Еще одной задачей в рамках исследований теории вероятности было изучение поведения случайных систем, способных модифицировать самих себя. Монета сохраняет свои свойства, даже если подкинуть ее тысячу раз, но во многих реальных ситуациях не все так просто. В 1930 г. венгерский математик Дьёрдь Пойа опубликовал статью, в которой анализировал скорость распространения эпидемии. Особенность предложенной им модели заключается в том, что эпидемия распространяется быстрее, когда многие люди уже заражены.