Читать книгу: «Блез Паскаль. Его жизнь, научная и философская деятельность», страница 5
ГЛАВА VI
Светские знакомства Паскаля. – Кавалер де Мере, герцог Роанез и девица Роанез. – Роман Паскаля. – Открытие Паскалем и Ферма теории вероятностей
После смерти отца Паскаль, став неограниченным хозяином своего состояния, в течение некоторого времени продолжал еще жить светскою жизнью, хотя все чаще и чаще у него наступали периоды раскаяния. Было, однако, время, когда Паскаль стал неравнодушен к женскому обществу: так, между прочим, он ухаживал в провинции Пуату за одной весьма образованной и прелестной девицей, писавшей стихи и получившей прозвище местной Сафо. Еще более серьезные чувства явились у Паскаля по отношению к сестре губернатора провинции, герцога Роанеза.
Этот герцог был весьма любопытным типом того времени, когда наряду с самым утонченным развратом попадались пуританские добродетели. Рано потеряв отца, герцог воспитывался у деда, грубого провинциального барина, который приставил к внуку гувернера, дав ему весьма оригинальный приказ научить молодого герцога “ругаться по-барски, так как настоящий вельможа должен уметь обращаться со своими слугами”. Тем не менее из юного герцога вышло совсем не то, на что рассчитывал его дед.
Еще в 1647 году молодой Роанез познакомился с Паскалем и так полюбил его, что не мог с ним расставаться на долгое время. Герцог помещал Паскаля у себя в доме, постоянно ездил с ним по своей провинции и бывал крайне огорчен, когда Паскаль покидал его на продолжительное время. Паскаль имел на герцога огромное влияние. Двадцати пяти лет этот аристократ, несмотря на все просьбы и даже угрозы родственников, отказался от весьма выгодного брачного союза, потом продал свою должность, передал свой титул одному родственнику и обрек себя на безбрачие.
Трудно определить, когда именно герцог Роанез познакомил Паскаля со своей сестрой Шарлоттой. Паскаль так часто бывал в обществе герцога, что это знакомство могло завязаться еще до смерти отца Паскаля; во всяком случае, Паскаль был уже влюблен в Шарлотту Роанез в 1652 году, когда он написал свою “Речь о любовной страсти”. Так не мог писать человек, знавший любовь лишь по книгам, и эта “Речь” красноречивее всякого признания. Что касается переписки Паскаля с Шарлоттою, из нее нельзя узнать многого, потому что сохранившиеся письма относятся к позднейшему периоду, когда Паскаль отгонял от себя всякую мысль о земной любви.
В своих “Мыслях” (“Pensйes”) Паскаль говорит в одном месте: “Можно сколько угодно скрываться: всякий человек любит”. Эти слова могут служить наилучшею характеристикой его неудавшегося романа. По всей вероятности, Паскаль или вовсе не решился сказать любимой девушке о своих чувствах, или выразил их в такой скрытой форме, что девица Роанез, в свою очередь, не решилась подать ему ни малейшей надежды, хотя если не любила, то высоко чтила Паскаля. Разность общественных положений, светские предрассудки и естественная девическая стыдливость не дали ей возможности обнадежить Паскаля, который мало-помалу привык к мысли, что эта знатная и богатая красавица никогда не будет принадлежать ему.
Втянувшись в светскую жизнь, Паскаль, однако, никогда не был и не мог быть светским человеком. Он был застенчив, даже робок и в то же время чересчур наивен, так что многие его искренние порывы казались просто мещанской невоспитанностью и бестактностью. В обществе настоящих светских людей, окружавших герцога Роанеза и его сестру, Паскаль казался порою просто неловким и смешным, а его близость к герцогу и влияние, которое Паскаль имел на этого вельможу, нажили ему много врагов. Даже консьержка (привратница) парижского дома герцога возненавидела Паскаля и так приревновала его к своему барину, что однажды бросилась на Паскаля с кухонным ножом, и он только чудом избежал смерти. Между светскими людьми, вращавшимися подле герцога, было немало блестящих молодых людей вроде известного в то время франта и хлыща Митона и гораздо более умного, но нахального и преисполненного самомнением кавалера де Мере. Этот последний совершенно случайным образом стал виновником одного из лучших научных открытий Паскаля, и о нем стоит поговорить уже потому, что нашлись биографы, вообразившие, будто этот кавалер имел огромное влияние на Паскаля и чуть ли не содействовал происшедшему в нем новому внутреннему перевороту.
Кавалер де Мере был в полном смысле тип блестящего салонного философа, как раз под стать тем ученым дамам, которых изобразил Мольер в своей известной комедии “Жеманницы” (“Les prйcieuses ridicules”). Кавалер де Мере был именно таким prйcieux. Он оставил немалое количество сочинений, “принесших ему немного чести”, как выразился один из его современников. Весьма образованный для дворянина того времени, знавший древние языки, умевший пересыпать свою речь цитатами из Гомера, Платона и Плутарха, кавалер де Мере в своих сочинениях частью обкрадывал древних и новых писателей, частью изрекал гениальные афоризмы вроде того, что “брак есть сад, где столько же терниев, сколько цветов” – он сам, впрочем, был холост. По-видимому, он считался почти гением в высшем обществе, где блистал фразами вроде следующих: “Если любовь рисуют совсем нагою, то, конечно, с целью показать, что она доводит до рубашки тех, кто за нею следует”. Девизом кавалера де Мере было: “Всегда быть честным человеком”, что не мешало ему вести отчаянную игру. После своей смерти он оставил долги, разорившие всех его кредиторов.
Этот аристократ, познакомившись у герцога Роанеза с Паскалем, отнесся к знаменитому математику так, как вообще относятся светские люди к тем, кого считают ниже себя по рождению и воспитанию. Сам Мере описывает их первое знакомство в письме, которое заслуживает быть приведенным, так как характеризует положение Паскаля в светском обществе.
“Герцог Роанез, – пишет кавалер де Мере, – имеет склонность к математике. Чтобы не скучать во время путешествия, он запасся одним пожилым человеком. (Паскаль, по своему болезненному виду, казался гораздо старше своих лет, хотя в ранней юности был замечательно хорош собою). Этот господин, – повествует де Мере, – был в то время еще очень мало известен, но потом о нем стали говорить. Это был сильный математик, не знавший, впрочем, ничего, кроме математики – науки, вовсе не имеющей значения в свете. Этот человек, не обладавший никаким вкусом и тактом, постоянно вмешивался в наши разговоры, причем почти всегда удивлял нас и часто заставлял смеяться… Так прошло два или три дня. Постепенно он становился менее уверен в себе, стал только слушать и спрашивать и имел при себе записную книжку, куда вносил разные замечания… Мало-помалу он стал говорить гораздо лучше прежнего и сам обнаруживал радость, что так изменился. Радость его была необычайна, и он выражал ее каким-то таинственным образом: говорил, например, что любил все эти вещи, так как был уверен, что другие не могут знать того, что он знает. “Наконец, – сказал он, – я вышел из этих диких мест и вижу чистое и ясное небо. Уверяю вас, что я не привык к яркому свету, но я был ослеплен им, а потому сердился на вас; но теперь я привык; этот свет восхищает меня, и я жалею о потерянном времени”. После своего путешествия этот человек перестал думать о математике, до тех пор его занимавшей!”
Основываясь на этом рассказе, иные биографы утверждают, что Мере перевоспитал Паскаля и, отбив у него охоту к математике, заставил его заниматься более важными материями.
Чтобы оценить по достоинству рассказ кавалера де Мере, надо прежде всего знать мнение самого Паскаля об этом светском философе. В одном из своих сочинений Паскаль бегло замечает: “Надо держать свои мысли взаперти. Буду остерегаться во время путешествий”. Кажется, эта заметка прямо относится к описанной поездке. По всей вероятности, Паскаль имел неосторожность откровенничать вслух о происходившей в нем внутренней борьбе, а самодовольный кавалер вообразил, что это он повлиял на Паскаля своими колкими насмешками над математикой! Что Паскаль был вовсе не высокого мнения о гениальности де Мере, доказывается письмом Паскаля к знаменитому математику Ферма. “Кавалер де Мере, – пишет Паскаль, – человек очень остроумный, но он вовсе не математик; это, как вы знаете, огромный недостаток; он даже никак не может понять, что математическая линия делима до бесконечности, и воображает, что она состоит из бесконечного числа стоящих одна подле другой точек; никак я не мог разубедить его в этом. Если вам это удастся, он станет совершенством”. Последнее замечание есть очевидная ирония. В самом деле, можно ли спорить о математике с человеком, который не способен понять, что математическая точка не имеет измерения и что бесконечное число не имеющих никакого измерения точек есть понятие совершенно неопределенное, подобно нулю, взятому слагаемым бесконечное число раз.
Переписка кавалера де Мере с Паскалем свидетельствует также не о влиянии, оказанном им на великого человека, но лишь о дерзости и самонадеянности кавалера де Мере. Сохранившееся письмо этого “честного дворянина” – настоящий перл в своем роде.
“Вы, помнится, – пишет Мере Паскалю, – сказали мне, что теперь вы не так уже уверены в превосходстве математики. Теперь вы мне пишете, что я открыл вам вещи, которых вы никогда не видели и не знали без меня. Не знаю, однако, сударь, так ли вы мне обязаны, как говорите. У вас все еще осталась привычка, приобретенная вами вследствие занятий этой наукой: вы обо всем судите только с вашими доказательствами, которые большею частью ложны. Эти длинные рассуждения мешают вам прежде всего приобрести знания более высокого сорта и притом такие, которые никогда не обманывают. Предупреждаю вас, что вы вследствие этого много теряете в свете, потому что тот, у кого есть живой ум и наблюдательность, тот сейчас же замечает по выражению лиц, которые видит, множество очень полезных вещей; но если вы, по вашему обыкновению, спросите у того, кто умеет пользоваться этого рода наблюдениями, на каком принципе они основаны, он, может быть, скажет вам, что сам не знает. Я только тогда поверю, что вы окончательно отделались от этой математики, когда вы перестанете утверждать, что маленькие тела, о которых мы спорили, делимы без конца. Но то, о чем вы теперь пишете, еще дальше от здравого смысла, чем то, что вы говорили в нашем споре. Думаете ли вы, что линия, разделенная пополам и так далее, может делиться без конца? Кто вам сказал, что вы можете так делить? А если ее части неравны, как в нечетном числе? Уверяю вас, что, как только в какой-либо вопрос впутывают бесконечность, он становится необъясним, потому что ум смущается и перепутывает все. Поэтому лучше искать истину здравым смыслом, чем вашими доказательствами. Вы знаете, что я открыл в математике вещи столь редкие, что самые ученые из древних авторов о них ничего не говорили и что лучшие математики Европы были изумлены. Вы писали о моих открытиях, равно как господа Гугенс (Гюйгенс), Фермак (Ферма) и другие”.
О “великих открытиях” кавалера де Мере, послуживших основою для работ ученых, которых де Мере не умел назвать даже по имени, будет речь ниже. Не мешает привести отзыв о переписке Мере с Паскалем, принадлежащий великому философу Лейбницу, так как это суждение философа, бывшего почти современником Паскаля, прекрасно выясняет отношение кавалера де Мере к знаменитому математику.
“Я едва удерживался от смеха, – писал Лейбниц, – когда увидел, в каком тоне пишет кавалер де Мере Паскалю. Вижу, что кавалер понял характер Паскаля, сообразив, что этот великий гений имел свои неровности, делавшие его часто слишком чувствительным к утрированным спиритуалистическим рассуждениям, вследствие чего он не раз временно разочаровывался в самых солидных знаниях. Де Мере пользовался этим, чтобы говорить с Паскалем сверху вниз. Кажется, он подсмеивается над Паскалем, как делают светские люди, обладающие избытком остроумия и недостатком знаний. Они хотят нас убедить, что то, чего они не понимают, есть пустяк. Надо бы послать этого кавалера в школу к Робервалю. Правда, у де Мере были большие способности даже к математике. Я узнал, впрочем, от Де Биллета, друга Паскаля, о знаменитом открытии, которым так хвастает этот кавалер. Будучи страстным игроком, он впервые придумал задачу об оценке пари. Предложенный им вопрос породил прекрасные исследования Ферма, Паскаля и Гюйгенса, в которых Роберваль не мог ничего понять… Но то, что кавалер де Мере пишет против бесконечной делимости, доказывает, что автор письма еще слишком далек от высших мировых сфер, и, по всей вероятности, прелести здешнего мира, о которых он также пишет, не дали ему достаточно времени для приобретения права гражданства в более высокой области”.
За кавалером де Мере история математики должна признать ту несомненную заслугу, что он страстно любил игру в кости. Не будь этого, теория вероятностей могла бы опоздать на целое столетие.
Как страстный игрок де Мере чрезвычайно интересовался следующим вопросом: каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена? Решение этой задачи совершенно не поддавалось всем известным до того времени математическим методам.
Математики привыкли иметь дело с вопросами, допускающими вполне достоверное, точное или, по крайней мере, приблизительное решение. Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.
Необходим был гений Паскаля и Ферма, чтобы понять, что такого рода задачи допускают вполне определенные решения и что “вероятность” есть величина, доступная измерению. Предположим, что требуется узнать, как велика вероятность вынуть белый шар из урны, содержащей два белых шара и один черный. Всех шаров три, и белых шаров вдвое больше, чем черных. Ясно, что правдоподобнее предположить при доставании наудачу, что будет вытянут белый шар, нежели черный. Может как раз случиться, что мы вынем черный шар; но все же мы вправе сказать, что вероятность этого события меньше, чем вероятность вынуть белый. Увеличивая число белых шаров и оставляя один черный, легко видеть, что вероятность вынуть черный шар будет уменьшаться. Так, если бы белых шаров было тысяча, а черных – один и если бы кому-либо предложили побиться об заклад, что будет вынут черный шар, а не белый, то только сумасшедший или азартный игрок решился бы поставить на карту значительную сумму в пользу черного шара.
Уяснив себе понятие об измерении вероятности, легко понять, каким образом Паскаль решил задачу, предложенную де Мере. Очевидно, что для вычисления вероятности надо узнать отношение между числом случаев благоприятных событию и числом всех возможных случаев (как благоприятных, так и неблагоприятных). Полученное отношение и есть искомая вероятность. Так, если белых шаров сто, а черных, положим, десять, то всех “случаев” будет сто десять, из них десять в пользу черных шаров. Поэтому вероятность вынуть черный шар будет 10 к 110, или 1 к 11.
Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: “С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже”.
