Читать книгу: «Planeación de la producción», страница 4

6.2 MEDICIÓN DE LA EXACTITUD DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS DE PREDICCIÓN

Como se ha mencionado anteriormente, la principal variable a proyectar en el proceso de planeación de producción es la demanda. Ésta se encuentra sometida a una gran cantidad de variables, muchas de éstas complejas, y que no pueden ser consideradas en los modelos de predicción, ocasionando que tales modelos no describan la realidad con total exactitud. Por otra parte, las variables que afectan la demanda tienen un comportamiento aleatorio, por lo que aunque los datos tengan un patrón de comportamiento regular, “siempre” existirá una desviación entre lo real y lo proyectado.

Uno de los propósitos en la aplicación de un modelo de proyección, es obtener mínimos valores de desviación de la predicción, con lo cual se lograrán obtener valores proyectados cercanos a la realidad.

A continuación se muestra con un ejemplo, el cálculo de las medidas de desviación comúnmente utilizadas, que determinan el desempeño y la exactitud de muchos métodos de predicción cuantitativos. Los datos de la Tabla 2-2 presentan la demanda de los últimos 12 meses de un refresco en miles de cajas, los datos proyectados y los resultados de varios indicadores de medición del desempeño. Como lo que se quiere ejemplificar es el cálculo de las medidas de desempeño, los pronósticos de la tabla se obtuvieron utilizado el siguiente modelo sencillo de proyección, expresado matemáticamente así:

Este modelo de proyección se conoce comúnmente como pronóstico ingenuo, aunque como se verá más adelante, es un modelo de serie de tiempo llamado promedio móvil simple con N =1. En este modelo, la proyección de un período t cualquiera es igual al dato real obtenido en el período inmediatamente anterior, tal y como se muestra en la Tabla 2-2.

TABLA 2-2. MEDICIÓN DE LA EXACTITUD DEMANDA EN MILES DE CAJAS DE REFRESCOS

Así por ejemplo, la demanda real de 32.000 cajas que se presentó en el mes 11 se utiliza como la proyección del mes 12.

Como se mencionó anteriormente, el error para un período t se calcula como la diferencia que existe entre el dato real y el dato proyectado para dicho período (columna 4). Este dato solamente proporciona información sobre el comportamiento del modelo en un período particular, pero no sobre la exactitud general del modelo. Un primer indicador que se utiliza para medir la exactitud es el error total (e_T), se calcula de la siguiente manera:

donde n representa el número total de errores y e_i el error del período i. Para el ejemplo descrito en la Tabla 2-2, e_T tiene un valor de 3, lo que significa que el modelo de proyección utilizado subestimó la demanda en un total de 3.000 cajas (recuerde que los datos están en miles). Si el error total se divide entre el número de errores, se obtiene el error promedio o error medio (e_M), cuya expresión matemática es:

Para el ejemplo de la Tabla 2-2, este valor se obtiene de dividir el error total que es 3 entre 11 que es el número total de errores que existen, obteniéndose un error medio de 270 cajas, lo que equivale a decir que si a la proyección obtenida en cada período se le sumara este valor (dado que la proyección se subestimó), el error medio sería cero. De igual manera, si el valor del error medio fuese negativo, significaría que el modelo de proyección sobrestimó la demanda, y si este valor se resta a cada proyección, el valor del error medio sería cero.

Como se ha venido mencionando, las proyecciones siempre tendrán errores, provocando una subestimación o una sobrestimación de la demanda en cada período. Si ésto es así, el comportamiento de los errores individuales en el tiempo deberían ser algunas veces positivos y otras veces negativos. Un comportamiento apropiado de un modelo de proyección sería aquel en donde los errores se cancelen entre sí, logrando que el error total (e_T) y por lo tanto el error medio (e_M) de un modelo de proyección tienda a “cero” siendo éste un valor relativo y no absoluto, en otras palabras que el valor sea lo más cercano posible a cero. La Figura 2-3 muestra el gráfico de los errores del ejemplo mostrado en la Tabla 2-2.

FIGURA 2-3. COMPORTAMIENTO HISTÓRICO DE LOS ERRORES

Como se puede observar en la Figura 2-3, los errores presentan un comportamiento positivo y negativo, pasando repetidas ocasiones por el cero, lo que conlleva a la cancelación de los mismos cuando se suman. Este comportamiento es ideal, ya que los inventarios que se puedan generar en un período (valores negativos del error) servirán de amortiguador o colchón en aquellos períodos en donde existan agotados (errores positivos), lográndose obtener un comportamiento equilibrado entre estos valores.

Obtener un valor del error medio cercano a cero, no es garantía por si solo para determinar que el comportamiento de un modelo de proyección es el adecuado. En la Figura 2-4 se muestran tres casos en donde se grafican los errores históricos obtenidos para una misma serie de datos históricos, empleando tres modelos de proyección diferentes.

Como se puede apreciar en los tres casos, el error medio es cero (lo cual se hizo a propósito), pero el comportamiento total no es el apropiado. Por ejemplo, en el caso número 1, aunque existen valores tanto positivos como negativos a lo largo del tiempo, los errores individuales tienen una magnitud muy grande en los diferentes períodos, que van en contraposición a los objetivos de los sistemas de pronóstico, el de obtener valores de errores mínimos. En el caso número 2 los primeros datos de los errores son todos positivos y después se vuelven todos negativos, lo que significa que inicialmente hay muchos períodos con agotados y posteriormente muchos períodos con inventarios, siendo un resultado poco deseable de un modelo de pronósticos. Finalmente en el caso número 3, los valores pasan gradualmente de negativo a positivo, lo que indica que el modelo de proyección proyecta en exceso cuando se requiere muy poco y viceversa, resultado totalmente inadecuado en cualquier modelo de proyección.

FIGURA 2-4. COMPORTAMIENTO HISTÓRICO NO APROPIADO DE LOS ERRORES

El e_M es un indicador importante de la exactitud de los modelos de proyección, debido a que este valor permite determinar si el modelo equilibra los valores positivos con los negativos, siendo este un comportamiento ideal.

Adicional al e_M, es necesario medir la exactitud completa del modelo de pronósticos utilizando la magnitud de los errores obtenidos en cada período. Este cálculo se realiza sumando el valor absoluto de los errores y promediándolos, conocido comúnmente como desviación absoluta media (MAD, por sus siglas en inglés: Mean Absolute Desviation). La expresión matemática del MAD es:

donde n representa el número total de errores y |e_i| el error absoluto del período i. En la columna 5 de la Tabla 2-2 se observa cómo se obtiene dicho valor, que para el ejemplo es de 3,55, es decir la desviación absoluta media del modelo de proyección es 3.550 cajas en promedio en cada período.

El MAD es importante ya que mide la dispersión de los datos observados con respecto a los valores esperados. De esta manera se puede afirmar que a menor valor de la dispersión, mayor exactitud del modelo de proyección. Por esta razón se debe buscar que para un modelo de proyección el valor del MAD sea lo más pequeño posible, lo que se traduce en una mayor exactitud del mismo.

Otra medida de exactitud utilizada es el error cuadrado medio (MSE, por sus siglas en inglés: Mean Squared Error), y se obtiene elevando al cuadrado el error en cada período y dividiendo este valor entre el número de errores. El cálculo del MSE se muestra en la columna 6 de la Tabla 2-2 y se expresa de la siguiente manera:

El MSE, a diferencia del MAD, castiga o penaliza de una forma más severa las desviaciones altas, de manera que en la medida que se obtengan valores elevados del error (como por ejemplo lo sucedido con la desviación del período 8 de la Tabla 2-2), se reflejan en el indicador global, el cual va aumentando de forma sustancial, tal como lo indica el valor de 15,91 en el ejemplo de la Tabla 2-2. Al igual que el MAD, en la medida que el MSE sea menor, mayor será la exactitud del modelo de proyección empleado.

Finalmente, la exactitud de un modelo de proyección también puede determinarse con otra medida estadística ampliamente utilizada, conocida como la desviación estándar o típica de los errores del pronóstico σ_E, expresada matemáticamente:

donde el numerador es la sumatoria de los errores al cuadrado y n es el número total de errores. Según los datos de la Tabla 2-2, σ_E = 4,18, se obtiene calculando la raíz de la relación entre la sumatoria de los errores al cuadrado (cuyo valor en la Tabla 2-2 es de 175) y el número total de errores menos 1, es decir 10. Este valor significa que la desviación estándar de los errores del pronóstico para cada período es de 4.180 cajas.

Para varias distribuciones de probabilidad del error, incluso distribuciones no normales, se ha demostrado que el MAD es proporcional a la desviación estándar de los errores del pronóstico (Brown, 1963) de la siguiente manera:

Como la raíz cuadrada de 2/π es alrededor de 0,8, la relación es:

Brown (1963), mediante su estudio empírico, demostró que para la distribución normal, uniforme, exponencial o triangular, la constante que relaciona estas medidas de desempeño se encontraba entre 0,74 y 0,86, por lo que un valor de 0.8 sería una buena aproximación. De esta manera, la suposición de que los errores del pronóstico tienen un comportamiento normal es robusta.

7. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO PARA PATRONES ESTABLES

Como se mencionó anteriormente, un patrón de comportamiento estable es aquel donde los datos se encuentran dispersos a lo largo de una línea horizontal. Este tipo de comportamiento se presenta en productos y servicios que se encuentran en la etapa de madurez de su ciclo de vida. Para ejemplificar este tipo de patrón, suponga los datos de la Tabla 2-3, en donde se muestra la venta de leche (en galones) de las últimas 40 semanas en el punto de venta de la empresa Lácteos S.A. (esta información fue suministrada por el departamento comercial de la empresa).

TABLA 2-3. DEMANDA SEMANAL DE GALONES DE LECHE (LÁCTEOS S.A.)

El gráfico de los datos históricos de la venta de leche se muestra en la Figura 2-5.

FIGURA 2-5. GRÁFICO DE LA DEMANDA SEMANAL DE LECHE (LÁCTEOS S.A.)

Como se observa en la Figura 2-5, los valores históricos se encuentran distribuidos a lo largo de una línea horizontal (aproximadamente en 850 galones), mostrando que la demanda es básicamente constante con algunas desviaciones de tipo aleatorio.

Entre los modelos apropiados a ser utilizados para este patrón de comportamiento, se encuentra el modelo media, los modelos de promedio móvil simple y promedio móvil ponderado y el modelo de suavización exponencial.

7.1 MODELO MEDIA

En pronósticos el modelo media es considerado un modelo de proyección extremo, debido a que utiliza toda la información histórica para realizar la proyección. En este modelo el pronóstico para cualquier período de tiempo t es igual al promedio de la demanda histórica. La expresión matemática para calcular los pronósticos con el modelo media es:

Así, para los datos de la Tabla 2-3, la proyección de la demanda para la próxima semana (41) será:

El valor calculado es el mismo para cualquier proyección futura, debido a que los modelos para patrones constantes suponen una media constante y estas estimaciones no dependen del período futuro que se requiera estimar. Por lo tanto el pronóstico para m períodos futuros (ver notación usada en las series de tiempo) es:

Este modelo es particularmente útil para aquellos productos y empresas cuyas demandas sean realmente constantes (como por ejemplo los productos de la canasta familiar) y en donde se quisiera que los pronósticos consideren en menor escala las variaciones debido a los efectos aleatorios, ya que este modelo es menos sensible a este tipo de variaciones, reaccionando ante ellas de manera muy lenta. Considere por ejemplo un producto con un patrón de comportamiento estable, con la siguiente información histórica de seis meses: 58, 47, 62, 41, 65, 45. La demanda promedio en este caso es 53, valor que sería el pronóstico del siguiente período. Ahora si la demanda real del período 7 fue un 50% de la demanda promedio (es decir aumentó a 79,5) la nueva proyección será 56,8, es decir que la nueva proyección cambio solamente en un 7% en relación con la proyección anterior. Lo anterior permite concluir que ante un cambio abrupto en la demanda debido a un efecto aleatorio, el modelo reaccionará muy lentamente.

7.2 PROMEDIO MÓVIL SIMPLE

Un problema con el modelo media, es que este toma todos los datos históricos y los promedia, dándole el mismo peso a todos los valores observados, haciendo que los efectos aleatorios desaparezcan casi por completo. Esto se vuelve más evidente en la medida en que se incluya una mayor cantidad de datos históricos para realizar la proyección.

El modelo de promedio móvil simple (PMS) a diferencia del modelo media, toma solamente algunos datos históricos y los promedia, obteniéndose las proyecciones futuras con base en solamente los datos pasados más recientes.

Como se mencionó anteriormente, un caso particular del promedio móvil simple es el denominado pronóstico ingenuo, el cual determina que la proyección de un período t cualquiera es igual al dato observado del período inmediatamente anterior. Así, utilizando este modelo, el pronóstico para la semana 41 será de 846 galones de acuerdo con los datos de la Tabla 2-3. Este valor será la estimación de cualquier valor futuro que se quiera estimar a partir del período t.

Este caso particular del modelo PMS es el extremo del modelo media debido a que utiliza solamente un dato para realizar la proyección. En este caso la proyección ignora toda la historia y reacciona de manera casi inmediata a las fluctuaciones aleatorias. Así por ejemplo para los datos de la Tabla 2-3, se observa que el dato histórico de la semana 40 es de 846 galones, valor que se encuentra por debajo del patrón constante de 852 galones (el cual equivale al promedio) y como ya se mencionó, la proyección de la semana 41 (que es de 846 galones con este modelo) estará igualmente por debajo. Ahora, si la demanda real de la semana 41 estuviera por debajo del patrón constante, la proyección sería buena. Sin embargo, como se puede suponer que los errores del pronóstico tienen un comportamiento normal, es muy probable que la demanda para esa semana esté por encima del patrón constante, convirtiéndolo en un mal pronóstico.

Promediar todos los datos históricos o tomar solamente un dato para realizar una proyección puede llevar a obtener malos pronósticos si existe mucha aleatoriedad, por lo tanto, es conveniente analizar un punto intermedio entre estos dos modelos. El Promedio Móvil Simple toma un número constante de datos históricos y los promedia para obtener el valor proyectado del siguiente período. Como utiliza únicamente cierta cantidad de información histórica, los pronósticos que arroja el modeloreaccionan más rápidamente a los cambios en el proceso y reduce efectos de la aleatoriedad en la proyección. La expresión matemática del PMS es:

en donde:

F_t = Pronóstico para el período t

D_t-1 = Dato histórico del período pasado t-1

D_t-2 = Dato histórico del período pasado t-2

D_t-N = Dato histórico del período pasado t-N

N = Número de períodos a promediar

Para ejemplificar el funcionamiento del modelo de promedio móvil simple, suponga la información del año 2006 de una empresa dedicada a la fabricación de artículos para el hogar, la cual corresponde a la demanda de juegos de sábanas blancas, un producto de línea de la empresa, que se vende principalmente a clínicas y hospitales de la ciudad. Para el cálculo de los pronósticos se utilizó el modelo PMS con N=2 y con N=4. La información histórica y los resultados de los pronósticos se muestran en la Tabla 2-4.

TABLA 2-4. PROYECCIÓN DE LA DEMANDA CON EL MODELO PMS DE 2 Y 4 MESES

De la Tabla 2-4 se puede observar que la proyección que se obtiene con el modelo promedio móvil simple de 2 meses para el mes de enero de 2007 es de 900 juegos de sábanas blancas, obtenida aplicando la fórmula matemática del PMS:

para enero de 2007, t = 13 y N = 2, entonces

de manera similar, el pronóstico de 816,25 juegos de sabanas para enero de 2007 que se obtuvo con el modelo PMS de 4 meses, se calcula así:

Como se observa en la Tabla 2-4, adicional al pronóstico futuro (es decir el período 13), se deben calcular los pronósticos pasados, usados para validar el comportamiento del modelo y controlar su funcionamiento (ver monitoreo y control del pronóstico). En un modelo PMS es posible realizar proyecciones a partir del período N+1; así en la Tabla 2-4 se observa que para un PMS de 2 meses la primera proyección se obtiene en el período 3 (marzo de 2006) y para el PMS de 4 meses se obtiene a partir del mes 5 (mayo de 2006).

De nuevo, para hacer pronósticos para más de un período futuro, se utiliza el dato pronosticado del último período como el pronóstico de estos períodos, debido a que el modelo es para procesos constantes. El pronóstico para m períodos futuros a partir del período t será:

En la Figura 2-6 se observa el gráfico de los datos históricos y el comportamiento de los modelos de pronósticos aplicados.

FIGURA 2-6. COMPARACIÓN DE LA DEMANDA REAL Y EL PMS DE 2 Y 4 MESES

En la Figura 2-6 se puede apreciar claramente el efecto que tiene el número de períodos a promediar en el modelo de promedio móvil simple. Un valor mayor de N hará que los pronósticos en los diferentes períodos sean similares entre sí, lo que se llamará “suavización del pronóstico”. En estos términos se puede concluir entonces que, a mayor sea N, mayor será la suavización del pronóstico y a menor N, menor será la suavización del pronóstico.

Un buen pronosticador debe saber cuál es el efecto que tendrá la selección del número de períodos a promediar en los pronósticos con el modelo PMS, más que saber definir a priori cuál es el mejor N para una serie de datos históricos, ya que sin un análisis adecuado de la información y mediciones de la exactitud, resultará imposible.

Al seleccionar el N en modelo PMS es necesario considerar: (1) la capacidad de reacción del modelo frente a cambios en el patrón de comportamiento; (2) la suavización de los datos proyectados y (3) la flexibilidad de la empresa. En cuanto al primer punto, un valor pequeño de N, permitirá que el modelo reaccione frente a un cambio en el patrón fundamental de los datos, mientras que un valor grande de N reaccionará tardíamente, tal como se puede apreciar con el pico del período 6 en la Figura 2-6. En segundo lugar, un valor grande de N suaviza considerablemente los datos proyectados debido a que considera en menor grado las variaciones aleatorias, en contra de un valor pequeño que considera estas variaciones de manera casi inmediata. Por último es necesario tener en cuenta la flexibilidad de la empresa, definible como la capacidad de reacción frente a cambios en los volúmenes de producto. De esta manera una empresa poco flexible cuya capacidad de reacción es casi nula, deberá tener valores estimados similares, lo cual se logra aumentando el valor de N en el modelo PMS.

Algunos autores consideran que una de las principales desventajas del PMS es que éste asigna igual peso o ponderación a los datos que se incluyen en el promedio. Así por ejemplo en un PMS con N = 4, cada dato histórico afectará el pronóstico en un 25%. El siguiente modelo considera que los datos pueden ponderarse de manera diferente.