа, распространяющийся в пространстве мир, картина которого возникает посредством этого ограничения и который извечно доступен для трактовки лишь одному-единственному виду математики, – все это говорит не о человечестве вообще, но всякий раз о человечестве вполне определенном.

Так что для стиля возникающей математики все зависит от того, в какой культуре она коренится, какого рода люди о ней мыслят. Дух в состоянии довести заложенные в ней возможности до научного раскрытия, освоиться с ними, достичь в обращении с ними высочайшей зрелости; однако изменить их совершенно не в его власти. В наиболее ранних формах античного орнамента и готической архитектуры еще за столетия до того, как на свет появился первый ученый математик этих культур, воплощена идея евклидовой геометрии и исчисления бесконечно малых.

Глубокое внутреннее переживание, настоящее пробуждение «я», делающее из ребенка высшего человека, члена соответствующей культуры, знаменует начало понимания как чисел, так и языка. Лишь начиная с этого момента для бодрствования существуют предметы как нечто отграниченное и явно отличное по числу и виду, лишь с него – точно определимые свойства, понятия, каузальная необходимость, система окружающего мира, форма мира, всемирные законы («закон» по самой своей природе – это всегда ограниченное, косное, подчиненное числам) и – внезапно – почти метафизическое ощущение страха и благоговения перед тем, что означает в глубине измерение, счет, черчение, оформление.

И вот Кант разделил сумму человеческого знания на априорные (необходимые и имеющие всеобщую значимость) и апостериорные (возникающие из опыта, от случая к случаю) синтетические суждения, причислив математическое познание к первым. Несомненно, тем самым он придал абстрактное выражение сильному внутреннему чувству. Однако даже не принимая во внимание того, что между теми и другими не существует резкой границы (примеры чего в более чем достаточном количестве доставляют современные высшие математика и механика), которой безусловно требует вся вообще история возникновения принципа, еще и суждения a priori, несомненно одна из гениальнейших концепций во всей критике теории познания, являются весьма непростым понятием. В нем Кант, не затрудняя себя доказательством (а таковое ведь и не может быть получено), исходит из предположения как неизменности формы всей вообще умственной деятельности, так и ее тождественности для всех людей. Вследствие этого оказалось полностью упущенным обстоятельство, значение которого невозможно переоценить, прежде всего потому, что при проверке своих идей Кант имел в виду исключительно духовный склад своей эпохи, чтобы не сказать – лишь собственный духовный склад. Это касается степени неустойчивости этой «всеобщности». Наряду с определенными чертами несомненно широкой значимости, которые по крайней мере представляются независимыми от того, в какой культуре, к какому столетию принадлежит познающее лицо, в основе всего мышления лежит еще одна, совсем другая необходимость формы, которой как чему-то само собой разумеющемуся подчинен человек именно в качестве члена какой-то определенной, и никакой иной, культуры. Вот два весьма различных вида априорного содержания, и на вопрос о том, где пролегает граница между ними и имеется ли таковая вообще, никогда не будет получен ответ, поскольку он лежит вне пределов каких-либо возможностей познания. Доныне никто не отважился признать того факта, что считавшееся доныне чем-то само собой разумеющимся постоянство духовного склада – лишь иллюзия и что в пределах истории, с которой мы имеем дело, существует не один, а несколько стилей познания. Однако следует напомнить о том, что единогласие в вещах, которые вовсе еще не были восприняты в качестве проблемы, может оказаться следствием не только всеобщей истины, но и всеобщего самообмана. Как бы то ни было, неясное сомнение существовало здесь всегда, и можно было заключить об истинном положении дел уже по несогласию всех мыслителей, что открывается первому же взгляду, брошенному на историю мышления. Однако открытием является то, что причина этого коренится не в несовершенстве человеческого ума, не в «еще не» окончательного познания, что это не порок, а судьбоносная историческая необходимость. Делать наиболее глубинные и окончательные выводы следует не по постоянству, а исключительно лишь по различию, причем по органической логике этого различия. Сравнительная морфология форм познания – задача, которую еще предстоит решить западному мышлению.

4

Будь математика просто наукой, подобно астрономии или минералогии, ее предмет можно было бы определить. Однако мы не можем и никогда не могли этого сделать. Как бы мы, западноевропейцы, ни навязывали силой собственное научное понятие числа тому, чем занимались математики в Афинах и Багдаде, несомненным остается то, что тема, цели и методы одноименной науки были там совершенно иными. Нет никакой математики, существует лишь ряд математик. То, что мы называем математикой «как таковой», якобы прогрессивным осуществлением одного-единственного и неизменного идеала, оказывается на деле, стоит лишь заглянуть под обманчивую картину исторической оболочки, несколькими замкнутыми в самих себе, независимыми путями развития, всякий раз происходящим заново рождением собственного и усвоением, преобразованием и преодолением чуждого мира форм, оказывается чисто органическими и связанными с определенной длительностью расцветом, созреванием, увяданием и смертью. Не будем же заблуждаться. Античный разум создал свою математику практически из ничего; исторически обусловленному разуму Запада, уже обладавшему – внешне, но не внутренне – заученной античной наукой, предстояло прийти к своей собственной посредством мнимого изменения и улучшения, на самом же деле уничтожения сущностно чуждой ему евклидовой математики. Первое осуществил Пифагор, второе – Декарт. Оба этих деяния по сути тождественны.

По этой причине родство языка форм математики с языком форм соседствующих с ней великих искусств⁴⁶ не подлежит сомнению. У мыслителей и артистов очень несхожее ощущение жизни, однако средства выражения их бодрствования имеют внутренне одну и ту же форму. Чувство формы у скульптора, художника, композитора – преимущественно математическое. В геометрическом анализе и проективной геометрии XVII в. сказывается тот же самый одухотворенный порядок бесконечного мира, который желала породить, захватить и пронизать современная ему музыка – посредством развитой на основе искусства генерал-баса гармонии, этой геометрии звукового пространства, а родная сестра музыки, живопись – посредством принципа известной лишь на Западе перспективы, этой прочувствованной геометрии изобразительного пространства. Этот порядок и есть то, что Гёте назвал идеей, чей образ непосредственно созерцается в чувственном, между тем как просто наука ничего не созерцает, а лишь наблюдает и членит. Однако математика идет дальше наблюдения и членения. В высшие свои мгновения она действует не абстрагируя, а визионерски. Гёте принадлежит также и та глубокая мысль, что математик совершенен лишь постольку, поскольку он воспринимает красоту истины²⁵. Тут мы ощущаем, насколько близки тайна сущности числа и тайна художественного творчества. Тем самым прирожденный математик становится рядом с великими мастерами фуги, резца и кисти, которые также желают и должны облечь в символы, осуществить и выразить тот великий порядок всех вещей, который несут в себе, на самом деле им не обладая, их обычные сотоварищи по культуре. Тем самым царство чисел делается отражением формы мира, наряду с царством звуков, линий и красок. Поэтому в области математики слово «творческий» означает куда больше, чем в обычных науках. Ньютон, Гаусс, Риман были артистическими натурами. Достаточно прочитать, как внезапно обрушивались на них их великие теории. «Математик, – сказал старина Вейерштрасс, – в котором нет также и чего-то от поэта, никогда не будет совершенным математиком».

Так что математика – тоже искусство. В ней имеются свои стили и стилистические периоды. Она не неизменна по сути, как полагает дилетант (а также и философ, если судит здесь как дилетант), но, как и всякое искусство, подвержена незаметным изменениям от эпохи к эпохе. Не следовало бы рассматривать историю великих искусств без того, чтобы не бросить при этом взгляда (несомненно, он не будет брошен впустую) на современную им математику. Детали чрезвычайно глубоких связей между изменениями в теории музыки и в анализе бесконечности никогда не становились объектом исследования, хотя эстетика могла бы извлечь отсюда куда больше, чем из всякой там «психологии». Еще поучительнее оказалась бы история музыкальных инструментов, когда бы она исходила не из технической точки зрения звукоизвлечения, как это постоянно имеет место, но из глубинных душевных оснований устремленности к той или иной окрашенности звуков и их воздействию. Ибо дошедшее до страстного томления желание сформировать пространственную звуковую бесконечность еще в эпоху готики произвело на свет, в противоположность античным лире и дудке (лира, кифара; авл, свирель) и арабской лютне, оба господствующих семейства органа (клавира) и смычковых инструментов. Звучащая душа и того и другого, каким бы ни было их техническое происхождение, сформировалась на кельтско-германском Севере, между Ирландией, Везером и Сеной, органа и клавикордов – несомненно, в Англии. Струнные инструменты обрели свой окончательный вид в Верхней Италии в 1480–1530 гг.; орган – главным образом в Германии – развился до господствующего над пространством солирующего инструмента громадных размеров, подобного которому нет во всей истории музыки. Органная импровизация Баха и его эпохи всецело являет собой анализ колоссального и простирающегося вдаль мира звуков. И всецело соответствует внутренней форме западного, а не античного математического мышления то, что струнные и духовые инструменты разрабатываются не поодиночке, но в соответствии с регистрами человеческих голосов целыми группами одной и той же звуковой окраски (струнный квартет, ансамбль деревянных духовых инструментов, группа тромбонов), так что история современного оркестра со всеми изобретениями новых и превращениями старых инструментов представляет собой на самом деле единую историю звукового мира, которая вполне поддается описанию с помощью выражений высшего анализа.

5

Когда ок. 540 г. в кругу пифагорейцев пришли к заключению, что сущностью всех вещей является число, это был не просто «шаг вперед в развитии математики», но из глубин античной душевности на свет явилась совершенно новая математика, как самосознающая теория, после того как она уже с давних пор заявила о себе в метафизической постановке вопросов и формальных художественных тенденциях. Это была новая математика, подобно так и оставшейся незаписанной математике египетской культуры или получившей алгебраически-астрономическую форму математике культуры вавилонской с ее эклиптической системой координат: обе они некогда явились на свет в великий час истории и к тому времени уже давно угасли. Доведенная до завершения во II в. до Р. X. античная математика канула в небытие (несмотря на свое длящееся и поныне в нашем способе обозначений призрачное существование), чтобы в отдаленном будущем дать место арабской. То, что нам известно об александрийской математике, заставляет предположить в данной области значительные сдвиги, центр тяжести которых должен был всецело находиться в таких персидско-вавилонских высших школах, как Эдесса, Гондишапур и Ктесифон, в античную же языковую область проникали лишь частные моменты. Математики в Александрии были, несмотря на свои греческие имена (Зенодор, занимавшийся изопериметрическими фигурами, Серен, работавший над свойствами гармонического пучка лучей в пространстве, Гипсикл, введший халдейское разделение круга, и в первую очередь Диофант), вне всякого сомнения, исключительно арамеями, а их сочинения – лишь небольшой частью написанной преимущественно по-сирийски литературы⁴⁷. Эта математика нашла завершение в арабско-исламских исследованиях и после долгого промежутка за ней последовала, вновь как всецело новое порождение новой почвы, западная, наша математика, в которой мы в нашем поразительном ослеплении усматриваем математику вообще, вершину и цель двухтысячелетнего развития, между тем как ей столь же строго отмерены ее теперь уже почти истекшие столетия.

То высказывание, что число представляет собой сущность всех чувственно воспринимаемых вещей, осталось самым ценным во всей античной математике. Через него число было определено в качестве меры. В этом кроется все мироощущение страстно обращенной к здесь и теперь души. Измерение в таком смысле означает измерять нечто близкое и телесное. Обратимся к высшему проявлению античного искусства – свободно стоящей скульптуре обнаженного человека: здесь имеется все существенное и значительное в бытии, весь ритм которого исчерпывающим образом задан поверхностями, мерами и чувственными отношениями. Пифагорейское понятие гармонии чисел – хотя, быть может, оно и выведено из музыки, не знавшей полифонии и гармонии и даже при разработке своих инструментов стремившейся к пастозному, чуть не телесному единичному тону, – представляется всецело предназначенным для этой скульптуры. Обработанный камень лишь тогда является чем-то, когда обладает взвешенными границами и отмеренной формой, как то, чем он стал под резцом художника. Без этого он есть хаос, нечто еще не воплощенное, а значит, пока еще ничто. Это ощущение, переведенное на больший масштаб, создает в качестве противоположности состоянию хаоса – состояние космоса, просветленное положение во внешнем мире античной души, гармонический порядок всех изящно ограниченных и чувственно данных единичных вещей. Сумма этих вещей уже и дает весь мир. Промежуток между ними, т. е. наше наполненное всем пафосом великого символа пространство, есть ничто, τὸ μὴ ὄν. Для античного человека протяжение означает телесность, для нас же – пространство, в качестве функций которого «являются» вещи. Оглядываясь отсюда назад, мы, быть может, разгадаем глубочайшее понятие античной метафизики, ἄπειρον Анаксимандра, которое не поддается переводу ни на какой из языков Запада: это есть то, у чего нет никакого «числа» в пифагорейском смысле, никакой измеренной величины и границы, а значит, никакой сущности; нечто безмерное, бесформенное, статуя, еще не вырубленная из глыбы. Это есть ἀρχή [ «начало, принцип, власть» (греч.)], безграничное и бесформенное в смысле зрительном, что делается чем-то, а именно миром, лишь посредством границ, посредством чувственного обособления. Вот то, что в качестве формы a priori лежит в основе античного познания, телесность как таковая, и в Кантовой картине мира на ее место, точно ей соответствуя, является пространство, из которого Кант якобы был «способен отмыслить все вещи».

Теперь мы в состоянии понять, что отделяет одну математику от другой, и в первую очередь математику античную – от западной. По всему своему мироощущению зрелое античное мышление могло усматривать в математике лишь учение о соотношении величин, мер и форм материальных тел. Когда на основании этого ощущения Пифагор высказал решающую формулировку, то именно для него число было оптическим символом, не формой вообще или абстрактным отношением, но граничным знаком ставшего, поскольку это последнее выступает в чувственно обозримых частностях. Вся без исключения античность рассматривает числа в качестве единиц измерения, величин, отрезков, поверхностей. Другого вида протяжения она не в состоянии себе представить. Вся античная математика – это в конечном счете стереометрия. Говоря о треугольнике, Евклид, завершивший систему античной математики в III в., с внутренней необходимостью подразумевает лишь граничную поверхность тела: у него это никогда не будет система трех пересекающихся прямых или группа из трех точек в трехмерном пространстве. Он называет линию «длиной без ширины» (μκος ἀπλαῖές). В устах нашего современника такое определение имело бы жалкий вид. В пределах античной математики оно изумительно.

Также и западное число не возникло, как полагали Кант и даже сам Гельмгольц, из времени как априорной формы созерцания, но представляет собой, как порядок единообразных единств, нечто специфически пространственное. Реальное время²⁶, как это будет выясняться со все большей очевидностью, не имеет с математическими предметами вовсе ничего общего. Числа относятся исключительно к сфере протяженного. Однако сколько существует культур, столько же и возможностей (а значит, и необходимостей) представлять себе протяженное в упорядоченном виде. Античное число – это мышление не пространственных отношений, но отграниченных для телесного глаза, доступных чувствам единиц. По этой причине – и это следует с необходимостью – античность знает лишь «натуральные» (положительные, целые) числа, которые играют ничем не примечательную роль среди множества в высшей степени абстрактных разновидностей чисел в западной математике – комплексных, гиперкомплексных, неархимедовых и прочих систем.

Поэтому также и представление иррационального числа, т. е. в нашей записи бесконечной десятичной дроби, осталось для греческого ума всецело неисполнимым. Евклид говорит (и его следовало бы понять получше), что несоизмеримые отрезки ведут себя «не как числа». В осуществленном понятии иррационального числа заключено полное отделение понятия числа от понятия величины как раз таки потому, что такое число, например число π, никогда не может быть представлено ограниченным или точно воспроизведенным отрезком. Однако из этого следует, что в представлении, например, отношения стороны квадрата к диагонали античное число, являющееся всецело чувственной границей, завершенной величиной, внезапно соприкасается с совершенно иной разновидностью числа, которая оставалась чуждой и потому жутковатой для наиболее глубинных основ античного мироощущения, – словно накануне открытия опасной для собственного существования тайны. Об этом можно судить по тому диковинному позднегреческому мифу, согласно которому человек, давший публике созерцать иррациональное, исторгнув его из области сокрытого, погиб в кораблекрушении, «потому что несказанное и лишенное образа всегда должно оставаться сокрытым». Кто способен ощутить тот страх, который лежит в основе этого мифа, – а он тот же самый, что всякий раз отпугивал греков самого зрелого периода от распространения своих крошечных городов-государств до политически организованных ландшафтов, от закладки просторной уличной сети и аллей с далекими видами и просчитанными завершениями, от вавилонской астрономии с ее безбрежными звездными пространствами и от выхода за пределы Средиземного моря по маршрутам, которые были уже давно открыты судами египтян и финикийцев; это глубокий метафизический страх распада чувственно постижимого и нынешнего, которым, как оборонительными стенами, окружила себя античность, позади чего дремлет нечто жуткое, бездна и первооснова этого, так сказать, искусственно созданного и утвержденного космоса, – кто постиг это чувство, постигнет также и окончательный смысл античного числа, меры в противоположность неизмеримому, как и возвышенную религиозную мораль в его ограничении. Гёте как естествоиспытателю это было прекрасно известно – отсюда его едва ли не пугливый протест против математики, который был на самом деле непроизвольно направлен (чего никто еще не понял) всецело против неантичной математики, против лежавшего в основе современного ему учения о природе исчисления бесконечно малых.

Античная религиозность со всевозрастающей акцентированностью собирается в чувственно определенных – привязанных к месту – культах, которые только и соответствовали «евклидовому» божеству. Абстрактные, парящие в не ведающих родины пространствах мышления догматы оставались ему извечно чужды. Такой вот культ и папский догмат относятся друг к другу так же, как статуя к органу в соборе. Несомненно, в евклидовой математике есть нечто культовое. Вспомним о тайном учении пифагорейцев и об учении о правильных многогранниках с его значением для эзотерики платоновского кружка. С другой стороны, этому соответствует глубинное родство анализа бесконечно малых у Декарта и современной ему догматики с ее продвижением от последних решений Реформации и Контрреформации к чистому, лишенному всех чувственных отношений деизму. Декарт и Паскаль были математиками и янсенистами. Лейбниц был математиком и пиетистом. Вольтер, Лагранж и Д’Аламбер – современники. Принцип иррационального, т. е. разрушения статуарного ряда целых чисел, этих представителей завершенного в самом себе мирового порядка, воспринимался, исходя из античной душевности, как кощунство в отношении самого божества. Это ощущение нельзя не заметить у Платона, в его «Тимее». В самом деле, с превращением дискретного числового ряда в континуум сомнительным становится не только понятие античного числа, но и самого античного мира. Теперь нам становится понятно, что в античной математике невозможны даже отрицательные числа, которые мы представляем себе без всякого затруднения, не говоря уже о нуле как числе – этом глубокомысленном порождении достойной всяческого удивления энергии обесплочивания, которое для индийской души, измыслившей его как основание позиционной системы цифр, является едва ли не ключом к смыслу бытия. Отрицательных величин не существует. Выражение –2 × –3 = +6 ненаглядно и не представляет величин. На +1 числовой ряд приходит к завершению. В графическом представлении отрицательных чисел (–3–2 –1 0+1 +2 +3) отрезки, начиная с нуля, внезапно становятся положительными символами чего-то отрицательного. Они что-то значат, но их больше нет. Однако осуществление этого действия не соответствовало направлению античного числового мышления.