Читать книгу: «Тренажер мозга. Продвинутый уровень: 40 дней интенсивных тренировок», страница 3

День 6
Дартс

+ Понять, сложение каких чисел даст заданные суммы

+ Из каждого кольца можно брать только по одному числу

ПРАВИЛА

Найдите, какие числа в сумме дают заданные цели. Из каждого кольца мишени можно брать только по одному числу для суммы. Каждое число можно использовать только по одному разу. Выполните это для всех заданных целей.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Попробуйте решать без карандашных пометок, полагаясь только на память, и эта головоломка станет в разы полезнее. Это отличный способ натренировать не только сложение в уме, но и способность держать в голове сразу множество единиц информации, а также оперировать этой информацией, чтобы строить разумные догадки для следующей попытки, если правильное решение еще не найдено. Если вы не привыкли к такому мыслительному процессу, поначалу он может показаться вам очень сложным, но по мере тренировки вы разовьете этот навык.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

Выберите по одному числу из каждого кольца, чтобы их сложение дало заданную цель. Повторите для каждой суммы.

• Если вы хорошо считаете в уме, то вполне можете решить эту задачу «с первого взгляда». Если нет, подойдите к ней логически, как к другим головоломкам в этой книге. Сначала посмотрите на диапазон чисел в каждом кольце. Найдите самое большое и самое маленькое число. Маленькие числа, скорее всего, будут использованы для небольших целей (сумм), а большие числа – для самых больших целей. Посмотрите на числа в других кольцах и подумайте, какова вероятность использования этих «резко выделяющихся» чисел для каждой целевой суммы. Возможно, эти числа настолько малы или велики, что не могут быть использованы для получения определенных сумм, то есть в этих случаях их можно проигнорировать.

• Можно попробовать сложить самые большие числа в каждом кольце. Насколько они близки к самой большой цели? Иногда, особенно для больших целей, бывает легче вычитать числа из целевой суммы и искать числа, соответствующие этой разнице.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 7
Подсчет фигур

+ Подсчитать количество фигур на рисунке

ПРАВИЛА

Сколько прямоугольников (включая квадраты) вы можете найти на этом рисунке? Считайте прямоугольники всех размеров, включая контур.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Этот вид головоломок может показаться довольно сложным. Всматриваясь в рисунок, вы начинаете видеть так много фигур, что заметить их все становится очень трудно. Можно попытаться запоминать уже сосчитанные фигуры или очерчивать их, но оба эти метода проблематичны. Как и со многими другими задачами в жизни, более логичный, пошаговый подход, описанный на следующих страницах, значительно упрощает решение этого типа головоломок. Полезный урок здесь: прежде чем браться за запутанную проблему, нужно остановиться и подумать, как лучше всего к ней подойти.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Лучший способ решить эту головоломку – разбить ее на отдельные задачи по какому-либо геометрическому принципу. Так вы получите серию более мелких и простых задач для подсчета, результаты которых затем можно просто суммировать.

• Один из простых способов такой разбивки – вести подсчет фигур по их верхним левым углам. Этот способ решения проиллюстрирован на рисунке справа. Начните с верхнего левого угла контурного прямоугольника и подсчитайте количество прямоугольников, содержащих этот угол. Затем по очереди повторите то же самое для всех остальных углов, которые являются верхним левым углом для одного или нескольких прямоугольников. Наконец, сложите все результаты – и готово. На рисунке справа сложение результатов для каждого левого верхнего угла дает нам в сумме 12 прямоугольников.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

Иногда требуется более математический подход. Давайте сначала рассмотрим ситуацию, когда нужно сосчитать только квадраты:

• Мы знаем, что сетка 1 × 1 содержит один квадрат. Если разделить эту сетку двумя пересекающимися линиями, мы получим сетку 2 × 2, которая содержит еще плюс 4 (то есть 2²) квадрата. Следующая сетка 3 × 3 добавляет к этой сумме еще 9 (то есть 3²) квадратов и т. д. Каждое увеличение размера сетки до n × n добавляет к сумме еще n² квадратов. Следовательно, сетка 4 × 4 содержит 1² + 2² + 3² + 4² = 30 квадратов.

Подсчет прямоугольников аналогичен, но немного сложнее:

• Сетка 1 × 1 по-прежнему содержит 1 квадрат, но сетка 2 × 2 содержит не только 4 дополнительных квадрата, но также 4 прямоугольника (1 × 2 и 2 × 1), что в сумме дает нам 9 фигур или (1 + 2)². Количество фигур в сетке 3 × 3 составит (1 + 2 + 3)² = 36. В сетке 4 × 4 соответственно (1 + 2 + 3 + 4)² = 100 и т. д.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 8
Достройте забор

+ Нарисовать петлю, которая проходит через все точки по одному разу

+ Использовать только горизонтальные и вертикальные линии

ПРАВИЛА

Соедините соседние точки горизонтальными и вертикальными линиями так, чтобы нарисовать петлю, которая проходит через все точки по одному разу. Петля не может пересекать саму себя и проходить через точку дважды.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Решение головоломок «Достройте забор» требует умения постоянно переключаться между локальной и общей картиной, учитывая ограничения на обоих уровнях, и комбинировать локальные пошаговые логические выводы с более общими наблюдениями «как все это можно соединить в одно целое». Это похоже на решение задач в реальной жизни, когда вам нужно двигаться к главной цели, не упуская из виду детали.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с углов. Требование, что петля должна проходить через каждую точку, означает, что она должна заходить в каждый угол. Каждая угловая точка может быть соединена только с двумя соседними точками, что позволяет вам сразу же нарисовать восемь сегментов петли.

• Так как петля может проходить через каждую точку только один раз, из каждой точки может выходить только две линии. У некоторых точек уже есть одна соединительная линия – и всего одна свободная соседняя точка. Найдите такие точки и соедините их.

• На поле также есть точки, у которых пока нет соединительных линий, но имеются всего две свободные соседние точки. Соедините такие точки.

• Не забывайте о том, что на поле не должны оставаться свободные точки, через которые не проходит петля. Например, эту логику можно использовать в верхнем левом углу поля, чтобы достроить фрагмент петли.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Оценивайте каждый ход с точки зрения того, не оставляет ли он одну или несколько точек «в тупике» или, говоря более обобщенно, не оставляет ли он какую-либо точку или группу точек с недостаточным количеством возможных связей. Если это так, то ход неправильный. Например, пятая точка в верхнем ряду может быть соединена только с правой точкой, потому что при соединении ее с левой точкой правая точка окажется в тупике.

• В какой-то момент на сетке может сложиться ситуация, когда дальнейшие логические выводы на локальном уровне будут невозможны. В этом случае попробуйте посмотреть на сетку целиком и подумать, как может выглядеть вся петля целиком.

• Если вы застряли и не понимаете, как может проходить петля, тогда одна из тактик – взять какую-либо точку, у которой есть всего два варианта соединений, и посмотреть, что будет, если выбрать один из вариантов. Лучше всего брать точку у края поля или в другом ограниченном пространстве, где выбор одного из двух вариантов соединений сразу же предопределит одно или несколько других соединений. Обведите эту точку кружком и помечайте предполагаемые соединения крестиками, чтобы потом при необходимости их можно было исправить.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ