Цитаты из книги «Большой роман о математике. История мира через призму математики», страница 2

Как он сумел стать в это время в Европе известным математиком? Настоящих математиков не осталось на континенте.

необходимо выполнить умножение 374 × 523. Укажите число 374 в верхней части и поверните рукоятку три раза. В нижней части отобразится 1122, результат операции 374 × 3. Передвиньте теперь каретку на разряд десятков и поверните рукоятку еще два раза. Получится 8602, что соответствует произведению 374 и 23. Передвиньте каретку еще на один разряд – до сотен – и поверните рукоятку на пять оборотов, и вы получите результат: 195 602. Немного потренировавшись, вы сможете производить умножение за несколько секунд. В 1834 г. на ум английского математика Чарльза Баббеджа приходит по меньшей мере нелепая идея совместить счетную машину с ткацким станком!

Так кто же тогда математики в большей степени: ученые или творцы? Нельзя прямо ответить на этот вопрос. Можно ли быть только кем-то одним? Наука занимается поиском истины, и иногда истина бывает красива. Художник стремится к прекрасному, и иногда это совпадает с истиной. Для математика кажется немыслимым разделять эти понятия. Он одновременно ищет обе составляющие, не отделяет одно от другого. Он объединяет истинное и прекрасное, применимое и избыточное, стандартное и исключительное, будто используя сочетания цветов на своем бесконечном полотне.

Исходя из свойств этой модели, Чарлз Бэббидж замыслил создать механический калькулятор, способный не только осуществлять такие действия, как, например, сложение или умножение, но и адаптироваться и выполнять миллионы различных операций в зависимости от того, какая перфокарта будет в него вставлена. Если быть более точным, эта машина может выполнять любые полиномиальные действия, то есть расчеты, сочетающие в произвольном порядке четыре основные операции и возведение в степень. Аналогичным образом тому, как на паскалине нужно было выполнять одни и те же манипуляции, независимо от исходных чисел, машина Бэббиджа позволяла производить одни и те же манипуляции, независимо от выполняемых действий. Больше не было необходимости, как в случае, например, с арифмометром Однера, вращать рукоятку в противоположном направлении в зависимости от того, что нужно выполнить – сложение или вычитание. Достаточно просто записать необходимые действия на перфокарте, и машина сама обо всем позаботится. Благодаря этой революционной функции изобретение Бэббиджа принято считать первой в истории вычислительной машиной. Использование такой машины бросало новый вызов. Чтобы выполнить расчет с ее помощью, необходимо было обеспечить возможность изготовления соответствующих перфокарт, состоящих из последовательности отверстий и сплошных мест, которые улавливает механизм, вследствие чего будут выполняться все операции действие за действием. Таким

Среди наиболее успешных разработок исчисления бесконечно малых величин можно выделить теорию меры, разработанную в начале XX в. французским математиком Анри Леоном Лебегом – одно из самых любопытных направлений. Возникает вопрос: можно ли с использованием бесконечно малых величин создать новые геометрические фигуры, которые нельзя нарисовать с помощью циркуля и линейки. Ответ: да, и эти новые фигуры будут созданы в течение нескольких лет в соответствии с законами классической геометрии. Возьмем, например, отрезок, размеченный от 0 до 10. По аналогии с Декартовой системой координат, эта разметка позволяет соотнести точку на отрезке с любым числом от 0 до 10. На этом отрезке можно отдельно выделить точки, имеющие конечное десятичное значение (например, 0,1 или 7,28), и числа с бесконечным числом цифр после запятой (например, число π или число золотого сечения φ). Что произойдет, если мы разделим отрезок по этому принципу? Другими словами, если мы выделим темным цветом точки первой категории и светлым цветом – второй, как будут выглядеть темная и светлая геометрические фигуры соответственно? Не так просто ответить на этот вопрос, потому что эти две категории чисел можно продолжать до бесконечности. Если взять даже самый малый диапазон чисел, то он всегда будет содержать как темные, так и светлые точки. Между двумя светлыми точками всегда есть по крайней мере одна темная, а между двумя темными точками всегда есть по крайней мере одна светлая. Две фигуры, таким образом, напоминают бесконечно тонкие нити, которые идеально связаны друг с другом.

В 1936 г. он опубликовал статью, в которой провел параллель между возможностью доказать теорему с помощью математики и способностью найти решение с помощью вычислительных машин с использованием достижений информатики. Он впервые описывает

Чтобы разобраться, рассмотрим детально механизм работы счетов. Этот математический инструмент состоит из множества спиц, по которым скользят костяшки. Первый стержень соответствует количеству единиц, второй – десятков, третий – сотен и так далее. Так что если вы хотите указать число 23, передвиньте две костяшки в разряде десятков и три – в разряде единиц. И если вы хотите добавить к этому числу 45 – передвиньте четыре костяшки в разряде десятков и пять – в разряде единиц, что, таким образом, даст в сумме 68. Если при сложении цифр в одном разряде сумма становится двузначной, необходимо сделать небольшую дополнительную манипуляцию. Для того чтобы прибавить 5 к 68 на спице разряда единиц, осталась всего одна костяшка. Если на спице не хватает костяшек для выполнения действия, то на ней оставляют столько костяшек, сколько не хватило,

Сегодня я держу свой путь в Консерваторию искусств и ремесел (фр. Conservatoire national des arts et métiers, CNAM), музей, в котором представлены важнейшие изобретения человечества. Первые механизированные машины, телеграф, стрелочный индикатор, поршневой манометр, голландские автоматические часы, вольтов столб, ткацкий станок, перфокарты, типографский станок, сифонные барометры – все эти изобретения из прошлого втягивают меня в головокружительный вихрь технологических открытий последних четырех столетий. Остановившись в середине парадной лестницы, я вижу аэроплан XIX в. с гигантскими крыльями, как у летучей мыши. В углу коридора стоит первый марсоход Лама, разработанный российскими учеными в XX в. Я быстро прохожу мимо всех этих невероятных предметов и поднимаюсь прямо на второй этаж. Здесь расположена галерея лабораторных инструментов, среди которых можно найти астрономический телескоп, водяные часы, компасы, весы Роберваля, гигантские термометры и астрономические глобусы, возвышающиеся на своих осях! И вдруг замечаю в углу витрины то, зачем я сюда пришел: счетная машина Паскаля, или паскалина. Эта любопытная вещь представляет собой латунную коробку 40 см в длину и 20 см в ширину, на внешней стороне которой изображены шесть пронумерованных рядов. Этот механизм разработал в 1642 г. Блез Паскаль в возрасте всего 19 лет. Передо мной находится первая счетная машина в истории.

Само слово «доктор» происходит от латинского слова docere – «преподавать». Доктор – это тот, кто достаточно хорошо изучил свой предмет, чтобы передавать свои знания. Начиная с позднего Средневековья в университетах, современных аналогах Мусейона в Александрии или Байт аль-Хикма в Багдаде, докторантура заняла прочное место в институциональной системе и обеспечивала ученым возможность для проведения своих исследований. С тех пор в науке столетие за столетием происходила преемственность ученых, преподавателей и учеников, что обеспечило практически непрерывную сменяемость поколений.

Научные выводы не зависят от ранее выдвинутых авторитетными учеными мнений, даже если речь идет о Галилео Галилее. Факты – упрямая штука. Реальная природа комет, как и всех других физических объектов мира, не зависит от идей, которые люди вкладывают в них. В эпоху Античности, когда признанный ученый допускал ошибку, его многочисленные ученики, как правило, без колебаний следовали его курсу, ставя во главу угла авторитет ученого. Зачастую нескольких столетий недоставало для того, чтобы опровергнуть неверное знание с помощью элементарного эксперимента. Тот факт, что заблуждение Галилея было опровергнуто в течение всего лишь нескольких десятилетий, является признаком высокого уровня компетентности научного сообщества!