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5.4 Análisis empírico de la diferenciación de productos

En el análisis formal de la competencia imperfecta, generalmente comenzamos con una formulación de la elección individual y luego obtenemos la restricción en la demanda agregada. El trabajo empírico que utiliza estimaciones estructurales con frecuencia se basa en estas restricciones. A continuación, realizamos una discusión del enfoque de los modelos de utilidad aleatoria (que conducen a elecciones discretas por parte de consumidores individuales) y luego presentamos una especificación particular que ha resultado útil en el trabajo empírico. Aquí, nos interesa los relacionado con la determinación de los precios y tomaremos las especificaciones del producto como dadas.

5.4.1 Elección probabilística y el modelo logit

En los modelos de elección discreta de diferenciación de productos, es importante que los consumidores escojan de forma diferente (de una forma particular) con el fin de ‘suavizar’ la demanda agregada. Con frecuencia esto se formaliza suponiendo que los consumidores son heterogéneos en algunos aspectos relevantes para su elección (una interpretación que acogemos en la mayor parte de este libro). En vez de considerar a los consumidores como heterogéneos por naturaleza, se puede proponer que los consumidores (al menos en ciertos subgrupos) son iguales antes de que alguna variable aleatoria se realice. Después de su realización, los consumidores son diferentes entre sí y la heterogeneidad resulta de un factor aleatorio. Como se discute más abajo, la distinción entre elección probabilística y elección determinística heterogénea parece ser en parte un asunto de nombre.

Siguiendo la teoría de la elección probabilística, los clientes son idénticos ex ante (estadísticamente idénticos) pero diferentes ex post debido a diferentes realizaciones de variables aleatorias.^[20] La modelación probabilística del comportamiento del consumidor se ha inspirado en evidencia experimental de la literatura psicológica. En un experimento controlado, un individuo debe elegir repetidas veces entre dos alternativas bajo circunstancias “similares”; a veces escogerá una de las opciones y a veces otra. Al parecer las intransitividades en la elección ocurren con bastante frecuencia.

La teoría de la elección probabilística puede explicar un comportamiento que refleja fluctuaciones inherentes al proceso de evaluar alternativas. El comportamiento individual se especifica como estocástico. La aleatoriedad resultante a nivel individual puede modelarse mediante la utilidad aleatoria (o preferencias aleatorias) o mediante reglas aleatorias de decisión. Veamos un ejemplo de utilidad aleatoria. Comenzando con una función de utilidad indirecta determinística para un bien homogéneo, v = r − p, introducimos la aleatoriedad mediante como un término aditivo: donde es la utilidad ‘observable’ o ‘medible’, que refleja las preferencias en expectativas de una subpoblación frente al bien i. Hay dos interpretaciones diferentes del modelamiento probabilístico del comportamiento individual reflejado por ∈i. Según la primera explicación, los individuos se comportan probabilísticamente. De acuerdo con la segunda, se comportan de forma determinística, pero son observados como si actuaran probabilísticamente. Presentamos las dos explicaciones en el caso 5.3.

Caso 5.3 Modelamiento probabilístico del comportamiento individual y el Iphone de Apple ^[21]

En 2007 Apple entró al mercado de los teléfonos móviles con el iPhone. Este nuevo producto, que Apple consideraba revolucionario, recibió diversas reacciones por parte de los consumidores. Mientras largas filas se formaron cuando el producto iba a salir a la venta, otros consumidores reaccionaron con menos entusiasmo. Incluso controlando por las diferencias en características observables, los consumidores en este mercado parecen ser heterogéneos ex post. Abajo, presentamos dos explicaciones complementarias para el comportamiento individual, que parece ser probabilístico a nivel individual.

Primero, discutimos la interpretación que afirma que los individuos se comportan de manera intrínsecamente probabilística. En palabras de la literatura psicológica, las elecciones individuales pueden considerarse como un resultado del siguiente procedimiento: (paso 1) cierto estímulo ∈i provoca una sensación vi o un estado psicológico, que se ve como una realización de una variable aleatoria; (paso 2) la respuesta de un individuo depende luego de la comparación de sensaciones. Esta explicación se basa en la observación según la cual, para un estímulo dado, hay alguna fluctuación cualitativa de una ocasión a la siguiente. De forma similar, es posible que un individuo no tome en cuenta algunas de las características y/o cometa un “error” al evaluar las características de un bien. Un ejemplo de ello son los productos nuevos como el iPhone en 2007, cuyas características resultan difíciles de evaluar, de modo que los consumidores cometen errores en su juicio sobre los méritos relativos de este producto en comparación con los productos competidores.

En segundo lugar, discutimos la interpretación según la cual la elección probabilística se debe a una falta de información por parte del modelador. Esto es, ∈i se interpreta como una incertidumbre que se debe a la falta de conocimiento por parte del observador, que, por ejemplo, sería una empresa que trata de satisfacer las preferencias de una subpoblación de consumidores. Aquí, ∈i tiene en cuenta las diferencias idiosincráticas en las preferencias dentro de la subpoblación. Las elecciones probabilísticas no reflejan una falta de racionalidad en los consumidores como tomadores de decisiones, sino una falta de información por parte del observador sobre las características de las alternativas o sobre quienes toman las decisiones. Según esta interpretación, los consumidores que pertenecen a una subpoblación particular son indiferenciables entre sí para el observador, pero se comportan de manera diferente, aunque cada consumidor particular se comporta de modo determinístico. Por lo tanto, la heterogeneidad inobservada puede modelarse como elección probabilística. En particular, un observador podría no ser capaz de describir el estado en el que un consumidor debe tomar su decisión. La utilidad dependiente del estado puede modelarse como probabilística si los consumidores están en diferentes estados y el observador no conoce el estado del mundo. Algunas fuentes de esta falta de conocimiento pueden ser características inobservables, variaciones inobservables en las utilidades individuales (por ejemplo, utilidades dependientes del estado, donde el estado es inobservable), errores de medición (no se conoce perfectamente la cantidad de las características observables) y errores de especificación funcional.

A continuación, daremos un par de ejemplos de modelos de elección discreta binaria, seguidos de un análisis de un modelo popular de elección multinomial, el logit multinomial. En un modelo de elección discreta binaria, los consumidores enfrentan dos alternativas 1 y 2. Estas pueden considerarse como dos productos sustitutos que se les ofrecen a los consumidores. Denotemos la realización de εi mediante ei. Dado que los consumidores maximizan su utilidad, un consumidor con realizaciones ei y ej escoge el producto i si Note que, en vez de trabajar con una especificación de utilidad aleatoria, es posible trabajar alternativamente con una regla de elección aleatoria. En particular, los consumidores comparan utilidades vi = y escogen el bien i si vi – vj > e, donde e es la realización de una variable aleatoria ε(con E ε = 0). Por lo tanto, si ε = ε₂ – ε₁, entonces las elecciones resultantes de este modelo coinciden con las elecciones hechas según el modelo de utilidad aleatoria.

Nuestro primer ejemplo especifica que ε se distribuye uniformemente en el intervalo [–L, L]. Entonces, la densidad de probabilidad es f(e) = 1/(2L) si e ∈ [–L, L] y cero de otro modo. Por lo tanto, la demanda (probabilística) para el bien i es 0 si la utilidad observable del bien i es relativamente baja, a saber, si Es 1 si la utilidad observable del bien i es relativamente alta, a saber, si Toma valores entre 0 y 1 para valores intermedios, esto es, la demanda es Para características dadas del producto, podemos tomar el modelo lineal o cuadrático de Hotelling como un caso especial de este modelo de demanda probabilística lineal (donde uno debe tomar una función de densidad asimétrica si las características del producto son asimétricas).

Aunque un modelo lineal es atractivo por razones computacionales, estos modelos no se desempeñan bien en los análisis empíricos. Una densidad no uniforme particular que se ha aplicado exitosamente a problemas empíricos consiste en suponer que ε = ε₂ – ε₁ se distribuye logísticamente. Esto es, la función de distribución toma la forma F(e) = 1/[1 + exp{–e/μ}]. Note que la familia de distribuciones logísticas puede parametrizarse en μ, donde un mayor μ incrementa la varianza de la distribución. Normalizamos la masa de consumidores a 1. Entonces, la demanda probabilística tiene la forma

Este modelo particular de elección del consumidor se conoce como el modelo logit binomial y puede aplicarse a mercados de duopolio o a situaciones donde el énfasis se hace en el comportamiento de una empresa particular.

Si especificamos adecuadamente el componente aleatorio εi de cada producto o alternativa disponible, podemos extender el análisis a un mercado con más de dos productos. Supongamos que hay n productos disponibles en el mercado. Debemos especificar la distribución conjunta de (εi)_{i = 1,…, n}. Supongamos que los εi están independiente e idénticamente distribuidos (i.i.d) según la distribución de valor extremo tipo 1.

Donde γ es la constante de Euler (γ ≈ 0.5772) y μ es una constante positiva. Esta función de distribución tiene la propiedad de que su media es 0 y su varianza π² μ²/6, donde π ≈ 3.141. La función de densidad correspondiente es

Bajo nuestro supuesto respecto al término aleatorio εi, las probabilidades de elección y, por lo tanto, la demanda probabilística, están dadas por la siguiente expresión:

Esta fórmula es el logit multinomial. Note que para n ≥ 3, las probabilidades de elección están dadas por el logit multinomial si y solo si εi son de valor extremo tipo-1, siempre y cuando εi estén i.i.d y la función de distribución acumulativa sea estrictamente creciente en R.^[22]

Una justificación axiomática para el supuesto distribucional en el logit multinomial puede obtenerse de la siguiente manera. Denote mediante A el conjunto de elección y mediante Ak el conjunto de elección expandido donde cada alternativa contiene k veces el número de unidades de A. Entonces, bajo el supuesto de que están i.i.d para k = 1, 2… (donde es la variable aleatoria asociada al producto i en el conjunto Ak) y la función de distribución acumulativa es estrictamente creciente en R, entonces las probabilidades de elección son invariables para cualquier expansión del conjunto de elección, esto es Qi (A) = Qi (Ak) si y solo si son de valor extremo tipo-1.

Una justificación adicional del modelo logit multinomial se basa en dos axiomas: (i) la independencia de las alternativas irrelevantes (esto es, eliminar una alternativa estrictamente dominante del conjunto de elección no afecta las probabilidades de elección) y (ii) la independencia de la trayectoria (esto es, si las elecciones se secuencian escogiendo primero subconjuntos y luego escogiendo dentro de estos subconjuntos, esa secuenciación no afecta las probabilidades de elección). En un modelo probabilístico de elección, estos axiomas se satisfacen si y solo si las probabilidades de elección, y por lo tanto la demanda, son iguales a las del logit multinomial.^[23]

5.4.2 Análisis empírico de la diferenciación horizontal de productos

Para estimar empíricamente modelos de diferenciación de productos (donde se supone que las características de los productos están dadas), profundizamos en el modelo logit de la demanda anteriormente trabajado para acercarlo a los datos. Supongamos que los consumidores pueden escoger entre n productos en el mercado y un bien exterior con utilidad normalizada a cero.^[24] Por simplicidad fijemos μ = 1. Podemos escribir las participaciones de mercado como

Todos los consumidores tienen el mismo nivel de utilidad media vi y suponemos que este nivel de utilidad media toma la forma

donde xi es el vector de las características observadas del producto y β el vector correspondiente de parámetros. La variable ξi contiene la influencia de todas las características inobservadas y puede interpretarse como la utilidad media derivada de las características inobservadas. Finalmente, γ es el parámetro asociado con el precio. Entonces

En esta ecuación transformada de la participación de mercado, las participaciones de mercado son lineales en las características inobservadas del producto. Si consideramos a ξi como un término de error, podemos estimar los parámetros de demanda (β, γ) a partir de este modelo estructural (utilizando las variables instrumentales apropiadas para controlar por la correlación entre las características inobservadas del producto y los precios).

Hasta ahora solamente hemos considerado el lado de la demanda. En cuanto al lado de la oferta, supongamos que las empresas fijan precios según la predicción de un equilibrio de Nash en precios. Note que los precios de equilibrios responden a los costos y los costos no son observables directamente. Sin embargo, los costos se ven afectados por las características del producto, parte de las cuales podemos observar. Denotemos mediante wJ el vector de características observables relevantes del producto del lado de los costos. Luego, supongamos que el costo marginal constante de producción tiene la forma ci = κwi + ωi, donde wi es el costo medio que se obtiene de las características no observables y k es el vector de parámetros asociados con las características observables. Los beneficios de la empresa i son πi = (pi – ci) M αi. Suponiendo que existe un precio de equilibrio y que está determinado exclusivamente por la condición de primer orden, obtenemos como ecuación relevante del precio,

Que puede reescribirse como

En el modelo logit, de modo que la ecuación de precios se convierte en

donde deben estimarse los parámetros κ y γ. Si consideramos a wi como un término de error, podemos estimar conjuntamente las ecuaciones (5.2) y (5.3).

Aunque el modelo logit sirve adecuadamente como un primer modelo para analizar una industria de productos diferenciados, los supuestos subyacentes y las propiedades implícitas lo hacen inadecuado para muchas implementaciones empíricas.^[25] Note que las elasticidades de precio propias y cruzadas del logit toman la forma

Realizaremos dos observaciones. Primero, note que, en varios mercados con muchos productos, la participación de mercado para cada producto es tan pequeña que γ (1 − αi) es más o menos constante entre productos. La implicación de esto es que las elasticidades propias del precio son más o menos proporcionales a los precios, es decir, la elasticidad precio de la demanda es pequeña si el precio es bajo y alta si el precio es alto. Por lo tanto, la empresa de precios bajos debe tener un mayor margen de ganancia. Este resultado se debe a nuestro supuesto de linealidad en precios. Esto quiere decir que el supuesto sobre la forma funcional particular implica una propiedad particular de las elasticidades del precio-propio, que, sin embargo, en algunos mercados se viola.

Una segunda propiedad del logit tiene que ver con las elasticidades cruzadas del precio. Como los términos de error εi están i.i.d. entre productos, el logit implica un patrón de sustitución peculiar entre productos. Supongamos que consideramos las probabilidades de elección en ausencia de uno de los n productos. Entonces, introducir este producto adicional no afecta las participaciones relativas de mercado.

5.4.3 Análisis empírico de la diferenciación vertical de productos

Es posible utilizar un enfoque similar para estimar modelos de diferenciación vertical.^[26] Consideremos un consumidor j que consume un producto i. Su función de utilidad está dada por (donde, al igual que antes, es la utilidad “observable”). Aquí, si mide la calidad del producto i y θj es una variable escalar aleatoria que representa el valor que el consumidor j le confiere a la calidad. Recuerde que, en el modelo de diferenciación vertical, los consumidores están de acuerdo en que es preferible mayor calidad, pero no están de acuerdo en su valor. Supongamos adicionalmente que el índice de calidad del producto i puede descomponerse en la suma de las características observadas (xi) y las características inobservadas (ξi): si = βxi + ξi, donde β es el vector de parámetros correspondiente a las características observadas. Ahora, podemos ordenar los productos por nivel creciente de calidad (esto es, dejamos que (s₀ < s₁ < ··· < sn) y normalizamos la unidad de calidad de modo que θj tenga media uno. Se sigue que la utilidad media sigue teniendo la misma expresión que en (5.1):

Note que θj es efectivamente un solo coeficiente aleatorio que interactúa con las características observadas y no observadas. Se sigue que lo que aquí obtenemos puede verse como el opuesto exacto del modelo logit, como se resume en la siguiente tabla:

Modelo logit	Modelo de diferenciación vertical
Tantas características del consumidor como productos existentes.	Únicamente una característica del consumidor θj, la preferencia por la calidad.
Todos los productos son sustitutos estrictos.	Solamente los productos adyacentes en la escala de calidad son sustitutos.

El punto en común que tienen los dos modelos es que ambos realizan supuestos fuertes sobre el patrón de las elasticidades cruzadas del precio estimadas. A continuación, examinamos modelos más complejos para estimar la diferenciación horizontal de productos.

5.4.4 Logit anidado y otras extensiones

La restricción sobre los patrones de sustitución impuesta por el modelo logit puede ser una limitación seria para la aplicación de este modelo. Tomemos, por ejemplo, el mercado de automóviles. Aquí, es muy poco probable que la introducción de un producto en un segmento particular (por ejemplo, una van familiar) tenga el mismo efecto en la participación de mercado de un automóvil en ese segmento que en uno de camionetas. Una posibilidad sería postular que no hay efectos de sustitución entre los segmentos y proceder con la estimación para cada segmento. Por otra parte, una posibilidad intermedia consistiría en agrupar los distintos automóviles en un solo grupo y usar el modelo logit anidado, según el cual los consumidores seleccionan primero uno de los diferentes grupos, y luego seleccionan dentro de ese grupo. Entonces la función de demanda resultante restringe los patrones de sustitución dentro de cada segmento, pero permite diferentes patrones de sustitución para productos entre grupos. Las elasticidades cruzadas del precio entre productos que pertenecen a diferentes grupos son positivas, pero menores a las que se dan al interior de los grupos.

Para estimar el lado de la demanda es necesario estimar

donde el último término es un término endógeno extra en comparación con el modelo logit. Este término extra depende de un parámetro de sustitución σ y de la participación de mercado del producto i dentro del grupo g. El conjunto de productos dentro del grupo g se denota mediante Ig. La participación condicional de mercado es

Es posible estimar los parámetros β, γ y σ usando regresiones de variable instrumental. Igualmente, la ecuación de precios (5.3) debe ajustarse para tomar en cuenta la estructura anidada. El modelo anidado ha demostrado ser útil en una variedad de industrias, como la automovilística.

Caso 5.4 Logit anidado en el mercado de automóviles de Estados Unidos

Mediante datos microeconómicos del Informe de Gastos del Consumidor en el mercado de automóviles de Estados Unidos, Goldberg (1995) calculó los modelos anidados logit para capturar la elección secuencial del consumidor, que parece ser característica en la decisión de comprar un automóvil. Goldberg modeló la industria automovilística de Estados Unidos como un oligopolio de productos diferenciados. Luego usó sus resultados en simulaciones contrafactuales para explorar dos temas de política comercial: la restricción voluntaria a las exportaciones y la transmisión del tipo de cambio a los precios.

En otras situaciones, podemos considerar el problema de elección de los consumidores cuando ya han decidido sobre un producto manufacturado. Por los tanto, hacemos abstracción de la competencia entre fabricantes y nos centramos en la competencia entre los vendedores que ofrecen este producto particular. En el mundo real, uno tendría que considerar los ítems de precio alto porque de otro modo el costo de oportunidad de visitar a un vendedor minorista particular es no-insignificante. Sin embargo, los consumidores que visitan vendedores en internet tienen costos más bajos de seleccionar entre ofertas competidoras.^[27] Aquí, nosotros consideramos la diferenciación entre vendedores en internet que compiten entre sí. También en este caso, el modelo logit anidado puede proporcionarnos, por una parte, flexibilidad suficiente y, por otra, una estructura para analizar datos. Este enfoque es adecuado para detectar la diferenciación debida a las marcas, esto es, una situación donde las características del producto (aquí, características del vendedor) no son observables para los consumidores, de modo que la reputación de la empresa es importante.^[28]

Caso 5.5 Logit anidado para las librerías en internet: la marca importa

Smith y Brynjolfsson (2001) analizan los datos sobre los porcentajes de clics en hipervínculos (no las compras efectivas) de sitios que proporcionan información sobre los precios y el servicio de los vendedores que compiten en internet para ciertos productos manufacturados. En su conjunto de datos, los autores pudieron observar durante dos meses el comportamiento de más de 20.000 consumidores en relación con los clics en enlaces para libros. Al parecer, los libros son una categoría adecuada porque parece razonable suponer que los consumidores escogen primero un libro particular mediante un sitio que recolecta los distintos precios (EvenBetter.com) y luego escogen entre las ofertas competidoras para el libro seleccionado. El análisis empírico solamente considera el segundo paso. En este caso, el modelo del consumidor consiste en que los consumidores primero deciden si escogen un vendedor de marca que cobra un premium (Amazon, Barnes&Noble o Borders) o si se deciden por una oferta más competitiva entre rivales menos conocidos. En segundo lugar, los consumidores deben escoger el vendedor y, en tercer lugar, la forma de entrega. Este árbol de decisiones se presenta en la figura 5.4. Claramente, es más probable que los consumidores que usan un sitio que recolecta precios sean más sensibles a los precios que los consumidores que van directamente al sitio de internet de los vendedores. Sin embargo, el propósito es entender el comportamiento de estos consumidores. Si estos consumidores están dispuestos a pagar un premium por los vendedores de marca, esto debería verse como una evidencia particularmente fuerte de que las marcas son valiosas. Smith y Brynjolfsson hallaron que los consumidores prefieren mucho más las ofertas de estos tres vendedores de marca, después de controlar por características observables como el precio y el tiempo de entrega. Este resultado se obtiene mediante el modelo logit multinomial, donde la elección de un vendedor de marca se captura mediante una variable dummy. Como hemos visto, el logit multinomial restringe considerablemente las elasticidades de precio. Por lo tanto, surge la pregunta de si el resultado está influenciado por estas restricciones. Para responder esta pregunta, los autores analizan varias especificaciones del modelo logit anidado para confirmar su hallazgo cualitativo fundamental: las marcas de los vendedores son valiosas en los sitios que recolectan precios. Esto desafía la idea de que internet debilita el papel de las marcas.

Figura 5.4 El problema de la elección del consumidor en las páginas de internet que recolectan precios

Aunque el anidamiento parece funcionar en mercados donde hay una forma natural de formar tales grupos, en otros mercados no hay manera de hacerlo. Aquí se necesita un sistema de demanda más flexible sin recurrir al conocimiento ex ante del modelador sobre la demanda. Por lo tanto, trabajos empíricos recientes han utilizado modelos de coeficiente aleatorio que permiten una interacción completa entre el consumidor y las características del producto: según el modelo de coeficiente aleatorio, el parámetro β es específico al consumidor. Estos modelos de coeficiente aleatorio tienen la desventaja de que es difícil calcular la ecuación de participación de mercado y la estimación por lo general se realiza mediante una simulación.^[29]

Preguntas de repaso

1 ¿En qué industrias es importante la diferenciación de productos? Proporcione dos ejemplos.

2 ¿Qué hace que las empresas se sitúen más cerca unas de otras en el espacio del producto? ¿Y qué hace que se diferencien de sus competidoras?

3 ¿Cuándo se hace presente la diferenciación vertical de productos en una industria? Discuta las características de la demanda y los costos.

4 ¿El número de empresas en una industria con costos marginales constantes necesariamente converge a infinito a medida que el costo de entrada tiende a cero? Explique.

5 ¿Por qué estamos interesados en estimar empíricamente los modelos de diferenciación de productos? (Finalmente, para entender la intensidad de la competencia a corto plazo solamente necesitamos conocer el índice de Lerner).

Lecturas adicionales

El análisis de la diferenciación horizontal de productos se remonta a Hotelling (1929). Para el análisis con precios endógenos, ver d’Aspremont, Gabszewicz y Thisse (1979). Gabszewicz y Thisse (1979) y Shaked y Sutton (1982) han propuesto modelos para la diferenciación vertical de productos. Gabszewicz y Thisse (1980) y Shaked y Sutton (1983) han analizado los oligopolios naturales. Para un análisis elaborado de los modelos de elección discreta, recomendamos a Anderson, de Palma y Thisse (1992). Para quienes quieran lecturas adicionales sobre los resultados formales de la existencia de equilibrio en los modelos de elección discreta, recomendamos Caplin y Nalebuff (1991). ¿Quiere aprender más sobre los análisis empíricos? Un trabajo seminal en esta área es Berry, Levinsohn y Pakes (1995). Nevo (2000) proporciona una guía accesible a la implementación empírica.